Algebraïsche vaardigheden

1 / 54

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 54 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Algebraïsche vaardigheden

Slide 1 - Slide

Na deze les kan je...

...haakjes wegwerken (enkel en dubbel)

...breuken herleiden

... machten herleiden

... wortels herleiden

Slide 2 - Slide

Haakjes wegwerken (herleiden)

a(b+c)=ab+ac

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Slide 3 - Slide

Enkele haakjes herleiden

1,5(v+2)= 1,5v +3

-4(y-3) = -4y+12

Slide 4 - Slide

Dubbele haakjes herleiden

Papegaaienbek methode

(x + 2) (x + 4) =

(b + 4) (b - 2) =

Slide 5 - Slide

Dubbele haakjes herleiden

Papegaaienbek methode

(x + 2) (x + 4) =

x^{​ 2 ​ ​} + 4 x + 2 x + 8 =

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x + 8

(b + 4) (b - 2) =

b^{​ 2 ​ ​} - 2 b + 4 b - 8 =

b^{​ 2 ​ ​} + 2 b - 8

Slide 6 - Slide

Haakjes in het kwadraat herleiden

Papegaaienbek methode

(2 x - 3)^{​ 2 ​ ​} =

Slide 7 - Slide

Haakjes in het kwadraat herleiden

Papegaaienbek methode

(2 x - 3)^{​ 2 ​ ​} =

(2 x - 3) \cdot (2 x - 3) =

4 x^{​ 2 ​ ​} - 6 x - 6 x + 9 =

4 x^{​ 2 ​ ​} - 12 x + 9

Slide 8 - Slide

Meerdere termen herleiden

(a - 5 b) (b - 5) - 4 (2 b - a) =

Slide 9 - Slide

Meerdere termen herleiden

(a - 5 b) (b - 5) - 4 (2 b - a) =

a b - 5 a - 5 b^{​ 2 ​ ​} + 25 b - 8 b + 4 a =

- 5 b^{​ 2 ​ ​} - a + 13 b + a b

Slide 10 - Slide

Meerdere termen herleiden

3 (x + 1) (x + 4) =

Slide 11 - Slide

Meerdere termen herleiden

3 (x + 1) (x + 4) =

3 (x^{​ 2 ​ ​} + x + 4 x + 4) =

3 x^{​ 2 ​ ​} + 15 x + 12

let op de haakjes

Slide 12 - Slide

Meerdere termen herleiden

- 2 (a + 2) (5 - a) - (3 a)^{​ 2 ​ ​} =

Slide 13 - Slide

Meerdere termen herleiden

- 2 (a + 2) (5 - a) - (3 a)^{​ 2 ​ ​} =

- 2 (5 a - a^{​ 2 ​ ​} + 10 - 2 a) - 9 a^{​ 2 ​ ​} =

- 2 (- a^{​ 2 ​ ​} + 3 a + 10) - 9 a^{​ 2 ​ ​} =

2 a^{​ 2 ​ ​} - 6 a - 20 - 9 a^{​ 2 ​ ​} =

- 7 a^{​ 2 ​ ​} - 6 a - 20

let op de haakjes

Slide 14 - Slide

Meerdere termen herleiden

(1 - 4 p)^{​ 2 ​ ​} - 8 p (2 p + 1) =

Slide 15 - Slide

Meerdere termen herleiden

(1 - 4 p)^{​ 2 ​ ​} - 8 p (2 p + 1) =

1 - 8 p + 16 p^{​ 2 ​ ​} - 16 p^{​ 2 ​ ​} - 8 p =

1 - 16 p

Slide 16 - Slide

Breuken herleiden

\frac{​ 5 b ​ ​}{​ 1 3 b ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 3 ​}

beide delen door b

Slide 17 - Slide

Breuken herleiden

\frac{​ 5 b ​ ​}{​ 1 3 b ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 3 ​}

beide delen door b

\frac{​ 8 x y ​ ​}{​ y ​} - \frac{​ 1 2 x z ​ ​}{​ 2 z ​} = 8 x - 6 x = 2 x

Slide 18 - Slide

Breuken herleiden

\frac{​ 5 b ​ ​}{​ 1 3 b ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 3 ​}

beide delen door b

\frac{​ 8 x y ​ ​}{​ y ​} - \frac{​ 1 2 x z ​ ​}{​ 2 z ​} = 8 x - 6 x = 2 x

\frac{​ - 2 1 a b ​ ​}{​ 3 5 a b c ​} = \frac{​ - 3 ​ ​}{​ 5 c ​}

Slide 19 - Slide

Breuken herleiden

\frac{​ 1 5 x y ​ ​}{​ 3 0 x y z ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 z ​}

