1: Getalverzamelingen
De telduivel
"Een hoofdkussenboek voor iedereen die bang voor wiskunde is."
Door:
Hans Magnus Enzensberger
Tekeningen:
Rotraut Susanne Berger
1 / 27
next
Slide 1: Slide
Periode wiskunde GetallenwerendMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 1
This lesson contains 27 slides, with text slides.
Lesson duration is: 70 minItems in this lesson
De telduivel
"Een hoofdkussenboek voor iedereen die bang voor wiskunde is."
Door:
Hans Magnus Enzensberger
Tekeningen:
Rotraut Susanne Berger
Slide 1 - Slide
De eerste nacht
Slide 2 - Slide
De eerste nacht
Dromen, daar had Robert schoon genoeg van. Ik ben toch altijd de sigaar, zei hij bij zichzelf. In een droom werd hij bijvoorbeeld vaak door een reusachtige onsmakelijke vis opgeslokt, en als het weer eens zover was, snoof hij ook nog een afgrijselijke stank op. Of hij roetsjte langs een eindeloze glijbaan steeds dieper de diepte in. Hij kon Stop! of Help! roepen zoveel hij wilde, het ging alsmaar sneller bergafwaarts met hem, net zo lang tot hij zwetend wakker schrok.
Slide 3 - Slide
De eerste nacht
Slide 4 - Slide
De eerste nacht
Een andere valse truc werd met Robert uitgehaald wanneer hij heel erg graag iets wilde hebben, bijvoorbeeld een racefiets met minstens achtentwintig versnellingen. Dan droomde hij dat die fiets, lila metallic gelakt, voor hem klaarstond in de kelder. Het was een ongelofelijk heldere droom. Daar stond de fiets, links van het wijnrek, en hij wist zelfs de combinatie van het cijferslot: 12345. Dat was nog een makkelijk te onthouden! Midden in de nacht werd Robert wakker, nog half slaapdronken pakte hij de sleutel van de plank en waggelde in zijn pyjama de vier trappen af - en wat vond hij links van het wijnrek? Een dode muis. Dat was bedrog! Een heel gemene truc.
Slide 5 - Slide
De eerste nacht
En zodra die fantastische racefiets voor de tweede keer opdook, of een computerspelletje dat hij absoluut wilde hebben - daar stond het toch, heel duidelijk, binnen handbereik naast de telefoon - , wist Robert al dat het weer eens klinkklare oplichterij was. Hij keek niet eens meer naar de fiets. Hij liet hem gewoon staan.
Maar hoe sluw hij het ook aanpakte, het was toch allemaal vervelend, en daarom was hij nogal slecht te spreken over zijn dromen.
Tot op een dag de telduivel verscheen.
Slide 6 - Slide
De eerste nacht
Slide 7 - Slide
De eerste nacht
Robert was allang blij dat het deze keer geen hongerige vis was waarvan hij droomde, en dat hij niet van een heel hoge, wiebelige toren op een eindeloze glijbaan steeds dieper de diepte in roetsjte. In plaats daarvan droomde hij van een weiland. Het gekke was alleen dat de grassprieten ver in de lucht omhoogstaken, zo hoog dat ze Robert boven zijn hoofd en zijn schouders groeiden. Hij keek om zich heen en zag vlak voor zich een tamelijk oud en klein heertje, ongeveer zo groot als een sprinkhaan, dat op een veldzuringblad zat te wippen en hem met glinsterende oogjes aankeek.
-Wie ben jij dan wel? vroeg Robert?
De man schreeuwde hem verrassend luid toe:
-Ik ben de telduivel!
Slide 8 - Slide
De eerste nacht
Slide 9 - Slide
De eerste nacht
Maar Robert wou zich door zo'n dwerg niet op zijn kop laten zitten.
-Om te beginnen, zei hij, bestaat er helemaal geen telduivel.
-O nee? Waarom praat je dan met me, als ik niet eens besta?
-En verder, haat ik alles wat met wiskunde te maken heeft.
-Hoe dat zo?
- 'Wanneer twee bakkers in zes uur 444 krakelingen bakken, hoe lang hebben vijf bakkers dan nodig om 88 krakelingen te bakken?'
-Wat een flauwekul, foeterde Robert verder. Dus verdwijn! Hoepel op!
De telduivel sprong zwierig van zijn zuringblad en nam plaats naast Robert, die uit protest tussen het boomlange gras op de grond was gaan zitten.
- Hoe kom jij aan dat krakelingenverhaal? waarschijnlijk van school.
Slide 10 - Slide
De eerste nacht
- Waar anders vandaan, zei Robert. Meneer van Balen, de nieuweling die in onze klas wiskunde geeft, heeft namelijk altijd honger. Als hij denkt dat wij het niet in de gaten hebben omdat we op onze sommen zitten te broeden, haalt hij altijd stiekem een krakeling uit zijn aktetas. Die vermaalt hij dan terwijl wij zitten te rekenen.
