WI.MAVO/HAVO.Thema5.les5

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 1

Thema 5

Lijnen en hoeken

Les 5.

Thema 5 Lijnen en hoeken 

• Maak alle opdrachten in je schrift
• Denk aan: schrijven met pen en tekenen met potlood
  
• Kijk na met een rode kleur pen
• Soms moet je een antwoord zonder berekening invullen in LessonUp. Dit is zodat LessonUp jouw antwoord kan nakijken. In jouw schrift verwachten we wel overal een berekening.  Ook als je een woord in moet vullen, schrijf je in je schrift de hele zin en in LessonUp alleen het woord.

Mavo of Havo?

De opgaven waar geen letter voor staat moet door en de mavo en de havo leerlingen worden gemaakt. 

De opgaven met een M ervoor zijn de mavo opdrachten. (Havo-leerlingen hoeven deze niet te maken, maar het mag wel.)

De opgaven met een H ervoor zijn de havo opdrachten. (Mavo-leerlingen hoeven deze niet te maken, maar het mag wel.)

Wat heb je geleerd in les 1?

Je leerde

* Wat evenwijdige lijnen zijn.

* Hoe je evenwijdige lijnen tekent.

* Wat de begrippen zijden, hoekpunten en diagonaal betekenen.

De theorie van les 1 staat op de volgende slides nog een keer dan hoef je niet terug naar de vorige les om de theorie te bekijken.

Wat heb je geleerd in les 2?

Je leerde:

* Hoe je loodrechte lijnen tekent.

* Hoe je de afstand tussen een punt en een lijn of twee lijnen meet.

* Wat de begrippen cirkel, middelpunt en straal betekenen.

De theorie van les 2 staat op de volgende slides nog een keer dan hoef je niet terug naar de vorige les om de theorie te bekijken.

Theorie: Zijden, hoekpunten en diagonalen

De randen van een figuur noem 

je zijden. 

De hoekpunten van de figuur 

noem je hoekpunten. 

Bij hoekpunten worden 

hoofdletters geschreven. 

Een lijnstuk dat twee niet-aangrenzende hoekpunten met elkaar verbindt, heet een diagonaal. 

Theorie: Evenwijdig, snijpunt en loodrecht

Als twee lijnen elkaar niet snijden, zelfs niet als je de 

lijnen doortrekt, dan zijn ze evenwijdig.

Soms wordt in een tekening met pijlpunten 

aangegeven dat lijnen evenwijdig zijn aan elkaar. 

Lijnen worden aangegeven met een kleine letter. 

Punten worden aangegeven met een hoofdletter.

Lijnen die elkaar wel snijden hebben een snijpunt. 

Een bijzonder geval is als lijnen loodrecht op elkaar 

staan, dan ontstaan er 4 even grote hoeken van 90º. 

Dit wordt aangegeven met de tekentjes die te zien 

zijn bij snijpunt S en T hiernaast. 

Theorie: Hoe teken je evenwijdige lijnen?

Op een geodriehoek staan evenwijdige lijnen. Deze lijnen kun je gebruiken om evenwijdige lijnen te tekenen. Hieronder staat een stappenplan voor het tekenen van evenwijdige lijnen.

Theorie: Evenwijdige lijnen

Theorie: Hoe teken je twee lijnen loodrecht op elkaar?

Je kunt met je geodriehoek lijnen loodrecht op elkaar tekenen. 

1. Teken een lijn m. 

2. Leg de nullijn van je geodriehoek op de getekende lijn m. 

3. Teken een lijn p langs je geodriehoek. 

Theorie: Loodrechte lijnen

Theorie: Hoe meet je de afstand tussen een punt en een lijn?

De afstand van een punt tot een lijn is de lengte van 

de kortste verbinding tussen dat punt en die lijn.

De afstand tussen punt P en lijn m meet je zo:

1. Leg de nullijn van je geodriehoek op lijn m en 

leg de geodriehoek tegen punt P.

2. Teken een potloodlijn tussen punt P en lijn m.

3. Meet met je geodriehoek de lengte van de

potloodlijn tussen punt P en lijn m

Theorie: Cirkels

Alle punten met gelijke afstand tot een punt M liggen op een cirkel met middelpunt M. 

De afstand van middelpunt M tot de cirkel 

heet de straal van de cirkel. 

Hiernaast zie je een cirkel met middelpunt M 

en een straal van 2 cm. 

Theorie: Tekenen met een passer.

Wat heb je geleerd in les 3?

Je leerde:

* Wat de begrippen hoek, hoekpunt en been betekenen.

* Hoeken met elkaar vergelijken

Theorie: Een hoek.

De wijzers van een klok maken een hoek met elkaar.

Je zet in de hoek een boogje om de hoek aan te geven.

Voorbeeld:

De wijzers van klok 2 maken de grootste hoek met elkaar.

Theorie: Hoeken.

Wat heb je geleerd in les 4?

Je leerde:

* De verschillende soorten hoeken herkennen.

Theorie: Verschillende hoeken

Theorie: Hoeken in graden

Hiernaast zie je een kompasroos. 

Een kompasroos is verdeeld in 360 gelijke hoekjes. 

Eén zo'n hoekje heet een graad. Je schrijft: 1º.

De hoek tussen de richting noord en oost is recht 

en is gelijk aan 90º. Een rechte hoek is 90º.

Een scherpe hoek ligt tussen de 0º en 90º.

Een stompe hoek ligt tussen de 90º en 180º.

Met een kompasroos kun je de grootte van een hoek meten.

