kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

H6 Kwadratische vergelijkingen

 en ongelijkheden

In dit hoofdstuk leer je...

• Hoe je kwadratische vergelijkingen met de abc- formule op kan lossen

• Wat de discriminant (D) van een kwadratische vergelijking is
• Hoe je ligging van een parabool t.o.v. de x-as bepaalt
• Hoe je een kwadratische vergelijking opstelt en oplost
• Wat een interval is
• Hoe je oplossingen van ongelijkheden uit een grafiek afleest
• Kwadratische ongelijkheden oplossen met grafieken

Weet je nog:

f(x)=x​2​​+2x−15

f(0)=0​2​​+2⋅0−15=−15

f(x)=x​2​​+2x−15=0

(x+5)(x−3)=0

x=−5∨x=3

snijpunt y-as: (0,-15)

snijpunten x-as: (-5,0) en (3,0)

snijpunt y-as: x=0

snijpunten x-as: y=0

Wat is de abc-formule?

ax​2​​+bx+c=0

Je kan niet alle kwadratische vergelijkingen op deze manier oplossen, daarom abc-formule

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

abc-formule

3x​2​​−7x+2=0

Stappen:

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

a=3, b=-7, c=2

D=(−7)​2​​−4⋅3⋅2

D=49−24=25

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

x=​2⋅3​​−−7+√​25​​​​​

en

x=​2⋅3​​−−7−√​25​​​​​

x=​6​​12​​=2

en

x=​6​​2​​=​3​​1​​

reken x uit

3

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

reken x uit

3

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

reken x uit

3

a=7, b=-5, c=-2

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

D=b​2​​−4ac

a=7, b=-5, c=-2

D=(−5)​2​​−4⋅7⋅−2

D=25−−56=81

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

reken x uit

3

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

a=7, b=-5, c=-2

D=(−5)​2​​−4⋅7⋅−2

D=25−−56=81

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

x=​2⋅7​​−−5+√​81​​​​​

en

x=​2⋅7​​−−5−√​81​​​​​

x=​14​​14​​=1

en

x=​14​​−4​​=−​7​​2​​

reken x uit

3

abc-formule

x​2​​+x−5=0

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

a=1, b=1, c=-5

D=1​2​​−4⋅1⋅−5

D=1−−20=21

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

x=​2⋅1​​−1+√​21​​​​​

en

x=​2⋅1​​−1−√​21​​​​​

x=1,791...

en

x=−2,791...

reken x uit

3

als D geen 'mooie' wortel is

x≈1,79

en

x≈−2,79

Aantal oplossingen

Als D>0 dan zijn er twee oplossingen

Als D=0 dan is er één oplossing

Als D<0, zijn er geen oplossingen

want als D negatief is, staat er een negatief getal onder de wortel

Einde les over 6.1 De abc-formule

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:   ontbinden in factoren

3:  abc-formule

x​2​​=c

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:   ontbinden in factoren

3:  abc-formule

x​2​​=c

x​2​​=49

x=7∨x=−7

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:   ontbinden in factoren

3:   abc-formule

x​2​​=c

x​2​​+8x=0

x(x+8)=0

x=0∨x=−8

x​2​​−8x+12=0

(x−2)(x−6)=0

x=2∨x=6

(2x−4)(3x+6)=0

2x−4=0∨3x+6=0

x=2∨x=−2

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:  ontbinden in factoren

3:  abc-formule                           alleen als de andere opties niet                                                                     kunnen

x​2​​=c

Kwadratische vergelijkingen opstellen

oppI=4×12=48

12

x

4

x

I

II

III

IV

oppII=12x

oppIII=4x

oppIV=x​2​​

opptotaal=x​2​​+16x+48

Kwadratische vergelijkingen opstellen

12

x

4

x

I

II

III

IV

II+III+IV=57
hoe groot is x?

Kwadratische vergelijkingen opstellen

12

x

4

x

I

II

III

IV

x​2​​+16x=57

II+III+IV=57
hoe groot is x?

x​2​​+16x−57=0

(x+19)(x−3)=0

x=−19∨x=3

x=-19 kan niet dus x=3

Ongelijkheden en grafieken

−2<x<4

x<−2∨x>4

open bolletje betekent dat getal niet bij het interval hoort

één interval dan één x in het antwoord, twee intervallen dan twee x-en in het antwoord

Ongelijkheden en grafieken

f(x)<g(x)

f(x)>g(x)

2<x<5

x<2∨x>5

Kwadratische ongelijkheden

losop:f(x)<g(x)

(x+2)(x−3)=0

x​2​​−x−6=0

x​2​​−5<x+1

x​2​​−5=x+1

vergelijking oplossen

1

x=−2∨x=3

oplossing aflezen

2

antwoord

3

f(x)<g(x)geeft−2<x<3

In deze les heb je geleerd...

...hoe je kwadratische vergelijkingen met de abc- formule 

op kan lossen

...wat de discriminant van een kwadratische vergelijking is

...wat een interval is

...hoe je oplossingen van ongelijkheden uit een grafiek afleest

...kwadratische ongelijkheden oplossen met grafieken

Wat heb je deze les geleerd?

Wat snap je nog niet zo goed?