Hoofdstuk 7

Bewijzen

1 / 19

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 19 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Bewijzen

Slide 1 - Slide

Gelijkvormige en congruente driehoeken

Slide 2 - Slide

Gelijkvormige driehoeken

2 driehoeken die een vergroting zijn van elkaar:

hh, zhz, zzz, zzr

Congruente driehoeken

2 driehoeken zijn exact gelijk:

HZH, ZHH, ZHZ, ZZZ, ZZR

Δ A B C ∽ Δ D E F

Δ A B C ≃ Δ D E F

Slide 3 - Slide

Bewijs

Slide 4 - Slide

Maak zelf

10, 11, 12

Slide 5 - Slide

Stelling van Thales

Slide 6 - Slide

Gegeven is een cirkel met middelpunt M.

Bewijs:

∠ C = 90 °

Slide 7 - Slide

Thales

Stelling van Thales: als C op een cirkel met middellijn AB ligt, dan is hoek C recht.

Omgekeerde stelling van Thales: als hoek C recht is, dan ligt C op de cirkel met middellijn AB.

Slide 8 - Slide

Maak zelf

14, 15

Slide 9 - Slide

Koordenvierhoek

Slide 10 - Slide

A + C = B + D = 180 graden

Slide 11 - Slide

Koordenvierhoek

Koordenvierhoek: een vierhoek waarvan alle hoekpunten op een cirkel liggen.

Stelling van de koordenvierhoek: in een koordenvierhoek zijn overstaande hoeken samen 180 graden.

Omgekeerde stelling van de koordenvierhoek: als in een vierhoek de overstaande hoeken samen 180 graden zijn, is de vierhoek een koordenvierhoek.

Maak: 18, 20, 23

Slide 12 - Slide

Constante hoek

Slide 13 - Slide

Bewijs dat

Maak gebruik van een extra punt

E op de koorde tussen A en B.

∠ A D B = ∠ A C B

Slide 14 - Slide

Eerst een paar begrippen

Koorde: een lijnstuk waarvan de 2 eindpunten op een cirkel liggen.

Middelpuntshoek: hoek waarvan het hoekpunt het middelpunt van de cirkel is.

Omtrekshoek: hoek waarvan het hoekpunt op de cirkel ligt.

Slide 15 - Slide

Stelling van de constante hoek

Als punt C over een cirkelboog AB tussen de punten A en B beweegt, verandert de grootte van de omtrekshoek niet.

Omgekeerde stelling van de constante hoek: als 2 hoeken aan dezelfde kant van AB even groot zijn, dan liggen ze op dezelfde cirkelboog.

Slide 16 - Slide

Nog 2 stellingen

Omtrekshoek: een omtrekshoek van een koorde is gelijk aan de helft van de middelpuntshoek van die koorde

Boog en koorde: in een cirkel horen bij gelijke bogen gelijke koorden

Deze 2 stellingen ga je bewijzen in opdracht 26 en 27

Slide 17 - Slide

Constante hoek: deel 2

Slide 18 - Slide

Verder oefenen

Opdracht 28 t/m 33

Eerst een opdracht samen?

Slide 19 - Slide