§12.5 Statistiek

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

§12.5 Statistiek

Planning

• Soorten variabelen 
• Populatie en steekproef
• Centrum- en spreidingsmaten 
• Grafische weergave van data 
• Verdelingen 
• Betrouwbaarheidsintervallen 
• Het formuleblad 

Soorten variabelen 

KWALITATIEF (geen getal)

- Nominale variabele 

(categorie)

- Ordinale variabele 

(categorie + volgorde)

KWANTITATIEF (getal)

- Discrete variabele 

(losse waarden)

- Concrete variabele 

(tussenliggende waarden)

Soorten variabelen

Kwalitatieve en kwantitatieve variabelen

Bij nominale variabelen Kwalitatieve variabele	Bij ordinale variabelen Kwalitatieve variabele	Kwantitatieve variabelen
- PV - OR - phi	- max. Vcp	- effectgrootte - boxplot vergelijken

Populatie en steekproef 

Een steekproef is representatief als zij een juiste afspiegeling is van de gehele populatie.

Een representatieve steekproef zal in elk geval voldoende groot en aselect moeten zijn.

De populatieproportie p van een populatie is het aantal elementen met een bepaald kenmerk in de populatie gedeeld door totaal aantal elementen in de populatie.

De steekproefproportie p^ van een steekproef is het aantal elementen met een bepaald kenmerk in de steekproef gedeeld door het aantal elementen in de steekproef.

Aselect betekent dat elk element van de populatie dezelfde kans heeft om in de steekproef te worden opgenomen.

Centrum en spreidingsmaten 

Centrummaten: 

• Gemiddelde 
• Mediaan 
• Modus

Spreidingsmaten:

• Spreidingsbreedte (Verschil tussen grootste en kleinste waarnemingsgetal)
• Kwartielafstand (Q3-Q1)
• Standaardafwijking (geeft een goed beeld van de spreiding rond het gem.)

Voorbeelden van verdelingskrommen 

bekijk blz. 178 

Histogram: Bij een histogram zijn langs de horizontale as meetbare gegevens uitgezet zoals aantallen, lengten of gewichten.

Frequentiepolygoon: Een frequentiepolygoon is een lijndiagram waarin de frequenties zijn uitgezet tegen de waarnemingsgetallen. Het begin- en eindpunt liggen op de horizontale as.

Cum. Rel. Frequentiepolygoon: De cumulatieve frequentie krijg je door de frequentie van de klasse zelf en alle voorafgaande klassen op te tellen.

Frequentieverdeling en boxplot 

Betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde berekenen. 

 p=populatiegemiddelde => Het gemiddelde dat uit de hele populatie is genomen.

 σ=populatiestandaardafwijking

 X ̅=steekproefgemiddelde => Het gemiddelde dat uit de steekproef is genomen.

 S=steekproefstandaardafwijking

 Populatie => De totale groep waarop het onderzoek zicht richt.

 Steekproef => Is een selectie uit een totale populatie ten behoeve van een meting van bepaalde eigenschappen van die populatie.

Betrouwbaarheidsinterval voor de proportie berekenen. 

Betrouwbaarheidsinterval (BI) => de waarden waarvoor de uitkomst van de steekproef betrouwbaar is.

Als we de betrouwbaarheidsintervallen gaan berekenen. Daarvoor hebben we de volgende gegevens nodig:

 p=populatieproportie => De kans dat iemand dit kiest

 n=steekproeflengte => Hoeveel producten je gekozen hebt in een steekproef

 σ=√((p(1-p))/n)

 68%-betrouwbaarheidsinterval = [p-σ ;p+σ]

 95%-betrouwbaarheidsinterval = [p-2σ ;p+2σ]

Normaalverdeling

De onderstaande verdeling zijn symmetrisch en als de klassenbreedte steeds kleiner wordt  lijkt de verdeling steeds meer op een ouderwetse klok. Dit is de normaalverdeling.

Bekijk de volgende twee histogrammen horend bij de frequentieverdeling van de lengte van volwassen mannen. 

Wat valt op? De verdelingen zijn symmetrisch.