§7.1C + §7.2A

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Werken met vuistregels bij de normale verdeling

Leerdoel

Aan het eind van deze les kan je werken met de vuistregels bij de normale verdeling.

Dit is belangrijk om bijvoorbeeld kansberekeningen te kunnen maken.

Het nut van de vuistregels

De vuistregels bij de normale verdeling zijn een handige manier om snel informatie te krijgen over de verdeling. 

Herhaal de belangrijkste punten van de les.

Wat is de normale verdeling?

De normale verdeling is een symmetrische, klokvormige verdelingskromme die vaak voorkomt in de natuur, bijvoorbeeld bij lengtes van mensen.

De mediaan, de modus en het gemiddelde liggen op dezelfde plek

(onder de top van de normaalkromme)

Vraag de studenten om voorbeelden te noemen van situaties waarin de normale verdeling voorkomt.

De 3 vuistregels

1) het gemiddelde (      ) is midden onder de top

2) de linker- en de rechter helft zijn verdeeld in 3 stukken

3) de 6 gebieden bevatten 2,5% - 13,5% - 34% - 34% - 13,5% - 2,5% van de

      waarnemingsgetallen

μ

Leg uit dat de vuistregels een snelle manier zijn om informatie te krijgen over de verdeling.

De standaarddeviatie (    )

      Is de 'gemiddelde afwijking van het gemiddelde'. 

Bij 1000 pakken hagelslag van 400 gram kan       bijvoorbeeld 2 gram zijn. 

                                   394      396    398   400    402    404     406 

                                   - 3                                                                        + 3

σ

σ

σ

μ

σ

σ

μ

Leg uit dat de vuistregels een snelle manier zijn om informatie te krijgen over de verdeling.

Instructie:

Lees opgave 16 en versleep de getallen naar de juiste plek.

170

175

180

185

165

160

155

Van hoeveel procent van de vrouwen is de lengte tussen 165 en 180?

Van hoeveel procent van de vrouwen is de lengte meer dan 175?

1. 13,5%
2. 16%
3. 2,5%
4. 50%

Van 200 konijnen is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van 2,1kg en een standaardafwijking van 0,3kg.

Sleep de getallen naar de juiste plek.

2,1

1,8

1,5

1,2

2,4

2,7

3,0

Wat weet je van de gewichten van de 5 lichtste konijnen?

Wat weet je van de gewichten van de 5 lichtste konijnen?

Uitwerking - stap 1

Deze totale groep bestaat uit 200 konijnen. 

• We zetten het aantal gevraagde konijnen eerst om in een %.
    

​200​​5​​⋅100=2,5

Wat weet je van de gewichten van de 5 lichtste konijnen?

Wat weet je van de gewichten van de 5 lichtste konijnen?

Uitwerking - stap 1

Deze totale groep bestaat uit 200 konijnen. 

• We zetten het aantal gevraagde konijnen eerst om in een %.
    
  
  Uitwerking - stap 2 

• De gewichten van de 2,5% lichtste konijnen wordt gevraagd.
• Aflezen welk gewicht bij dit percentage hoort geeft: minder van 1,5kg.
  
  

​200​​5​​⋅100=2,5

En nu..

Maak opg. 15, 16, 17, 18

(gebruik de kleine werkblaadjes voor het invullen van de vuistregels)

We bekijken nu de verdeling van een steekproefgemiddelde

Dan berekenen we de grenzen dus met een bewerking voor de standaardafwijking.

Opg. 25a
Licht de getallen in de figuur toe:

Maak nu opg. 25d, gebruik nu ook de werkblaadjes om de vuistregels in te vullen.

I: Is het het gemiddelde van 163 waarschijnlijk of onwaarschijnlijk?

1. Waarschijnlijk
2. Onwaarschijnlijk

II: Is het het gemiddelde van 167 waarschijnlijk of onwaarschijnlijk?

1. Waarschijnlijk
2. Onwaarschijnlijk

III: Is het het gemiddelde van 170 waarschijnlijk of onwaarschijnlijk?

1. Waarschijnlijk
2. Onwaarschijnlijk

IV: Is het het gemiddelde van 170 waarschijnlijk of onwaarschijnlijk?

1. Waarschijnlijk
2. Onwaarschijnlijk

En nu..

Maak opg. 15, 16, 17, 18 + 20, 21, 22, 23

(gebruik de kleine werkblaadjes voor het invullen van de vuistregels)

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.