Oefentoets MW2 Hoofdstuk 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Oefentoets MW2 Hoofdstuk 2

Bereken gemiddelde, mediaan en modus en sleep het juiste antwoord naar de juiste centrummaat

Gemiddelde

Mediaan

Modus

5

3,1

1

1,5

2,9

7

2

2,6

3

4

gemiddelde=​31​​(0+7+8+15+12+20+12+0+8)​​=​31​​82​​=2,6451..≈2,6

31 waarnemingen (aantallen per uur), het middelste getal is de mediaan. Het zestiende getal is dus de mediaan (15 + 1 + 15). 

Wat is het zestiende getal?  Kijk hierbij goed naar de frequenties!

nr. 1 t/m 5 --> 0  (eerste vijf getallen hebben de waarde 0)

nr. 6 t/m 12 --> 1  (de volgende zeven getallen hebben de waarde 1)

nr.  7 t/m 16 --> 2 (de volgende vier getallen hebben de waarde 2), dus het zestiende getal, de mediaan, is 2. 

De modus is het waarnemingsgetal (aantal) wat het meeste voorkomt, en dat is 1

grootste getal

kleinste getal

mediaan

Q ₁

spreidingsbreedte

interkwartielafstand

Q ₃

Hoeveel meisjes hebben een schoenmaat kleiner dan maat 40?

Van 120 meisjes is de schoenmaat genoteerd.

1. 60
2. 80
3. 100
4. 90

75% van het aantal meisjes heeft een schoenmaat kleiner dan 40

0,75 x 120 = 90, dus 90 van de 120 meisjes hebben schoenmaat kleiner dan 40.

__________________  

Hoeveel meisjes hebben een schoenmaat kleiner dan maat 40?

Normale verdeling

Normale verdeling en verdeling van steekproefgemiddeldes

Normale verdeling

Vuistregels normale verdeling

gemiddelde: 

μ=15,6

standaardafwijking: 

σ=0,3

Sleep de getallen naar de juiste vakken onder de normaalkromme. Gebruik de vuistregels.

14,7

14,8

15,9

15,8

16,5

16,8

16,0

16,2

15,0

15,3

15,2

15,6

μ=66

σ=11

gemiddelde: 

standaardafwijking: 

minuten

minuten

88

99

44

33

77

66

55

47,5% tussen 66 en 88 minuten

In totaal  1400 woningen

1400 x 0,475 = 665

Bij 665 woningen is hij tussen 66 en 88 minuten bezig.

Van jongens van 10 maanden is de lengte en het gewicht normaal verdeeld. Zie de tabel hiernaast. Op een consultatiebureau wordt in een jaar van 320 jongens de lengte en het gewicht gemeten. Van hoeveel jongens is naar verwachting de lengte meer dan 80 cm?

gemiddelde lengte

standaardafwijking: 

74,2 cm

80,0

82,9

68,4

65,5

77,1

74,2

71,3

2,5% langer  dan 80 cm

In totaal  320 jongens gemeten

320 x 0,025 = 8

Antwoord: 8 jongens zijn naar verwachting langer dan 80 cm

2,9 cm

Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde

Bij een steekproef onder 300 huishoudens van een stad is gekeken naar de hoeveelheden glasafval. De gemiddelde hoeveelheid glasafval bleek per huishouden 48,4 kg te zijn met een steekproefstandaardafwijking van 11,2 kg. Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde hoeveelheid glasafval per huishouden in deze stad. Rond af op twee decimalen

Steekproefgemiddelde:  

Standaardafwijking van het steekproefgemiddelde:

X=48,4kg

S=11,2kg

Linkergrens: 

Rechtergrens:

X−2⋅​√​n​​​​​S​​=48,4−⋅​√​300​​​​​11,2​​=48,4−1,293...=47,106...≈47,11kg

Afronden op twee decimalen!

X+2⋅​√​n​​​​​S​​=48,4+2⋅​√​300​​​​​11,2​​=48,4+1,293...=49,693...≈49,69kg

95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde gewicht van de hoeveelheid glasafval per huishouden in de stad (in kg):

[47,11 ; 49,69]

_

_

_

Bij een andere proef werd gekeken naar de hoeveelheid afval van plastic verpakkingen. Voor de gemiddelde jaarlijkse hoeveelheid van plastic verpakkingen in kg stelden de onderzoekers het 95%-betrouwbaarheidsinterval op van [16,27 ; 17,73]. Wat was het steekproefgemiddelde? Geef dit in twee decimalen nauwkeurig. 

95%-btbhi: [16,27; 17,73] , n = 300

​2​​16,27+17,73​​=17,00

   I________________________I

16,27              17,00              17,73

X

X+2⋅​√​n​​​​​S​​

X−2⋅​√​n​​​​​S​​

Steekproefgemiddelde:

I

Verdeling steekproefproporties

Populatie- en steekproefproporties --> aangeduid met p

• p heeft altijd een waarde tussen 0 en 1 --> 0 < p < 1
• deel van geheel b.v. 50 van de 200 --> p = 50/200 = 0,25
• gegeven als percentage b.v. 63% --> p = 0,63

betrouwbaarheidsintervallen

betrouwbaarheidsinterval steekproefproportie

Jochem doet onderzoek naar de kleur van de personenauto's die in Nederland rondrijden. Hij noteert van 575 auto's de kleur. Hiervan zijn er 92 rood. 

a) Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de proportie rode auto's. Geef je antwoord in drie decimalen nauwkeurig.

p=​575​​92​​=0,16

steekproefproportie:

n = 575

σ=√​​575​​0,16(1−0,16)​​​​​=0,0152...

47 van de 575 auto's zijn rood dus 

Berekening standaardafwijking verdeling steekproefproportie:

Linkergrens:

Rechtergrens:

p−2σ=0,16−2⋅0,0152...=0,1294...≈0,129

p+2σ=0,16...+2⋅0,0152...=0,1905...≈0,191

95% betrouwbaarheidsinterval voor de proportie rode auto's: [0,129; 0,191]

Jochem doet onderzoek naar de kleur van de personenauto's die in Nederland rondrijden. Hij noteert van 575 auto's de kleur. Van de proportie zwarte auto's is het 95%-betrouwbaarheidsinterval [0,224 ; 0,296].

a) Bereken in twee decimalen nauwkeurig de steekproefproportie van het aantal zwarte auto's in de steekproef. 

95% betrouwbaarheidsinterval proportie zwarte auto's:

[0,224; 0,296]

Steekproefproportie gemiddelde linkergrens en rechtergrens: 

​2​​0,224+0,296​​=0,26

Jochem doet onderzoek naar de kleur van de personenauto's die in Nederland rondrijden. Hij noteert van 575 auto's de kleur. Van de proportie zwarte auto's is het 95%-betrouwbaarheidsinterval [0,224 ; 0,296].

a) Bereken de standaardafwijking van het aantal zwarte auto's in de steekproef.

95% betrouwbaarheidsinterval proportie zwarte auto's:

[0,224; 0,296]

Breedte 95%-betrouwbaarheidsinterval is 

Breedte 95%-betrouwbaarheidsinterval is gelijk aan 

Dus geldt:

Σ

0,296−0,224=0,072

4σ

4σ=0,072

σ=​4​​0,072​​=0,018

Einde