H5wisA 10.1AB Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

10-1 Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelden

Herhaling populatieproportie, steekproefproportie en betrouwbaarheidsinterval

Een schatting geven van het populatiegemiddelde aan de hand van een steekproefresultaat.

Populatieproportie

Hierbij gaat het bijvoorbeeld als je wil weten welk deel (=proportie) van de Nederlanders een slaapprobleem heeft 

Voorbeeld: van de 16, 7 miljoen mensen hebben er 4 miljoen een slaapprobleem. De populatieproportie is dan

​16700000​​4000000​​=0,2395...

Maar....

Het is niet mogelijk om alle Nederlanders te ondervragen of ze een slaapprobleem hebben....

Dus ga je een steekproef doen (die natuurlijk representatief moet zijn)............

Wanneer is een steekproef representatief?

1. Als de steekproef netjes is
2. Als de steekproef aselect en voldoende groot is
3. Als de steekproef door een expert wordt uitgevoerd
4. Als de steekproefproportie meer dan 50% is

Steekproefproportie

Je een onderzoekt een deel van de Nederlanders en vraagt of ze een slaapprobleem hebben.

Van de 1000 ondervraagde Nederlanders in jouw steekproef geven er 248 aan een slaapprobleem te hebben. De steekproefproportie is dan

Dus,

24,9 % van de Nederlanders in jouw steekproef geven aan dat ze een slaapprobleem hebben. 

Als de steekproef representatief is kan dit ook een schatting zijn van het percentage van alle Nederlanders met een slaapprobleem.

95% Betrouwbaarheidsinterval

Voor de populatie kunnen we een betrouwbaarheidsinterval uitrekenen. 

In het formuleblad op het examen staat:

Ook al staat hier geen 'p dakje' de p is de gevonden steekproefproportie

Wat zegt een 95% betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde?

Het 95% betrouwbaarheidsinterval zegt iets over hoe ver het werkelijk populatiegemiddelde van het steekproefgemiddelde vandaan kan liggen met een zekerheid van 95%

Het populatiegemiddelde ligt met 95% zekerheid tussen de gevonden grenzen van dit 95% betrouwbaarheidsinterval.

Betrouwbaarheidsinterval 

van een POPULATIEGEMIDDELDE

Begrippen

Populatiegemiddelde  

In Nederland zitten leerlingen van 4 havo gemiddeld  ..... minuten  per dag aan hun huiswerk.

Steekproefgemiddelde     ̅X: 

In een steekproef van 1000 leerlingen uit 4 havo zitten leerlingen gemiddeld 64 minuten per dag aan hun huiswerk

μ

Berekening populatiegemiddelde: je berekent hier altijd een betrouwbaarheidsinterval

Voor de berekening van het 95% of 68% betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde krijg je de volgende gegevens:

Steekproefgemiddelde, steekproefomgang,  en de steekproefstandaardafwijking S

Wat gaat vaak mis bij het berekenen van het betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde?