Wiskunde H6 par.5 Pythagoras in de ruimte HSX

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

6.5 

Pythagoras in de ruimte

Lesdoelen

Je kunt de oppervlaktes en lengtes van de verschillende zijdes van doorsnedes berekenen.

Je kunt met behulp van de uitgebreide stelling van Pythagoras de lichaamsdiagonaal berekenen.

Je kunt de uitgebreide stelling van pythagoras benutten om ook andere zijdes te berekenen wanneer de lichaamsdiagonaal bekend is.

Denk aan het maken van aantekeningen!

Maar eerst

Even wat herhaling

Wanneer mag je pas de stelling van Pythagoras gebruiken?

Vraag

Wat moet je doen als je geen rechthoekige driehoek hebt?

Antwoord volgende sheet.

Antwoord

Schets maken, hulplijnen tekenen,

Einde herhaling

6.5

Doorsneden

Doorsnede

Een doorsnede van een voorwerp (ruimte figuur) is een plat figuur die je krijgt als je het voorwerp door midden snijdt

Je kan een doorsnede zien als een stempelafdruk van het snijvlak

  Doorsneden

Welke doorsnede hoort bij I ?

1. doorsnede 1
2. doorsnede 2
3. doorsnede 3

Welke doorsnede hoort bij II ?

1. doorsnede 1
2. doorsnede 2
3. doorsnede 3

Welke vorm
heeft doorsnede 1 ?

1. driehoek
2. piramide
3. vierkant
4. rechthoek

Welke vorm
heeft doorsnede 2 ?

1. balk
2. piramide
3. vierkant
4. rechthoek

Diagonaalvlak

Het vlak ACGE noemen we een diagonaalvlak van de balk.

Elk diagonaalvlak van een balk is een rechthoek. 

De diagonaal van een diagonaalvlak noemen we een lichaamsdiagonaal.

Nu wordt het leuk!!

De uitgebreide stelling van Pythagoras

Lichaamsdiagonaal

Hoe berekenen we de lichaamsdiagonaal?

De uitgebreide stelling van Pythagoras:

Voor elke balk geldt:

lichaamsdiagonaal​2​​=lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​

Voorbeeld : Werk uit

Zie de balk hieronder. Bereken de lengte van lichaamsdiagonaal AG in cm. 

Aanpak:

1. Kies een diagonaalvlak waarin ligt lijnstuk AG.

2. Maak een schets van het diagonaalvlak.

3. Kun je het lijnstuk al berekenen? Weet je twee zijden? Zo nee, schets een grondvlak of andere zijvlak.

4. Bereken met behulp van de stelling de zijde van het diagonaalvlak.

5. Bereken de lichaamsdiagonaal met de stelling. 

6. Geef antwoord op de vraag.

Antwoord:

Voorbeeld -Werk uit!

Zie de balk hiernaast. Bereken DP in cm. Rond af op één decimaal. 

Aanpak:

1. Schets in de gegeven balk een kleinere balk waarvan PD een lichaamsdiagonaal  is.

2. Zet letters bij belangrijke punten .

3. Gebruik vervolgens de uitgebreide stelling van Pythagoras. 

lichaamsdiagonaal​2​​=lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​

Lesdoelen

Je kunt de oppervlaktes en lengtes van de verschillende zijdes van doorsnedes berekenen.

Je kunt met behulp van de uitgebreide stelling van Pythagoras de lichaamsdiagonaal berekenen.

Je kunt de uitgebreide stelling van pythagoras benutten om ook andere zijdes te berekenen wanneer de lichaamsdiagonaal bekend is.

Denk aan het maken van aantekeningen!

EINDE