7 exponentiele groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 4

H7 Exponentiele 

Samenvatting Hoofdstuk 7

7.1 Groeifactor

Je moet de groeifactor kunnen bepalen:

• via tabel
• van procenten naar groeifactor

Er komt 8 % bij.                                                Er gaat 15 % af.

100 + 8 = 108 %                                                 100 - 15 = 85 %

108 : 100 = 1,08 (groeifactor)                      85 : 100 = 0,85 (groeifactor)

Groeifactor is 1,24   Hoeveel procent is erbij gekomen?

1,24 x 100 = 124 %     Er is dus 24 % bij gekomen (124 % - 100 % = 24 %)

Samenvatting Hoofdstuk 7

7.2 Exponentiele formules

Je moet de beginwaarde en groeifactor bepalen.

Daarna kun je de formule maken:

a = beginwaarde x groeifactor^t

Samenvatting Hoofdstuk 7

7.3 Verdubbelingstijd en Halveringstijd

Hoe lang duurt het voor de beginwaarde is verdubbeld?                 groeifactor is meer dan 1

Hoe lang duurt het voor de beginwaarde nog maar de helft is?    groeifactor tussen 0 en 1

Altijd 2 berekeningen!!

• Laatste net niet
• Eerste net wel

Samenvatting Hoofdstuk 7

7.4 Vergelijkingen

Je maakt de volgende stappen

* Teken de grafiek en de 

    horizontale lijn.

* Schatten

* Maak dubbeltabel

* Inklemmen

* Antwoord geven

In een gebied leven 35 000 muizen. Elk jaar groeit het aantal aantal met 5%.

Welk factor hoort bij een groei van 5%

De groeipercentage blijft voor de komende jaren per jaar hetzelfde dus 5%. Dit betekent dus dat de groeifactor per jaar ook hetzelfde blijft dus 1,05.

Het aantal muizen over 2 jaar?

Het start aantal muizen is 35000.

Het groeifactor is 1,05

35000 x 1,05 x 1,05 =38588 (afgerond op helen)

Het aantal ratten over 8 jaar?

Die berekening ziet er dan zo uit...

35000 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05

En als je voor 15 jaar wilt uitrekenen wordt de berekening veel langer, maar gelukkig kan dat korter.

We gaan gebruik maken van machten

Machten worden gebruikt om berekeningen snel uit te voeren of formules korter te schrijven.

 

voorbeeld 5x5x5x5 kan korter geschreven worden

1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05

kan dus geschreven worden als

1,05​8​​

Het aantal ratten over 8 jaar?

35000 x 

is een stuk korter dan 

35000 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05

1,05​8​​

Bereken het aantal ratten over 8 jaar en rond af op helen

En hoeveel zijn het er over 15 jaar?

Nog een voorbeeld..

Een auto wordt elk jaar 12% minder waard. 

Meneer Janssen heeft de auto nieuw gekocht voor 37000 euro.

Met welke factor moet ik vermenigvuldigen om de nieuwe waarde uit te rekenen?

Wat is de waarde van de auto over 6 jaar? Rond af op 2 decimalen.