Herhalen H5

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Herhalen H5

Planning lesstof 

H5 Lineaire en exponentiële groei 

Paragraaf	Wat ga je leren?
§5.1 Lineaire groei	Een lineaire groei in een formule, tabel en in een grafiek kunnen herkennen. Een lineaire formule bij een tabel, grafiek of een verhaal kunnen opstellen.
§5.2 Exponentiële groei	Exponentiële groei kunnen herkennen De groeifactor bij een exponentiële groei kunnen berekenen.
§5.3 Exponentiële formules opstellen	Een exponentiële formule kunnen opstellen.
§5.4 Andere tijdseenheden	Bij een groeifactor het groeipercentage kunnen berekenen. Bij een groeipercentage de groeifactor kunnen berekenen. Groeifactor omrekenen naar andere tijdseenheden. Groeipercentage omrekenen naar andere tijdseenheden.
§5.5 Negatieve exponenten	Met negatieve en positieve exponenten terug in de tijd kunnen rekenen.

Planning 

• Exit-card en reflectieformulier §5.5 maken 
• Beoordeling per groepje 
• Afspraken maken voor nagesprek
• Herhalen H5  
• Test jezelf H5 maken

§5.1 Lineaire groei 

Wat moet je kunnen: 

1. Een lineaire groei in een formule, tabel en in een grafiek kunnen herkennen.
   
2. Een lineaire formule bij een tabel, grafiek of een verhaal kunnen opstellen. 
   

§5.1 Lineaire groei 

(1) Een lineaire groei in een formule, tabel en in een grafiek kunnen herkennen.

(2) Een lineaire formule bij een tabel, grafiek of een verhaal kunnen opstellen. 

Bij een autoverhuurbedrijf Vega hangt het aantal verhuurde auto's q per week af van de huurprijs p in euro's per week. Bij een huurprijs van 120 euro worden 380 auto's verhuurd. Bij een huurprijs van 145 euro zijn dat er 315. 

Stel de lineaire formule van q op. 

§5.1 Lineaire groei 

(1) Een lineaire groei in een formule, tabel en in een grafiek kunnen herkennen.

(2) Een lineaire formule bij een tabel, grafiek of een verhaal kunnen opstellen. 

Bij een autoverhuurbedrijf Vega hangt het aantal verhuurde auto's q per week af van de huurprijs p in euro's per week. Bij een huurprijs van 120 euro worden 380 auto's verhuurd. Bij een huurprijs van 145 euro zijn dat er 315. 

Stel de lineaire formule van q op. 

A(120, 380) en B(145, 315)

Dus:   

rc=​145−120​​315−380​​=​25​​−65​​=−2,6

q=−2,6p+b

380=−2,6⋅120+b

380=−2,6⋅120+b

380=−312+b

692=b

+312

+312

q=−2,6p+692

§5.2 Exponentiële groei

Wat moet je kunnen: 

1. Exponentiële groei kunnen herkennen
   
2. De groeifactor bij een exponentiële groei kunnen berekenen.    
   

§5.2 Exponentiële groei

(1) Exponentiële groei kunnen herkennen 

Voorbeeld 1: Nienke overweegt lid te worden van een golfclub. Golfclub Andantino rekent een contributie van €435,- per jaar. Daarbij komt €12,- per keer golfen. De contributie bij golfclub Bastion is €350,- per jaar, vermeerderd met €17,50 per keer golfen. 

Voorbeeld 2: Facebook is een sociaal netwerk dat vrienden, collega's, studiegenoten en kennissen met elkaar in contact brengt. Facebook wordt wereldwijd gebruikt en op 1 januari 2009 waren er 150 miljoen actieve deelnemers. Dit aantal groeide tussen 1 januari 2009 en 1 januari 2011 met een toename van 6,3% per maand. 

§5.2 Exponentiële groei

(1) Exponentiële groei kunnen herkennen 

Voorbeeld 1: Nienke overweegt lid te worden van een golfclub. Golfclub Andantino rekent een contributie van €435,- per jaar. Daarbij komt €12,- per keer golfen. De contributie bij golfclub Bastion is €350,- per jaar, vermeerderd met €17,50 per keer golfen.  Geen exponentiële groei. 

Voorbeeld 2: Facebook is een sociaal netwerk dat vrienden, collega's, studiegenoten en kennissen met elkaar in contact brengt. Facebook wordt wereldwijd gebruikt en op 1 januari 2009 waren er 150 miljoen actieve deelnemers. Dit aantal groeide tussen 1 januari 2009 en 1 januari 2011 met een toename van 6,3% per maand. Wel een exponentiële groei.

§5.2 Exponentiële groei

(2) De groeifactor bij een exponentiële groei kunnen berekenen.    

§5.2 Exponentiële groei

(2) De groeifactor bij een exponentiële groei kunnen berekenen.    