- Nou ja, zei de telduivel, en hij grijnsde. Geen kwaad woord over je leraar, maar met wiskunde heeft dat echt niks te maken. Zal ik je eens wat zeggen? De meest wiskundigen kunnen helemaal niet rekenen. Ik zal je iets vertellen over de uitvinder van de algebra.
Slide 11 - Slide
De eerste nacht
Slide 12 - Slide
Mohammad ibn Moesa al-Chwarizmi
Slide 13 - Slide
Mohammad ibn Moesa al-Chwarizmi
Mohammad ibn Moesa al-Chwarizmi was een van de beroemdste wetenschappers op de gebieden van wiskunde, geografie en astronomie. Hij was van Perzische afkomst, is geboren tussen 780 en 800 en gestorven tussen 840 en 845.
Al-Chwarizmi studeerde in het Huis der Wijsheid in Bagdad. Hij schreef al zijn werken in het Arabisch, de taal van de wetenschap in de islamitische wereld.
Hij schreef een boek over het rekenen met letters: hisab al-djabr wa al-muqabala. Het woord al-djabr uit de titel van dat boek betekent hereniging, verbinding of vervollediging. Van dit woord komt ons woord algebra.
Slide 14 - Slide
Mohammad ibn Moesa al-Chwarizmi
Slide 15 - Slide
Natuurlijke getallen ℕ
Natuurlijke getallen zijn alle gehele getallen die groter zijn dan nul.
Voorbeelden: 0, 1, 2, 3, 4, … maar ook 2022 en 1000000000.
Slide 16 - Slide
Negatieve getallen verschijnen voor het eerst in de geschiedenis in De negen hoofdstukken van de wiskundige kunst (Jiu zhang suan-shu), dat in zijn huidige vorm uit de periode van de Han-dynastie (202 v. Chr. - 220 n. Chr.)
Slide 17 - Slide
Gehele getallen ℤ
Gehele getallen zijn alle gehele getallen, ook diegenen die kleiner zijn dan nul.
Voorbeelden zijn -2023, -178, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …
In deze verzameling zitten dus ook alle natuurlijke getallen.
Slide 18 - Slide
De Egyptenaren waren de eersten ( voor zover wij weten) die rekenden met breuken.
Zij kenden alleen breuken met een 1 als teller.
noteerden zij als
65
21+31
Slide 19 - Slide
Rationale getallen ℚ
De rationale getallen zijn alle getallen die je kunt noteren als een breuk.
Bijvoorbeeld: , ,
Die laatste is natuurlijk gewoon 10. In deze verzameling zitten dus ook alle gehele getallen.
83
−65
110
Slide 20 - Slide
Sulba Sutra
De Vedische Sulba Sutra: De regels van de koorden, uit ongeveer 600 v.Chr. bevat een beschrijving, die misschien als het eerste gebruik van irrationale getallen kan worden gezien.
Vroege Indiase wiskundigen, zoals Manava, ca. 750-690 v.Chr. waren zich er als eerste van bewust dat niet exact konden worden bepaald.
Slide 21 - Slide
Reële getallen ℝ
Bij de reële getallen horen naast de rationale getallen ook alle getallen die je niet als breuk op kunt schrijven. Hier horen bijvoorbeeld 2 en 𝜋 bij. Op dit soort getallen komen we later terug.
Slide 22 - Slide
Even getallen
Even getallen zijn alle gehele getallen die deelbaar zijn door 2 zonder dat er een rest overblijft.
Bijvoorbeeld: 2, 4, 6, 8, 10, ...
Slide 23 - Slide
Oneven getallen
Oneven getallen zijn alle gehele getallen die niet zonder rest deelbaar zijn door twee.
Voorbeelden: 1, 3, 5, 7, 9, …
Slide 24 - Slide
Opdracht 1:
Maak een afbeelding van natuurlijke getallen, gehele getallen (rationale getallen en reële getallen) waarin duidelijk te zien is welke groep getallen onderdeel is van een andere groep.
Slide 25 - Slide
Opdracht 2:
- Geef van elk getal aan tot welke verzameling het behoort. Noteer steeds de kleinste verzameling. Dus bij het getal 13 zeg je dat het een natuurlijk getal is, ook al is het ook een geheel getal, een rationaal getal én een reëel getal.
- Noteer gelijk of een getal een even of oneven getal is. Soms is dit laatste niet mogelijk.
Slide 26 - Slide
- 245
- -30
- 1
- 62
- -51
- 5
- 1,2
- -2310
- 442
- -3,33
