Hoofdstuk 5: kansrekening

Kansrekenen

1 / 40

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 40 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Kansrekenen

Slide 1 - Slide

Hoe gaat de komende periode eruitzien?

Hoofdstuk 5: kansrekenen (paragraaf 1 & 2 herhaling wis B)

Voortgangstoets hoofdstuk 5 (20 december)

Hoofdstuk 7 paragraaf 1 & 2: bewijzen

Voortgangstoets hoofdstuk 7

Hoofdstuk 8 vectormeetkunde: hoe ver we komen...

PTA over hoofdstuk 5, paragraaf 7.1 & 7.2, en hoofdstuk 8 t/m ?

Slide 2 - Slide

Herhalen van kansexperimenten

Stel, je verveelt je en je gooit 10 dobbelstenen in de lucht. Wat is de kans dat je met vier dobbelstenen 5 ogen gooit?

Slide 3 - Slide

Rijbewijs

Het 'rijbewijs principe' houdt in dat je een toets mag afnemen totdat je hem haalt.

Voor deze vraag mag je ervan uitgaan dat de kans dat iemand het rijexamen haalt, gelijk is aan 74%. Wat is de kans dat iemand 3 keer moet afrijden?

Slide 4 - Slide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 6, 13, 14, 19, 21

Van hoofdstuk 5, paragraaf 1

Slide 5 - Slide

Pakken met en zonder terugleggen

Slide 6 - Slide

Met terugleggen

Zonder terugleggen

Je mag 4 lootjes trekken uit een vaas met 6 lootjes zonder prijs en 5 lootjes met een prijs. Wat is de kans op 1 prijs?

(​ 1 ​ 4 ​ ​) \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 1 ​} \cdot (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 1 ​})^{​ 3 ​ ​}

(​ 1 ​ 4 ​ ​) \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 1 ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 0 ​} \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 9 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ 8 ​}

\frac{​ ( ​ 1 ​ 5 ​ ​ ) \cdot ( ​ 3 ​ 6 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 4 ​ 1 1 ​ ​ ) ​}

LET OP: in situaties waarbij je met percentages rekent (kleine steekproeven uit grote populaties), mag je een situatie zonder terugleggen behandelen als een situatie met terugleggen

Slide 7 - Slide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 24, 28, 29

Slide 8 - Slide

Kansverdelingen

Slide 9 - Slide

Aankondiging wiskunde Olympiade

Slide 10 - Slide

Kansverdeling

Stochast = toevalsvariabele

Een vaas bevat 12 knikkers waaronder 4 rode. Je trekt 3 knikkers uit deze vaas. X = het aantal rode knikkers dat je pakt. Stel de kansverdeling op van X.

Slide 11 - Slide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 35, 37, 40

Slide 12 - Slide

Verwachtingswaarde

Slide 13 - Slide

Verwachtingswaarde

Bij de eindejaarsloterij worden 1.700.000 miljoen loten verkocht. Er is 1 hoofdprijs van 34,4 miljoen, 3 tweede prijzen van 5 miljoen, 15 derde prijzen van een miljoen en 250 prijzen van 10.000 euro. Een lot kost €35,-. Wat is de verwachte winst van deze loterij?

Slide 14 - Slide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 43, 46, 47

Slide 15 - Slide

Binomiale kansen

Slide 16 - Slide

Binomiaal kansexperiment

Slide 17 - Slide

Oefenvraag

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er 10 goed gokt?

Slide 18 - Slide

Uitwerking

P (x = 10) = (​ 20 ​ 10 ​ ​) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} \cdot (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} = 0, 01

Slide 19 - Slide

Gelukkig kan dit makkelijker

Pak je GR

Slide 20 - Slide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 51, 55, 57, 60

Let op: studiewijzer klopt niet meer helemaal i.v.m. extra les.

Slide 21 - Slide

Binomiale kansen deel 2

Slide 22 - Slide

Herinner je je deze nog?

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er 10 goed gokt?

P (x = 10) = (​ 20 ​ 10 ​ ​) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} \cdot (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} = 0, 01

Slide 23 - Slide

Maar

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er minstens 10 goed gokt?

Terug naar de GR dus...

Slide 24 - Slide

Conclusie

Precies aantal: binomPdf

Meerdere opties: binomCdf

Denk erom dat CDF altijd rekent vanaf 0. Soms moet je kansen dus omschrijven.

Slide 25 - Slide

Zoals bijvoorbeeld

Je gooit 20 keer met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je minstens 8 keer een '6' gooit?

Slide 26 - Slide

Uitwerkingen

P (X \geq 8) = 1 - P (X \leq 7)

1 - b i n o m c d f (20, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​}, 7) = 0, 011

Slide 27 - Slide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 63, 64, 65

Slide 28 - Slide

n berekenen

Slide 29 - Slide

Dobbelstenen

Situatie 1: je gooit 10 keer met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je minstens 4 keer 6 ogen gooit?

Situatie 2: je wilt dat de kans dat je minstens 4 keer 6 ogen gooit groter is dan 95%. Hoe vaak moet je gooien?

Slide 30 - Slide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 67, 68, 69

Slide 31 - Slide

Multinomiale kansexperimenten

Slide 32 - Slide

Dobbelstenen deel 2

Je gooit 10 keer met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je drie keer 1 of 2 ogen, drie keer 3 ogen en vier keer 5 of 6 ogen gooit?

Slide 33 - Slide

Uitwerkingen

Optie 1 (zoals bij wiskunde b):

Optie 2 (met multinomiaalcoëfficiënten):

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 4 ​ ​} \cdot (​ 10 ​ 3, 3, 4 ​ ​) = (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 4 ​ ​} \cdot \frac{​ 1 0 ! ​ ​}{​ 3 ! \cdot 3 ! \cdot 4 ! ​}

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 4 ​ ​} \cdot (​ 10 ​ 3 ​ ​) \cdot (​ 7 ​ 3 ​ ​)

Slide 34 - Slide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 73, 74

Slide 35 - Slide

De poissonverdeling

Slide 36 - Slide

In de wachtrij

Bij de helpdesk van een internetprovider is bekend dat er op maandag tussen 8 en 9 uur gemiddeld 15 telefoontjes binnenkomen. Wat is de kans dat er op een willekeurige maandag tussen 8 en 9 uur meer dan 20 telefoontjes binnenkomen:

a) ervan uitgaande dat de provider 10.000 klanten heeft?

b) ervan uitgaande dat de provider 100.000 klanten heeft?

Slide 37 - Slide

Uitwerkingen

a) 1 - binomcdf (10.000 ; 15/10000 ; 19) = 0,125

b) 1 - binomcdf (100.000 ; 15/100000 ; 19) = 0,125

Slide 38 - Slide

De poissonverdeling

Een kleine kans op succes heel vaak herhalen geeft:

Waarbij = gemiddeld aantal keer succes.

Op GR:

P (X = k) geeft poissonpdf (l, k)

P (X < k) geeft poissoncdf (l, k)

P (x = k) = e^{​ - λ ​ ​} \cdot \frac{​ λ ^{​ k ​ ​} ​ ​}{​ k ! ​}

λ

Slide 39 - Slide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 77, 79, 80

Slide 40 - Slide

Hoofdstuk 5: kansrekening

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

More lessons like this

Hoofdstuk 5: kansrekening

Les 1 H7 5wisA

H9: Kansverdelingen

Hoofdstuk 5

H2 - H4: Kansrekenen - Toetsvoorbereiding

H12 Kans en kansexperiment

H9 5wisA G&R les 4

12A.3 Kansexperimenten