What is LessonUp
Search
Channels
Log in
Register
‹
Return to search
H3.4 Vergelijkingen in de meetkunde
H3.4 vergelijkingen in de meetkunde
theorie A: rekenregels voor wortels
theorie B: Rekenen met wortels
theorie C: Vergelijkingen met wortels
theorie D: Bijzondere rechthoekige driehoeken
zonder sin, cos, tan
Ik ken de verhoudingen van de zijden in de 2 standaard driehoeken (45-45-90 en 30-60-90) en kan deze toepassen
1 / 29
next
Slide 1:
Slide
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
This lesson contains
29 slides
, with
interactive quiz
and
text slides
.
Lesson duration is:
15 min
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Items in this lesson
H3.4 vergelijkingen in de meetkunde
theorie A: rekenregels voor wortels
theorie B: Rekenen met wortels
theorie C: Vergelijkingen met wortels
theorie D: Bijzondere rechthoekige driehoeken
zonder sin, cos, tan
Ik ken de verhoudingen van de zijden in de 2 standaard driehoeken (45-45-90 en 30-60-90) en kan deze toepassen
Slide 1 - Slide
Wortels op rekenmachine
√
8
1
Slide 2 - Slide
Wortels
Slide 3 - Slide
Rekenen met wortels
Slide 4 - Slide
Wortels en kwadrateren
7
49
kwadrateren
wortel trekken
Slide 5 - Slide
Rekenen met wortels
Slide 6 - Slide
Rekenen met wortels
Afspraak:
Je brengt altijd een zo groot mogelijke factor voor de wortel en je laat geen wortels in de breuken van een noemer staan
√
5
4
=
√
5
4
⋅
√
5
√
5
=
√
5
⋅
√
5
4
⋅
√
5
=
5
4
√
5
=
5
4
√
5
√
7
2
=
√
9
⋅
8
=
√
9
⋅
√
8
=
3
√
8
Slide 7 - Slide
Vergelijkingen met wortels
Slide 8 - Slide
Herleid:
2
√
2
4
⋅
−
√
6
8
2
⋅
√
6
⋅
4
−
√
6
8
4
⋅
√
6
−
√
6
8
4
⋅
√
6
−
√
6
8
⋅
√
6
√
6
4
⋅
√
6
−
6
8
⋅
√
6
4
⋅
√
6
−
1
3
1
⋅
√
6
2
3
2
√
6
Slide 9 - Slide
Herleid:
a
√
2
+
√
2
1
a
2
a
√
2
+
√
2
1
⋅
√
a
2
a
√
2
+
2
√
2
⋅
a
a
√
2
+
2
1
√
2
⋅
a
a
√
2
+
2
1
a
⋅
√
2
1
2
1
a
⋅
√
2
Slide 10 - Slide
Los algebraïsch op:
1.
Ik wil alleen x links als hele getal hebben:
x 3
:
2 Nu uit noemer (deler) halen:
3
1
x
√
5
−
1
0
=
3
√
1
5
√
5
x
⋅
√
5
=
√
5
(
9
√
1
5
+
3
0
)
3
1
x
√
5
=
3
√
1
5
+
1
0
√
5
x
=
√
5
9
√
1
5
+
√
5
3
0
x
=
9
⋅
√
5
√
1
5
+
√
5
3
0
x
=
9
⋅
√
3
+
√
5
3
0
⋅
√
5
√
5
√
5
x
=
9
⋅
√
3
+
5
3
0
⋅
√
5
x
=
9
⋅
√
3
+
5
3
0
⋅
√
5
x
=
9
⋅
√
3
+
6
⋅
√
5
Slide 11 - Slide
Los algebraïsch op:
1.
Ik wil alleen x links als hele getal hebben:
x4
2 Nu uit noemer (deler) halen:
gaat niet omdat re verschillende instaan.
4
1
x
√
6
+
√
2
=
2
1
x
√
3
(
√
3
)
[
?
]
√
6
x
⋅
√
6
+
4
√
2
=
2
x
⋅
√
3
x
⋅
√
6
−
2
x
⋅
√
3
=
4
√
2
x
(
√
6
−
2
√
3
)
=
4
√
2
x
=
√
6
−
2
√
3
−
4
√
2
Slide 12 - Slide
Bijzondere rechthoekige driehoeken
De zijden van een gelijkbenige
rechthoekige driehoek verhouden
zich als 1:1:
De zijden van een driehoek met
hoeken van
verhouden zich als 1:2:
√
2
°
3
0
°
e
n
6
0
°
√
3
Slide 13 - Slide
Bijzondere rechthoekinge driehoeken 3
.4 theorie D
QR
PR
PQ
1
2
√
3
AB
BC
CA
1
1
√
2
Slide 14 - Slide
Snavelfiguur en zandloperfiguur
Slide 15 - Slide
De sinusregel
sin
(
α
)
a
=
sin
(
β
)
b
=
sin
(
γ
)
c
Met 3 "stukjes info" kun je nu bijna
altijd alles in een driehoek berekenen
Let op: bij stompe hoeken
sin
(
1
8
0
°
−
α
)
=
sin
(
α
)
Slide 16 - Slide
De cosinusregel
a
2
=
b
2
+
c
2
−
2
⋅
b
⋅
c
⋅
cos
(
α
)
b
2
=
a
2
+
c
2
−
2
⋅
a
⋅
c
⋅
cos
(
β
)
c
2
=
a
2
+
b
2
−
2
⋅
a
⋅
b
⋅
cos
(
γ
)
Als je 3 zijdes hebt kun je de hoeken uitrekenen
Als je twee zijdes met de ingesloten hoek hebt, kun je de 3e zijde berekenen
Slide 17 - Slide
Slide 18 - Slide
Berekeningen met bijzondere driehoeken
1
:
1
:
√
2
1
:
2
:
√
3
12
12
Slide 19 - Slide
Bijzondere rechthoekige driehoeken
Slide 20 - Slide
Voorbeeldsom verschillende goniometrie
theorieën
Bereken exact de oppervlakte van ABC
.
