Exponentiele verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 4

Exponentiële verbanden

Welkom

T02

Exponentiële formule

Hoe zou je aan een formule kunnen zien of er een exponentieel verband is?

Exponentiele formule: aantal = begingetal x groeifactortijd

aantal = N                 begingetal = b

groeifactor = g         tijd = t

N = b . gt

1 januari 2020 is 7 jaar na 1 januari 2013 dus t=7

1 januari 2020 is 7 jaar na 1 januari 2013 dus t=7

Opdrachten

Maken: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 en 11

Exponentiële formules maken 

Schrijf de formule op die hoort

bij de tabel hiernaast.

Stap 1: Het begin getal is 5.

Stap 2: De groeifactor is 3. Want 15 : 5 = 3 en 45 : 15 = 3 en 135 : 45 = 3 enz.

Stap 3: De formule is dus:   A = 5 x 3t  

Oefenen

Schrijf de formule die bij de tabel hoort.

Exponentiële toename

Jan richt een nieuwe voetbalclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe.

Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 2,5t     A = Aantal leden      t = tijd in jaren

Hoe groot is de toename in het 6e jaar?

Het aantal leden na 6 jaar = 30 x 2,5⁶ = 7324 (afgerond)

Het aantal leden na 5 jaar = 30 x 2,5⁵ = 2930 (afgerond)

Dus de toename in het 6e jaar = 7324 - 2930 = 4394 leden 

Van % naar groeifactor

• Rente is 3,5% - Het bedrag is 100%                      
• Na 1 jaar heb je 103,5%. (100% +3,5%)
• Groeifactor is 103,5 : 100 = 1,035

• Aantal panda's neemt 8,5% per jaar af. Beginaantal = 100%
• Na 1 jaar zijn er 91,5% (100% - 8,5%)
• Groeifactor is 91,5 : 100 = 0,915 (LET OP: 3 decimalen!)

Welke groeifactoren horen er bij een groei van 5%, 12%, 0,6%
en een afname van 10% en 0,2%

vb. Expon. toename/afname en procenten. 

Voorbeeldopgave 1:

Het ledenaantal van NSC neemt vanaf 2018 ieder jaar af met 3%. In 2018 heeft NSC 681 leden. Hoeveel leden heeft NSC in 2026?

Voorbeeldopgave 2:

Je zet 1000 euro op een spaarrekening en per jaar krijg je 

4,5 % rente.  Hoeveel staat er na 10 jaar op je rekening als je geen geld van je rekening afhaalt?

Uitwerking

Opgave 2:

Groeifactor = 100 - 3 = 97% = 0,97

t = 2026 - 2018 = 8 jaar

Dus: 681 x 0,97⁸ = 534 leden. 

Opgave 1:

Groeifactor = 100 + 4,5 = 104,5% is 1,045

Dus 1000 x 1,045¹⁰ = 1552,97 Euro

Van groeifactor naar %

• Groeifactor is 1,035
• Na 1 jaar heb je 1,035 x 100% = 103,5%
• Rente is 103,5% - 100% = 3,5%

• Groeifacor is 0,915
• Na 1 jaar heb je 0,915 x 100% = 91,5%
• Percentage is 100% - 91,5% = 8,5%

Extra oefening :
Je zet 1500 euro op een spaarrekening en per jaar krijg je 3,2 % rente. Hoeveel staat er na 5 jaar op je rekening?

Extra oefening:
Max heeft 164 vissen.
Per maand sterft 2 % van de vissen.
Hoeveel vissen heeft Max na 6 maanden nog over?

1. 164 : 1,02^6 = 145
2. 164 x 1,02^6 = 145
3. 164 : 0,98^6 = 145
4. 164 x 0,98^6 =145

Wat is de groeifactor bij 14% daling?

Verdubbelingstijd   

Jan richt een nieuwe sportclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe. 

Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 1,25t                A = Aantal leden       t = tijd in jaren

Na hoeveel jaar is het aantal leden verdubbeld? 

Dus wanneer ongeveer 60 leden? UITPROBEREN MET INKLEMMEN!

30 x 1,253 = 59 leden (afgerond). Nog niet verdubbeld!

30 x 1,254 = 73 leden (afgerond) Dus na 4 jaar is het aantal leden verdubbeld.

Inklemmen

John richt een nieuwe dansclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe. 

Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 1,25^t                                  A = Aantal leden             t = tijd in jaren

Na hoeveel jaar zijn er meer dan 60 leden?

30 x 1,25³ = 59 leden (1 punt)                   30 x 1,25⁴ = 73 leden (1 punt) 
Dus na 4 jaar is het aantal leden verdubbeld (1 punt).

Halveringstijd

Mario bakt een grote pizza van 50 kg. Elke dag eet hij 10 % op van wat van de pizza over is. Daar hoort de volgende formule bij:

G = 50 x 0,90t           G = Gewicht in kg                  t = tijd in dagen

Na hoeveel dagen is het gewicht van de pizza gehalveerd?  

Dus wanneer is het gewicht ongeveer 25 kg? UITPROBEREN MET INKLEMMEN!

50 x 0,906 = 26,6 kg (afgerond)

50 x 0,907 = 23,9 kg (afgerond)  

Dus na 7 dagen is het gewicht van de pizza gehalveerd.

Maken

Opdarchten uit 2.3 en 2.4

Zie studiewijzer