\frac{​ 3 0 x y z ​ ​}{​ 1 5 x y ​} = \frac{​ 2 z ​ ​}{​ 1 ​} = 2 z

Slide 20 - Slide

Variabelen uit breuken halen

\frac{​ 3 0 x y ​ ​}{​ 6 0 x ​} = \frac{​ y ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} y

Slide 21 - Slide

Variabelen uit breuken halen

\frac{​ 3 0 x y ​ ​}{​ 6 0 x ​} = \frac{​ y ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} y

\frac{​ 3 6 a b c ​ ​}{​ - 3 a c ​} = \frac{​ 1 2 b ​ ​}{​ - 1 ​} = - 12 b

Slide 22 - Slide

Variabelen uit breuken halen

\frac{​ 3 0 x y ​ ​}{​ 6 0 x ​} = \frac{​ y ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} y

\frac{​ 3 6 a b c ​ ​}{​ - 3 a c ​} = \frac{​ 1 2 b ​ ​}{​ - 1 ​} = - 12 b

\frac{​ 3 a b c ​ ​}{​ a c ​} - \frac{​ 6 a b ​ ​}{​ 2 0 a ​} = 3 b - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 1 0 ​} b = 2 \frac{​ 7 ​ ​}{​ 1 0 ​} b

Slide 23 - Slide

breuken vermenigvuldigen

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 3 \cdot 2 ​ ​}{​ 4 \cdot 3 ​} = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 2 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 6 ​ ​}{​ 5 a ​} \cdot \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 4 b ​} = \frac{​ 9 0 ​ ​}{​ 2 0 a b ​} = \frac{​ 9 ​ ​}{​ 2 a b ​}

\frac{​ t e l l e r \cdot t e l l e r ​ ​}{​ n o e m e r \cdot n o e m e r ​}

Slide 24 - Slide

breuken vermenigvuldigen

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot 2

\frac{​ ( \frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} ) ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 x ​}

\frac{​ b ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot b

Slide 25 - Slide

breuken delen

\frac{​ 6 ​ ​}{​ 4 ​} : \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 3 0 ​ ​}{​ 1 6 ​} = 1 \frac{​ 1 4 ​ ​}{​ 1 6 ​} = 1 \frac{​ 7 ​ ​}{​ 8 ​}

: een breuk is x het omgekeerde

Slide 26 - Slide

breuken delen

\frac{​ 6 ​ ​}{​ 4 ​} : \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 3 0 ​ ​}{​ 1 6 ​} = 1 \frac{​ 1 4 ​ ​}{​ 1 6 ​} = 1 \frac{​ 7 ​ ​}{​ 8 ​}

\frac{​ 6 ​ ​}{​ ( \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 q ​} ) ​} = 6 : \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 q ​} = 6 \cdot \frac{​ 2 q ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 1 2 q ​ ​}{​ 3 ​} = 4 q

: een breuk is x het omgekeerde

Slide 27 - Slide

breuken optellen en aftrekken

\frac{​ 7 p ​ ​}{​ 3 q ​} - \frac{​ p ​ ​}{​ 3 q ​} = \frac{​ 6 p ​ ​}{​ 3 q ​} = \frac{​ 2 p ​ ​}{​ q ​}

Slide 28 - Slide

breuken optellen en aftrekken

\frac{​ 7 p ​ ​}{​ 3 q ​} - \frac{​ p ​ ​}{​ 3 q ​} = \frac{​ 6 p ​ ​}{​ 3 q ​} = \frac{​ 2 p ​ ​}{​ q ​}