1. gelijkbenig ? Nee
2. rechthoekige ? Nee
3. Sinusregel? setje + andere zijde of hoek bekend? Ja
omdat hoek C = (setje)
+ een andere hoek
4. Cosinusregel? twee zijden met ingesloten hoek of alle zijden bekent? Nee
1
0
5
°
Slide 21 - Slide
Bereken exact de oppervlakte van ABC
.
4.
Sinusregel
1. Hoeken benoemen
2. Zijden benoemen: a, b en c
3. Hoogtelijn AC berekenen
c = 10 en
4. Nu kun je hoogtelijn C op AB uitrekenen met CAS: cos 30 = c/7,3
cos 30 x 7, 3 = 6,34
5. Daarna opp = 1/2 x hoogtelijn x c = 1/2 x 6,34 x 10 = 31,55
α
,
β
e
n
γ
α
β
γ
b
=
7
,
3
a
c
1
0
5
°
γ
=
1
0
5
°
sin
(
α
)
a
=
sin
(
β
)
b
=
sin
(
γ
)
c
sin
(
3
0
)
a
=
sin
(
4
5
)
b
=
sin
(
1
0
5
)
1
0
=
b
=
sin
(
1
0
5
)
1
0
⋅
sin
(
4
5
)
=
7
,
3
2
Slide 22 - Slide
Gelijkbenige driehoek
verhouding : 1: 1:
....... : ...... : 8 =
√
2
8
√
2
8
=
5
,
6
5
6
8
=
5
,
7
Slide 23 - Slide
Rechthoekige driehoek
verhouding : 1: 2:
....... : ...... : =
AC = BC : 2
√
3
6
√
3
3
0
°
6
√
3
A
B
=
√
3
⋅
A
C
=
√
3
⋅
3
√
3
=
9
Slide 24 - Slide
Bereken KL
1. Bijzonder rechthoek? Ja 30, 90 en 60 graden: 1 : 2 : of zie hieronder
NL = MN = 5
3
0
°
4
5
°
N
1
0
√
3
M
N
=
2
K
M
=
2
1
0
=
5
5
K
M
2
−
M
N
2
=
K
N
2
K
N
2
=
1
0
2
−
5
2
=
1
0
0
−
2
5
=
7
5
1
0
K
N
=
√
7
5
=
8
,
6
6
SCHETS
M
L
=
√
5
2
+
√
5
2
=
√
5
0
≈
7
Slide 25 - Slide
Rechthoekige driehoek
verhouding : 1: 2:
....... : ...... : =
AC = BC : 2
√
3
1
0
3
0
°
6
√
3
A
B
=
√
3
⋅
A
C
=
√
3
⋅
3
√
3
=
9
Slide 26 - Slide
timer
10:00
Slide 27 - Open question
Slide 28 - Slide
a. AP = x en druk PW uit in x
b. Hoe kom je aan AB =
c. Bereken zijde AP
We weten:
a. regelmatige achthoek : alle zijden zijn gelijk!
b. gelijkbenige rechthoekige
driehoek dus PW = PQ = QB etc.
1 (WA) : 1 (SP) : (PW)
PWA:
AB = AP + PQ + QR
√
2
P
Q
=
√
2
⋅
A
P
=
√
2
⋅
x
=
x
√
2
6
=
x
+
x
√
2
+
x
=
2
x
+
x
√
2
6
=
x
(
2
+
√
2
)
2
x
+
x
√
2
Slide 29 - Slide
More lessons like this
H3.3CD - Vergelijkingen in de meetkunde
November 2022
- Lesson with
23 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
sinus, cosinus en tangens
April 2018
- Lesson with
18 slides
Wiskunde
Middelbare school
vmbo k, t, mavo
Leerjaar 3,4
sinus, cosinus en tangens
September 2019
- Lesson with
18 slides
Wiskunde
Middelbare school
vmbo k, t, mavo
Leerjaar 3,4
Eigenschappen van vlakke figuren
April 2018
- Lesson with
19 slides
Wiskunde
Middelbare school
vmbo g, t, mavo
Leerjaar 2
Samenvatting H3 Hoeken en afstanden
January 2021
- Lesson with
11 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Samenvatting H3 Hoeken en afstanden
May 2024
- Lesson with
11 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Samenvatting H3 Hoeken en afstanden
May 2024
- Lesson with
11 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Toetstraining 1
March 2022
- Lesson with
15 slides