§5.3 Exponentiële formules opstellen 

Wat moet je kunnen: 

1. Een exponentiële formule kunnen opstellen. 
   

§5.3 Exponentiële formules opstellen 

(1) Exponentiële formule kunnen opstellen 

N=

Stap 1 Groeifactor berekenen

Stap 2 Beginwaarde bepalen 

Stap 3 Formule van N opstellen

b⋅g​t​​

jaar	2012	2013	2014
omzet O	9700	10 600	11 600

Stel de formule op van O. Neem de tijd in jaren met t=0 in 2010 en rond de groeifactor af op twee decimalen en de omzet op honderdtallen. 

§5.3 Exponentiële formules opstellen 

(1) Exponentiële formule kunnen opstellen 

N=

Stap 1 Groeifactor berekenen

Stap 2 Beginwaarde bepalen 

Stap 3 Formule van N opstellen

b⋅g​t​​

g=10 600 : 9700 = 1,09

O=8200⋅1,09​t​​

jaar	2012	2013	2014
omzet O	9700	10 600	11 600

b≈8200

Stel de formule op van O. Neem de tijd in jaren met t=0 in 2010 en rond de groeifactor af op twee decimalen en de omzet op honderdtallen. 

9700⋅1,09​−2​​=8164

§5.4 Andere tijdseenheid

Wat moet je kunnen: 

1. Bij een groeifactor het groeipercentage kunnen berekenen.
2. Bij een groeipercentage de groeifactor kunnen berekenen.
3. Groeifactor omrekenen naar andere tijdseenheden.
4. Groeipercentage omrekenen naar andere tijdseenheden.  

§5.4 Andere tijdseenheid

(1) Bij een groeifactor het groeipercentage kunnen berekenen.

(2) Bij een groeipercentage de groeifactor kunnen berekenen.

Formule van percentage naar groeifactor:

g=1+​100​​p​​

Formule van groeifactor naar percentage:

p=(1−g)⋅100

§5.4 Andere tijdseenheid

(1) Bij een groeifactor het groeipercentage kunnen berekenen.

(2) Bij een groeipercentage de groeifactor kunnen berekenen.

Van percentage naar groeifactor: 

Toename van 32% --> 100% + 32% = 132% 

                                          132% : 100% =1,32

                                          g=1,32

Afname van 22% -->  100% - 22% = 88% 

                                         88% : 100% =0,88

                                         g=0,88

 

Formule van percentage naar groeifactor:

Van groeifactor naar percentage:

Groeifactor van 0,8 --> 0,8 x 100% = 80%

                                          100% - 80% = 20%

                                          Afname is 20%

Groeifactor van 1,67 --> 1,67 x 100% = 167%

                                           167% - 100% = 67%

                                           Toename is 67%

g=1+​100​​p​​

Formule van groeifactor naar percentage:

p=(1−g)⋅100

§5.4 Andere tijdseenheid

(3) Groeifactor omrekenen naar andere tijdseenheden.

Voorbeeld: 

     per uur is 

      per 5 uur is       

      

       per min is 

g​t​​

g

g​​t​​1​​​​

Grotere tijd

Kleinere tijd

g

g

3​5​​

3

g

3​​60​​1​​​​

§5.4 Andere tijdseenheid

(4) Groeipercentage omrekenen naar andere tijdseenheden.  

Oefening:

Een hoeveelheid neemt per acht uur met 10,9% af. 

1. Hoeveel procent is de afname per 50 uur? 

2.Hoeveel procent is de afname per uur? 

§5.4 Andere tijdseenheid

(4) Groeipercentage omrekenen naar andere tijdseenheden.  

1. Hoeveel procent is de afname per 50 uur? 

Een hoeveelheid neemt per acht uur met 10,9% af. 

g8uur = 0,891

50:8 = 6,25 

g50uur = 0,8916,25 = 0,4861... 

100% - (0,4861...    100%)        51,4% 

Afname per 50 uur is dus 51,4%

⋅

≈

§5.4 Andere tijdseenheid

(4) Groeipercentage omrekenen naar andere tijdseenheden.  

2. Hoeveel procent is de afname per uur? 

Een hoeveelheid neemt per acht uur met 10,9% af. 

g8uur=0,891

guur=0,8911/8=0,9856...

100% - (0,9856...     100%)         1,4% 

Afname per uur is dus 1,4%

⋅

≈

§5.5 Negatieve exponenten 

Wat moet je kunnen: 

1. Met negatieve en positieve exponenten terug in de tijd kunnen rekenen.    
   

§5.5 Negatieve exponenten 

(1) Met negatieve en positieve exponenten terug in de tijd kunnen rekenen.   

Oefenopgave

Exponentiële groei 

Sanne heeft in 2022 €4800 euro op de bank. Ze krijgt elk jaar een rente van 1,13%.  

Stel de formule op van het bedrag B in euro's dat na t jaar op haar rekening staat. 

Neem voor t=0 het jaar 2018. 

Bereken het bedrag in 2030 en in 2015.  

Z.S. 4havo

Hoe?	15 minuten zelfstandig
Hoe lang?	30 minuten
Hulp?	Check je aantekeningen. Overleg met je buurman/buurvrouw. Vraag het aan de docent.
Wat?	Minitoets H5
Klaar?	Nakijken