Vaardigheden 7

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Vaardigheden 7 

Leerdoelen   

Vaardigheden 7 

- Lineair kunnen interpoleren/extrapoleren.

- De verdubbelings- en halveringstijd kunnen berekenen.

- Exponentiële formule bij een logaritmische schaalverdeling kunnen opstellen.

- Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

- Kunnen redeneren met formules. 

Leerdoel 1 - Lineair kunnen interpoleren/extrapoleren.

Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:

a. Hoeveel inwoners waren er in 1985?

b. Hoeveel inwoners zijn er in 2001?

jaar	1960	1970	1980	1990	1995
aantal inwoners (in miljoenen)	5,5	5,9	6,7	7,8	8,4

De verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur die nodig is voor verdubbeling van een hoeveelheid.

Verdubbelingstijd berekenen bij een exponentiële groei:

gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

De halveringstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt.

Halveringstijd berekenen bij een exponentiële groei:

gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de halveringstijd in maanden.

Leerdoel 2: De verdubbelings- en halveringstijd kunnen berekenen.

Verdubbelingstijd 

gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

Halveringstijd 

gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de halveringstijd in maanden.

Verdubbelingstijd 

gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

F1=1,25x

F2=2

Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275.. 

Dus ongeveer 37 maanden. 

Halveringstijd 

gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de halveringstijd in maanden.

F1=0,8x

F2=0,5

Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275.. 

Dus ongeveer 37 maanden. 

Leerdoel 3 - Exponentiële formule bij een logaritmische schaalverdeling kunnen opstellen.

Van een gewone schaalverdeling naar je logaritmische schaalverdeling door elk getal n te vervangen door 10n:

Het voordeel van een logaritmische schaalverdeling is dat je waarnemingen kunt uitzetten die sterk in grootte verschillen.

Leerdoel 3 - Exponentiële formule bij een logaritmische schaalverdeling kunnen opstellen.

Stel de exponentiële formule op. 

Leerdoel 4 - Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

 p=populatiegemiddelde => Het gemiddelde dat uit de hele populatie is genomen.

 σ=populatiestandaardafwijking

 X ̅=steekproefgemiddelde => Het gemiddelde dat uit de steekproef is genomen.

 S=steekproefstandaardafwijking

 Populatie => De totale groep waarop het onderzoek zicht richt.

 Steekproef => Is een selectie uit een totale populatie ten behoeve van een meting van bepaalde eigenschappen van die populatie.

Leerdoel 4 - Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

Betrouwbaarheidsinterval (BI) => de waarden waarvoor de uitkomst van de steekproef betrouwbaar is.

Als we de betrouwbaarheidsintervallen gaan berekenen. Daarvoor hebben we de volgende gegevens nodig:

 p=populatieproportie => De kans dat iemand dit kiest

 n=steekproeflengte => Hoeveel producten je gekozen hebt in een steekproef

 σ=√((p(1-p))/n)

 68%-betrouwbaarheidsinterval = [p-σ ;p+σ]

 95%-betrouwbaarheidsinterval = [p-2σ ;p+2σ]

Oefening 1: Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

Lowlands is een driedaags muziekfestival dat jaarlijks wordt gehouden in Biddinghuizen. Bij het onderzoek waren 715 mannen en 535 vrouwen betrokken. Van de mannen woonden er 143 in de provincie Zuid-Holland. 

Bereken voor de mannen het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de proportie die in Zuid-Holland woont. 

Oefening 1: Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

Oefening 2: Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

Bij een steekproef van 271 huwelijken in Nederland waren er 215 waarbij de vrouw voor het eerste huwde. De gemiddelde leeftijd van de 215 vrouwen was 28 jaar en 4 maanden en de standaardafwijking was 3,5 jaar. 

Bereken in maanden nauwkeurig het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde leeftijd waarop vrouwen voor het eerst in het huwelijk treden. 

Oefening 2: Het 95%-betrouwbaarheidsinterval kunnen berekenen.

Leerdoel 5 - Kunnen redeneren met formules.

Verzadigingsniveau=grenswaarde beredeneren. 

• y-waarde waar de grafiek naar toe gaat, maar nooit bereikt. 
  
• Voorbeeld: groei van een zonnebloem.

Stappenplan:

Formule splitsen, beginnen bij ..t
t heel groot maken en invullen (t=10000000)

Aan de hand van de formule bepalen of de grafiek stijgend of dalend is.

• Geen getallenvoorbeeld gebruiken. 
  
• De formule in stukken hakken en kijken wat er gebeurt. 
  

Oefening: redeneren met formules.

Gegeven is de formule N=

N: aantal bacteriën 

t: tijd in dagen 

• Oefening 1: Beredeneer de grenswaarde.
• Oefening 2: Beredeneer aan de hand van de formule 

      of de grafiek stijgend of dalend is voor           . 

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

t≥0

Oefening 1: redeneren met formules

Beredeneer het verzadigingsniveau.

N=                             (N: aantal bacteriën en t: tijd in dagen)

Als t heel groot is dan:

        

Dus dan is N                                     

Dus het verzadigingsniveau is 750 bacteriën. 

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

1+2,3⋅0,4​t​​≈1

2,3⋅0,4​t​​≈0

0,4​t​​≈0

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

≈

≈​1​​750​​=750

Oefening 2: redeneren met formules

Beredeneer aan de hand van de formule of de grafiek stijgend of dalend is voor         . 

N=

Als t toeneemt, dan neemt 0,4t af. Dan neemt                    af. 

Dus neemt                           af. Dus neemt                       toe.  

Dus grafiek van N is stijgend. 

t≥0

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

2,3⋅0,4​t​​

1+2,3⋅0,4​t​​

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

 H5A - Z.S. 

Hoe?	Zelfstandig
Hoe lang?	±15 minuten
Wat?	Vaardigheden 7: Les 1: 1,2,4,5,7 Les 2: 9,10,11,13
Klaar?	Nakijken