Theorie: Verschillende hoeken

Wat leer je in les 5?

Je leert:

* Hoeken meten met een kompasroos (mavo).

* Hoeken meten met een geodriehoek (havo).

M30. Kijk na aan het einde van de les.

Je ziet drie keer een kompasroos. In elke kompasroos is het lijnstuk naar het noorden rood gekleurd. (Klik op de afbeelding om te vergroten.)

a. Kijk naar de hoek tussen Noord en Oost. Hoeveel graden is deze hoek?

b. Bij de middelste kompasroos is de hoek tussen het noorden en het noordoosten aangegeven. Hoeveel graden is deze hoek?

c. Hoeveel graden is de getekende hoek bij de derde kompasroos?

M31. Kijk na aan het einde van de les.

Je ziet een hoek met de benen p en q met daarop 

een kompasroos. 

De richting noord ligt op het been met de letter p.

a. Welk aantal graden lees je af bij been q?

b. Hoe groot is de hoek tussen de benen p en q?

c. Is de hoek tussen de benen p en q 

recht, scherp of stomp.

H31. Kijk na aan het einde van de les.

Op je geodriehoek staan graden  aangegeven die je kunt gebruiken

om de grootte van een hoek te meten.

Hiernaast zie je een geodriehoek op hoek P liggen. (klik voor vergroten)

De langste zijde van de geodriehoek is met het 0-punt op het 

hoekpunt P gelegd en de onderkant precies langs één been van de hoek.

a. Is hoek P een scherpe of een stompe hoek?

b. Hoe weet je dat het been dat langs de geodriehoek ligt naar 0º wijst?

c. Bij het andere been kun je op de geodriehoek twee getallen aflezen. Welke twee getallen zijn dat?

d. Volgens Tim is hoek P gelijk aan 124º. Wat doet Tim fout?

e. Hoeveel graden is hoek P wel?

Theorie: Hoeken meten (kompasroos)

H30. Kijk na aan het einde van de les.

a. Zijn de drie hoeken van een geodriehoek scherp, recht of stomp?

b. Leg twee geodriehoeken zo tegen elkaar dat je een vierkant krijgt. Wat weet je nu van de twee scherpe hoeken van de geodriehoek?

c. Hoeveel graden zijn de twee scherpe hoeken van je geodriehoek?

Theorie: Hoeken meten (geodriehoek)

Theorie: Hoeken meten

Theorie: Hoeken meten met een geodriehoek.

32. Kijk na aan het einde van de les.

Meet de hoeken hieronder op. Ze staan ook op het werkblad.

Schrijf het als volgt in je schrift:

 ∠A = ...º, ∠B = ... º en ∠C = ... º

M33. Lever een foto in op de volgende slide.

Koos en Ria meten een hoek. Je ziet hun kompasroos op de hoek liggen.

a. Koos zegt: 'Ik vin het lastig om mijn kompasroos goed te leggen. Mijn hoek lijkt nu wel 310º.' Welke fout maakt Koos?

b. Ria zegt: 'Het maat niet uit waar je het noorden legt. Bij mij staat bij het ene been 20º en bij het andere been 70º. Je ziet dan zo dat de hoek gelijk is aan 70º – 20º = 50º.' Klopt het wat Ria zegt?

M33.
Lever hier een foto in van je antwoorden van a en b.

M34. Kijk na aan het einde van de les.

Joost wil de hoeken van driehoek ABC meten. 

Hij legt het middelpunt van zijn kompasroos op hoek A. 

Hij kan niet aflezen hoe groot de hoek is, omdat zijde AB te kort is.

a. Maak lijnstuk AB op het werkblad langer.

b. Meet de grootte van hoek A.

c. Meet de grootte van hoek B. Maak het lijnstuk dat je nodig hebt om de grootte af te lezen langer.

d. Meet ook de grootte van hoek C.

H33. Lever een foto in op de volgende slide.

a. Merlijn meet hoek K hieronder op en schrijft op  ∠K = 135º. Wat heeft Merlijn fout gedaan en wat is het juiste antwoord?

b. Tel het juiste antwoord op bij het antwoord (schrijf op) van Merlijn, wat valt je op?

c. Meet de grootte van n ∠L, ∠M, ∠N en ∠P, de hoeken staan ook op het werkblad.

H33.
Lever hier een foto in van je antwoorden van deze opdracht.

H34. Kijk na aan het einde van de les.

a. Hoe groot is ∠K₁?

b. Meet  ∠K₂ zonder de geodriehoek te verplaatsen.

c. Hoeveel graden zijn ∠K₁ en ∠K₂ samen?

d. Leg uit dat de twee getallen bij zo'n streepje op de halve cirkel van een geodriehoek altijd samen 180º zijn.

35. Lever een foto van in op de volgende slide.

Meet alle hoeken van de driehoeken en vierhoeken, deze staan ook op het werkblad.

Denk aan de juiste notatie.

35.
Lever hier een foto in van je antwoorden van deze opdracht.

Nakijken M30, M31, H30, H31, 32, M34 en H34.

M30

H30

M31

Klik op de afbeelding om te vergroten

M34

H31

H34

32

Einde les 5     

Heb je alle opgaven 30 t/m 35 hier steeds ingevuld waar dat was gevraagd en in je schrift staan?

Heb je de foto van opdracht M33 of H33 en 35 ingeleverd?

Als je dit allemaal nog niet hebt gedaan, doe dit dan als nog.

Als je dit alles al wel hebt gedaan ben je klaar.