2 p \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 1 0 p q ​} - 1 = \frac{​ 6 p ​ ​}{​ 1 0 p q ​} - 1 = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 q ​} - \frac{​ 5 q ​ ​}{​ 5 q ​} = \frac{​ 3 - 5 q ​ ​}{​ 5 q ​}

eerst gelijknamig maken (noemers gelijk)

Slide 29 - Slide

Machten herleiden

x^{​ 3 ​ ​} \cdot x^{​ 2 ​ ​} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x = x^{​ 5 ​ ​}

3 x^{​ 3 ​ ​} \cdot 4 x^{​ 5 ​ ​} = 3 \cdot 4 \cdot x^{​ 3 ​ ​} \cdot x^{​ 5 ​ ​} = 12 x^{​ 8 ​ ​}

Slide 30 - Slide

Machten herleiden

3 a^{​ 2 ​ ​} \cdot - a^{​ 5 ​ ​} =

2 b^{​ 2 ​ ​} \cdot 6 a^{​ 3 ​ ​} =

Slide 31 - Slide

Machten herleiden

3 a^{​ 2 ​ ​} \cdot - a^{​ 5 ​ ​} =

2 b^{​ 2 ​ ​} \cdot 6 a^{​ 3 ​ ​} =

3 \cdot - 1 \cdot a^{​ 2 ​ ​} \cdot a^{​ 5 ​ ​} = - 3 a^{​ 7 ​ ​}

2 \cdot 6 \cdot b^{​ 2 ​ ​} \cdot a^{​ 3 ​ ​} = 12 a^{​ 3 ​ ​} b^{​ 2 ​ ​}

Als de letters niet gelijk zijn, kan je ze niet vermenigvuldigen

Slide 32 - Slide

Machten optellen

3 a^{​ 2 ​ ​} + 2 a^{​ 2 ​ ​} = 5 a^{​ 2 ​ ​}

3 a^{​ 7 ​ ​} + 2 a^{​ 2 ​ ​} = 3 a^{​ 7 ​ ​} + 2 a^{​ 2 ​ ​}

De termen zijn gelijksoortig, dan kan je ze optellen

De termen zijn niet gelijksoortig, dan kan je ze niet optellen

Slide 33 - Slide

Macht van een macht

(x^{​ 4 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} = x^{​ 4 ​ ​} \cdot x^{​ 4 ​ ​} \cdot x^{​ 4 ​ ​} = x^{​ 4 \cdot 3 ​ ​} = x^{​ 12 ​ ​}

3 (a^{​ 3 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} \cdot 7 a^{​ 5 ​ ​} = 3 a^{​ 6 ​ ​} \cdot 7 a^{​ 5 ​ ​} = 21 a^{​ 11 ​ ​}

Slide 34 - Slide

Macht van een product

(2 a)^{​ 3 ​ ​} = 2^{​ 3 ​ ​} \cdot a^{​ 3 ​ ​} = 8 a^{​ 3 ​ ​}

(p^{​ 2 ​ ​} q^{​ 2 ​ ​})^{​ 4 ​ ​} = (p^{​ 2 ​ ​})^{​ 4 ​ ​} \cdot (q^{​ 2 ​ ​})^{​ 4 ​ ​} = p^{​ 8 ​ ​} q^{​ 8 ​ ​}

Slide 35 - Slide

Macht van een product

- 2 (a^{​ 2 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (- 2 a^{​ 2 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} =

- 2 a^{​ 6 ​ ​} \cdot (- 2)^{​ 3 ​ ​} \cdot (a^{​ 2 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} =

- 2 a^{​ 6 ​ ​} \cdot - 8 a^{​ 6 ​ ​} = 16 a^{​ 12 ​ ​}

Slide 36 - Slide

Machten delen

\frac{​ x ^{​ 5 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = \frac{​ x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x ​ ​}{​ x \cdot x \cdot x ​} = x^{​ 2 ​ ​}

\frac{​ 1 5 p ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 2 ​ ​} ​} = 5 p^{​ 1 ​ ​} = 5 p

