HAVO 3 5. 1 Haakjes wegewerken
H5 Algebraïsche vaardigheden
In deze les gaan we kijken naar 5.1 Haakjes wegwerken (merkwaardige producten
1 / 13
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3
This lesson contains 13 slides, with interactive quizzes and text slides.
Lesson duration is: 30 minItems in this lesson
H5 Algebraïsche vaardigheden
In deze les gaan we kijken naar 5.1 Haakjes wegwerken (merkwaardige producten
Slide 1 - Slide
Wat ga je leren in deze les?
1. het merkwaardige product
(a + b)(a - b).
(a + b)(a - b).
2. het merkwaardige product
(a + b)2en (a - b)2 .
(a + b)2en (a - b)2 .
3. Het herleiden met behulp van merkwaardige producten.
4. Ik weet dat ik bij het herleiden van merkwaardige producten de tussenstappen mag weglaten.
5. De regels voor het wegwerken van haakjes.
6. Dat bij herleiden machtsverheffen vóór vermenigvuldigen gaat.
Slide 2 - Slide
Het merkwaardige product (a+b)(a-b)
Wanneer wij (a+b)(a-b) de haakjes weg werken, zal je zien dat er iets opvallend gebeurd.
(a+b)(a−b)=
a2−ab+ab−b2=
a2−b2
Als de haakjes weg gewerkt worden zie je dat er uiteindelijk alleen a2 - b2 over blijft.
Het maak niet uit wat je invult voor a of b, je zal altijd uit komen met a2 - b2.
Laten we op de volgende slide een getallen voorbeel bekijken.
Slide 3 - Slide
Laten we kijken naar
(3x+5)(3x−5)
9x2+15x−15x−25=
9x2−25
(3x+5)(3x−5)=
dus
(3x+5)(3x−5)=9x2−25
Het merkwaardige product (a+b)(a-b) komt altijd uit op a2 - b2.
De tussenstap (groen omcirkelt) mag je dan ook overslaan. Dit is bij alle merkwaardige producten die je tegen gaat komen.
Slide 4 - Slide
Herleid:
(x+7)(x−7)
Slide 5 - Open question
De merkwaardige producten
(a+b)2 en (a-b)2
ook bij deze merkwaardige producten geldt dat er altijd dezelfde uitkomst is. Laten we er eens naar kijken.
(a+b)2=(a+b)(a+b)=
a2+ab+ab+b2=
a2+2ab+b2
(a−b)2=(a−b)(a−b)=
a2−ab−ab+b2=
a2−2ab+b2
op de volgende slide een voorbeeld
Slide 6 - Slide
Voorbeeld:
(x−4)2=
x2−4x−4x+16=
x2−8x+16
ook wel
(x−4)2=
x2−2⋅x⋅4+(4)2=
x2−8x+16
ook bij deze merkwaardige producten mag je de tussenstap (groen omcirkelt) overslaan. Deze merkwaardige producten moet uit je hoofd leren.
Slide 7 - Slide
Herleid
(2x+3)2
Slide 8 - Open question
Regels om haakjes weg te werken.
Inmiddels wordt er verwacht dat je de regels om haakjes weg te werken wel kent. Het gene wat nieuw erbij is gekomen zijn de merkwaardige producten.
a(b+c)=ab+ac
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(ab)2=a2b2
(a+b)(a−b)=a2−b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
Slide 9 - Slide
Machtsverheffen voor vermenigvuldigen
Het kan zijn dat er een machtsverheffing en een vermenigvuldigen in een opgave voorkomt. Er is afgesproken dat we eerst machtsverheffen en daarna gaan vermenigvuldingen. Kijk naar het voorbeeld hiernaast.
2(x−4)2=
Eerst de haakjes wegwerken.
Let op: Er staat nog een vermenigvuldigen met 2 voor, dat betekent dat je de rest nog tussen haakjes moet plaatsen.
Daarna ga je alle termen vermenigvuldigen met het getal voor de haakjes.
2(x2−8x+16)=
2x2−16x+32
Slide 10 - Slide
Herleid
3(x−5)2
Slide 11 - Open question
Dit was de les!
Opgave 1
Opgave 2 (1 wel 1 niet)
Opgave 3 (1 wel 1 niet)
Opgave 4
Opgave 5/6
Opgave 7 (1 wel 1 niet)
Opgave 8
Opgave 9 mag (niet verplicht)
Upload je werk op mijnschrift.nl Zorg dat het duidelijk, netjes en leesbaar is. Vergeet je uitwerkingen niet (waar nodig)
Slide 12 - Slide
Vragen over deze les?
