Warmte & Materialen - Ideale gaswet (VWO)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Warmte & Materialen

Ideale gaswet  (VWO)

Hoofdstuk Warmte & Materialen

Warmte & Materialen - Ideale gaswet (VWO)

Warmte & Materialen - Temperatuur
Warmte & Materialen - Faseovergangen

Warmte & Materialen - Warmtetransport
Warmte & Materialen - Soortelijke warmte

Warmte & Materialen - Geleidbaarheid

Warmte & Materialen - Spanning & rek (HAVO)

Druk

Als we een kracht op een voorwerp uitoefenen, dan drukken wij in feite met een kracht op een deel van het oppervlak van het voorwerp. Die druk (p) kunnen we definiëren als:


waarin:
p  = druk (N/m² of Pa)
F  = kracht (N)
A  = oppervlakte (m²)

De oppervlakte (A) is een oppervlak gemeten vierkante meter. We kunnen dat uitrekenen voor een vierkant, maar ook voor een cirkel:

Op aarde heerst de standaarddruk p₀ = 101325 Pa oftewel p₀ = 1,01325·10⁵ N/m².

p=​A​​F​​

A=πr​2​​                d=2r

Algemene gaswet

Zoals je weet is de luchtdruk het gevolg van de bewegende, botsende deeltjes in een gas. Hoe sneller de deeltjes bewegen, hoe vaker en harder ze botsen, dus hoe hoger de druk.

Hieruit volgt dat:

Bij stijgende temperatuur T, stijgt de druk (want de deeltjes bewegen harder).

Bij een kleiner volume V, stijgt de druk (want de deeltjes botsen vaker).

Bij meer deeltjes n, stijgt de druk (want de deeltjes botsen vaker).

Samen levert dit de formule op van de algemene gaswet: 

waarin:

p = druk (N/m² of Pa)

V = volume (m³)

n = aantal deeltjes (mol)

R = gasconstante (J/K/mol)

T = temperatuur (K)

pV=nRT

Mol

De 'mol' is een scheikundige hoeveelheid, die gebruikt wordt om grote hoeveelheden deeltjes aan te geven.

1 mol = 6,022 14 10²³ deeltjes

Wanneer je precies een mol van een bepaald atoom neemt, heeft dat een massa in gram gelijk aan de atoommassa in u van het atoom. 

Bijvoorbeeld: 

1 mol Neon atomen heeft een massa van 20,18 gram (gemiddeld), want de gemiddelde atoommassa van Neon is 20,18 u (tabel 99).

Gebruik gaswet

De formule van de algemene gaswet kan op twee manieren worden gebruikt:

1. Het bereken van één van de onbekenden. 

De overige 4 moeten dan bekend zijn.
 Je gebruikt dan het stappenplan formule oplossen zoals je gewend bent. Vanuit de formule kun je eenvoudig de gewenste vorm omschrijven.

De formule zoals hij in deze LessonUp staat, staat al in deze vorm in de BINAS Tabel 35C3.

pV=nRT→p=​V​​nRT​​

pV=nRT→V=​p​​nRT​​

pV=nRT→n=​RT​​pV​​

pV=nRT→T=​nR​​pV​​

Gebruik gaswet

2. Het bepalen van een situatie uit een voorgaande situatie.

Je hebt de formule dan 2 x nodig. Hierbij is de enige gegarandeerde constante de R.

Je kunt dan alles twee keer uitrekenen, maar het is slimmer om eerst de twee situaties te vergelijken. Geef duidelijk aan wat de ene en de andere situatie is (bijv. met 1 en 2)!:

LET OP: de meest gemaakte fout is dat vergeten wordt de temperatuur om te rekenen naar K.

Omdat de R altijd precies dezelfde is, krijg je uiteindelijk de onderste vergelijking:

De grootheden die tijdens de proef (tussen situatie 1 en situatie 2) constant blijven, kan je nu links en rechts van het =-teken wegstrepen, waardoor een een- voudigere vergelijking over kan blijven, bijvoorbeeld wanneer de druk en temperatuur gelijk zijn:

R=​n​1​​T​1​​​​p​1​​V​1​​​​                     R=​n​2​​T​2​​​​p​2​​V​2​​​​

​n​1​​T​1​​​​p​1​​V​1​​​​=​n​2​​T​2​​​​p​2​​V​2​​​​

T​1​​=T​2​​ & p​1​​=p​2​​→​n​1​​​​V​1​​​​=​n​2​​​​V​2​​​​

​n​1​​T​1​​​​p​1​​V​1​​​​=​n​2​​T​2​​​​p​2​​V​2​​​​

Opgaven

Opgave 1
De bovenkant van een punaise heeft een oppervlak van 0,65 cm². De punt van een punaise heeft een oppervlak van 2,1 mm². Josh wil met de punaise een poster ophangen op zijn prikbord en duwt met een kracht van 1,5 N op de bovenkant een punaise. Deze kracht is niet voldoende om de punaise het prikbord in te duwen. 

a. Bereken de druk die Josh met zijn vinger op de punaise uitoefent.

b. Bereken de druk die de punt van de punaise op het prikbord uitoefent. 

c. De minimale druk die nodig is om de punaise het prikbord in te duwen is 1,0∙10⁶ N/m². Bereken de kracht die Josh op de punaise moet uitoefenen om de poster op te hangen. 

 

Opgave 1 (vervolg)
d. Met een scherpere punt zou de kracht die nodig is kleiner zijn. Leg uit waarom
.

Opgave 2

a. Schrijf de algemene gaswet om in R = ... .

b. Stel nu twee vormen van de formule van vraag a. op in een situatie 1 en een situatie 2.

c. Als het aantal deeltjes n en de temperatuur T aan elkaar gelijk zijn in beide situaties, welke vergelijking houdt je dan over?

d. Als het aantal deeltjes n en het volume V aan elkaar gelijk zijn in beide situaties, welke vergelijking houdt je dan over?

Opgaven

Opgave 3
Bij deze vraag mag je ervan uitgaan dat de druk buiten de kas gelijk is aan p₀. Een tropische plantenkas heeft een lengte van 50 m, een breedte van 15 m en een gemiddelde hoogte van 2,1 m. In de nacht is de temperatuur in de kas 17 °C.

a. Bereken de massa van de aanwezige lucht in de kas. Ga er hierbij van uit dat in de kas de standaarddruk p₀ heerst.

b. Overdag stijgt de temperatuur naar 33 °C. Als we de kas als een afgesloten vat met een vast volume V zouden beschouwen zou bij het opwarmen behalve de temperatuur ook de druk stijgen. Het aantal moleculen in de lucht verandert niet. Bereken de druk die overdag in de kas heerst.

 

Opgave 4

Op Youtube staan verschillende video's van mensen die een heliumballon oplaten met een telefoon of GoPro eraan vast. De ballon kan soms wel 36 kilometer hoog komen. Het gas heeft op de grond een temperatuur van 21,0 °C en een druk van 1,02·10⁵ Pa. Het volume van de ballon is dan 8,00 m³. Op grote hoogte is de temperatuur gedaald tot -23,0 °C en de druk tot 0,500·10⁵ Pa. Het aantal atomen in de ballon verandert niet. Bereken het volume van de weerballon op deze hoogte.