Slide 37 - Slide

Rekenregels bij machten

a^{​ 5 ​ ​} + a^{​ 3 ​ ​} = a^{​ 5 ​ ​} + a^{​ 3 ​ ​}

a^{​ 5 ​ ​} + a^{​ 5 ​ ​} = 2 a^{​ 5 ​ ​}

a^{​ 3 ​ ​} \cdot a^{​ 5 ​ ​} = a^{​ 8 ​ ​}

a^{​ 5 ​ ​} : a^{​ 3 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​}

(a^{​ 3 ​ ​})^{​ 5 ​ ​} = a^{​ 15 ​ ​}

Optellen

Vermenigvuldigen

Machtsverheffen

kan niet korter

gelijke termen

exponenten optellen

exponenten aftrekken

exponenten vermenigvuldigen

Slide 38 - Slide

√ rekenen

\sqrt ​ 36 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 6 - 4 = 2

Slide 39 - Slide

√ rekenen

- 5 \sqrt ​ 36 ​ ​ ​ + 2 \sqrt ​ 81 ​ ​ ​ = - 5 \cdot 6 + 2 \cdot 9 = - 30 + 18 = - 12

Slide 40 - Slide

√ rekenen

\sqrt ​ \frac{​ 9 ​ ​}{​ 2 5 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 41 - Slide

√ rekenen

\sqrt ​ - 3 \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 7 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 3 ​ ​}{​ 7 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 5 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 42 - Slide

√ rekenen

\sqrt ​ 36 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 6 - 4 = 2

- 5 \sqrt ​ 36 ​ ​ ​ + 2 \sqrt ​ 81 ​ ​ ​ = - 5 \cdot 6 + 2 \cdot 9 = - 30 + 18 = - 12

\sqrt ​ \frac{​ 9 ​ ​}{​ 2 5 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

\sqrt ​ - 3 \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 7 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 3 ​ ​}{​ 7 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 5 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 43 - Slide

√ x en x²

(\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 6

Slide 44 - Slide

√ x en x²

(- 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = (- 5)^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 25 \cdot 2 = 50

Slide 45 - Slide

√ x en x²

(\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 6

(3 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 9 \cdot 6 = 54

(- 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = (- 5)^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 25 \cdot 2 = 50

(- 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2 \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = (- 5)^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot 3 = 25 \cdot 2 + 6 = 50 + 6 = 56

Slide 46 - Slide

√ optellen en aftrekken

4 \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 4 \cdot 3 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 12 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

8 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 7 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - 4

'mooie' wortels moet je uitrekenen

\sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 1 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 47 - Slide

√ vermenigvuldigen

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 \cdot 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot 4 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 3 \cdot 4 \cdot \sqrt ​ 2 \cdot 5 ​ ​ ​ = 12 \sqrt ​ 10 ​ ​ ​

Slide 48 - Slide

√ delen

\frac{​ 1 5 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ 1 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 6 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 49 - Slide

√ herleiden (kleiner maken)

Als je een wortel herleidt, zoek je naar een 'mooi' getal waardoor je het getal onder de √ kan delen.

√50 kan je opdelen in √25 en √2

\sqrt ​ 50 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 \cdot 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 50 - Slide

√ herleiden (kleiner maken)

\sqrt ​ 500 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 100 \cdot 5 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 100 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 10 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

\sqrt ​ 150 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 \cdot 6 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 5 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 51 - Slide

Na deze les kan je...

...haakjes wegwerken (enkel en dubbel)

...breuken herleiden

... machten herleiden

... wortels herleiden

Slide 52 - Slide

Wat vind je nog moeilijk van deze les?

Slide 53 - Open question

Wat heb je geleerd in deze les?

Slide 54 - Open question

Algebraïsche vaardigheden

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Slide

Slide 48 - Slide

Slide 49 - Slide

Slide 50 - Slide

Slide 51 - Slide

Slide 52 - Slide

Slide 53 - Open question

Slide 54 - Open question

More lessons like this

wortels en machten

herleiden

herleiden

Letterrekenen

Herhaling H1

Herhaling

voorkennis machten en breuken

1.4 Machten vermenigvuldigen, optellen en aftrekken (Theorie G en H)