Typen Kwadratische vergelijkingen

1 / 45

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 45 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Heb je een vraag!

Zet de rode kubus boven.

Iets niet helemaal duidelijk!

Zet bovenop een blauwe kubus.

Alles duidelijk!

Zet bovenop een witte kubus.

Slide 4 - Slide

Lesplan

Voorkennis

Uitleggen.

Opdrachten maken, werken in tweetallen.

Klassikaal uitleggen.
Opdrachten uitwerking in 4 groepen.
Korte terugblik/ wat heb je geleerd.
Huiswerk geven en afsluiten

Slide 5 - Slide

1b. Ontbinden in factoren.

Ontbinden in factoren wordt ook wel de 'product-som-methode' genoemd.

Bij elkaar opgeteld zijn de getallen b, met elkaar vermenigvuldigd c.

product: de vermenigvuldiging van getallen

som: de optelling van getallen

Zie hoofdstuk 9 week 1

y = x^{​ 2 ​ ​} + 7 x + 10

Product

Som

1 x 10 =

1+10 = 11

2 x 5 = 10

2+5 = 7

3 x 4 = 12

3+4 = 7

-1 x -10 =10

-1 + -10 = -11

-2 x -5 = 10

- 2 + -5 = -7

Slide 6 - Slide

1b. Ontbinden in factoren.

Hiernaast zie je dat de getallen 2 en 5 bij elkaar 7 zijn, en vermenigvuldigd 10.

ontbonden in factoren is dus:

y = x^{​ 2 ​ ​} + 7 x + 10

Product

Som

1 x 10 = 10

1+10 = 11

2 x 5 = 10

2+5 = 7

3 x 4 = 12

3+4 = 7

-1 x -10 = 10

-1 + -10 = -11

-2 x -5 = 10

- 2 + -5 = -7

y = x^{​ 2 ​ ​} + 7 x + 10

y = (x + 2) (x + 5)

Slide 7 - Slide

om een kwadratische vergelijking te ontbinden in factoren gebruik je de product -som- methode.

Geogebra

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Ontbind in factoren

Slide 10 - Slide

Vergelijkingen en grafieken

3 Havo

Voorkennis

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3

Slide 11 - Slide

kwadratische vergelijkingen oplossen

typen Kwadratische vergelijkingen

Slide 12 - Slide

Doelen

- Je kan een kwadratische vergelijking oplossen door middel van ontbinden in factoren of de abc-formule.

- Je ken de abc formule en je kan het toepassen.

- Je kan snijpunt(en) van een kwadratisch berekenen.

Begrippen

Kwadratische formule
abc-formule

Vergelijking oplossen

Coördinaten
Discriminant

Klinkt bekend?

Klopt! Je hebt in klas 2 en 3 al leren werken met kwadratische formules, vergelijkingen oplossen en ongelijkheden oplossen. Deze deeltaak wordt je daar sneller in en kan je er flexibel mee werken. Ook leer je een ongelijkheid tussen een lineaire en kwadratiche formule op te lossen.

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

vergelijkingen oplossen

1: x² = c

2: gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen

3: som-product methode

4: abc-formule

Slide 15 - Slide

abc-formule

3 Vwo

§5.1

3 x^{​ 2 ​ ​} - x - 2 = 0

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

Kwadratische vergelijkingen oplossen

abc-formule

bij a, b en c

bij a en c

bij a en b

x^{​ 2 ​ ​} = 16

x = 4

x = - 4

x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = 0

x (x + 5) = 0

x = 0

x = - 5

(x - 1) (x + 6) = 0

x = 1

x = - 6

x^{​ 2 ​ ​} + 5 x - 6 = 0

Slide 16 - Slide

Tweetallen werken

blz. 37

vraag 65 d & e

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

abc formule

Slide 19 - Slide

abc-formule

3 Vwo

§5.1

x^{​ 2 ​ ​} - 6 x + 2 = 0

is het te ontbinden in factoren?

Slide 20 - Slide

Stappenplan abc-formule

Bepaal de a, b, c van de formule.
Bereken de Discriminant ->
Bereken de ->

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x

Slide 21 - Slide

abc-formule

Berekenen van snijpunten met de x-as van kwadratische functies in de vorm:

Bijvoorbeeld:

f (x) = 4 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 7

f (x) = a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Video

De Discriminant

de ligging van de parabool t.o.v. de x-as

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

abc-formule

3 Vwo

§5.1

x^{​ 2 ​ ​} = 3 x + 1

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x^{​ 2 ​ ​} - 3 x - 1 = 0

Waarom?

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

In groepen werken

blz.37 vraag 66

e & f

vraag 67

(a & b)

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

abc-formule

3 Vwo

§5.1

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

Slide 31 - Slide

werkblad

vraag 3

werken in groepen

Slide 32 - Slide

samenvatting

door de volgende opdrachten

Slide 33 - Slide

hoe luidt de formule van de Discriminant (D)

D = - b - 4 \cdot a \cdot c

D = \sqrt ​ - b - 4 \cdot a \cdot c ​ ​ ​

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot a \cdot c

D = \sqrt ​ b^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot a \cdot c ​ ​ ​

Slide 34 - Quiz

Wat is de waarde van a in de formule?

2 x^{​ 2 ​ ​} + 3 x - 20 = 0

-20

Slide 35 - Quiz

Hoeveel oplossing heeft de kwadratische vergelijking als de discriminant gelijk is aan 0

Slide 36 - Quiz

Hoeveel oplossing heeft de kwadratische vergelijking als de discriminant kleiner dan 0 is

Slide 37 - Quiz

Hoeveel oplossing heeft de kwadratische vergelijking als de discriminant groter dan 0 is