H7 herhalen 7.1 + 7.2

Programma van de les

Programma:

hoofdstuk 7

Lesdoelen:

1 / 39

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 39 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Programma van de les

Programma:

hoofdstuk 7

Lesdoelen:

Slide 1 - Slide

Zet de centrummaten links en de spreidingsmaten rechts

Gemiddelde

Mediaan

Modus

Spreidingsbreedte

Standaardafwijking

kwartielafstand

Slide 2 - Drag question

Wanneer is een steekproef representatief?

Als de steekproef netjes is

Als de steekproef aselect en voldoende groot is

Als de steekproef door een expert wordt uitgevoerd

Als de steekproefproportie meer dan 50% is

Slide 3 - Quiz

Tweetoppige verdeling

Rechts-scheve verdeling

Links-scheve verdeling

uniforme verdeling

Symmetrische verdeling

Slide 4 - Drag question

Verdelingen

Symmetrische verdeling

Waar zitten de modus, mediaan en het gemiddelde?

Slide 5 - Slide

Symmetrische verdeling

modus

mediaan

gemiddelde

Slide 6 - Slide

Rechts-scheve verdeling

Waar zitten de modus, mediaan en het gemiddelde?

Slide 7 - Slide

Rechts-scheve verdeling

modus

mediaan

gemiddelde

Slide 8 - Slide

Links-scheve verdeling

modus

mediaan

gemiddelde

Slide 9 - Slide

modus

mediaan

gemiddelde

Twee- of meertoppige verdeling

Slide 10 - Slide

modus

mediaan

gemiddelde

Uniforme verdeling

er is geen modus

Slide 11 - Slide

soorten verdelingen

gelijke modus

en mediaan

(evenveel

waardes)

spreiding is groter

gemiddelde is hoger

standaardafwijking is groter

uitschieter /

uitbijter

Slide 12 - Slide

verdelingskromme

Slide 13 - Slide

cumulatieve verdelingskromme

Slide 14 - Slide

normale verdeling normaalkromme

gemiddelde

bij

normale verdeling

Slide 15 - Slide

normale verdeling normaalkromme

sigma =

standaardafwijking

Slide 16 - Slide

normale verdeling normaalkromme

Slide 17 - Slide

normaalkromme

Slide 18 - Slide

Verdeling van het steekproefgemiddelde

Er worden in dit voorbeeld steeds steekproeven van 9 kiwi's genomen --> n = 9

Steekproevenverdeling --> verdeling steekproefgemiddeldes van de kiwi's

Standaardafwijking steekproevenverdeling:

\frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 9 ​ ​}{​ \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 9 ​ ​}{​ 3 ​} = 3

Slide 19 - Slide

Betrouwbaarheidsintervallen

voor

het populatiegemiddelde

§7.2

4 Havo

Slide 20 - Slide

Betrouwbaarheidsintervallen

voor

het populatiegemiddelde

§7.2

4 Havo

S = \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

steekproefstandaardafwijking

standaardafwijking

aantal per groep

Slide 21 - Slide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

_________________________________________________

_________

Slide 22 - Slide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Slide 23 - Slide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Slide 24 - Slide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Slide 25 - Slide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

Slide 26 - Slide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

Een steekproefgemiddelde (X) dat in een rood gebied valt, noemen we 'onwaarschijnlijk'.

Slide 27 - Slide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

Een steekproefgemiddelde (X) dat in een rood gebied valt, noemen we 'onwaarschijnlijk'.

μ - 2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}, μ + 2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

X

ligt tussen:

[

]

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor X

Slide 28 - Slide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

We kunnen ook andersom rekenen:

Het populatiegemiddelde ( ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

Slide 29 - Slide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

schatten we hierbij door de steekproefstandaardafwijking te nemen.

We kunnen ook andersom rekenen:

Het populatiegemiddelde ( ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

σ

Slide 30 - Slide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

schatten we hierbij door de steekproefstandaardafwijking (S) te nemen.

We kunnen ook andersom rekenen:

X - 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}, X + 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

[

]

Het populatiegemiddelde ( ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

σ

ligt tussen:

μ

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor µ

Slide 31 - Slide

Aan de slag

Wat?

Opdracht 21, 22, 23,

26 en 29
(p. 104)

Hoe?

Zelfstandig

Klaar? Kijk dan naar opdr. 26 en 29

timer

18:00

Slide 32 - Slide

Bij een steekproef onder 300 huishoudens van een stad is gekeken naar de hoeveelheden glasafval. De gemiddelde hoeveelheid glasafval bleek per huishouden 48,4 kg te zijn met een steekproefstandaardafwijking van 11,2 kg. Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde hoeveelheid glasafval per huishouden in deze stad. Rond af op twee decimalen

Slide 33 - Open question

Steekproefgemiddelde:

Standaardafwijking van het steekproefgemiddelde:

X = 48, 4 k g

S = 11, 2 k g

Linkergrens:

Rechtergrens:

X - 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​} = 48, 4 - 2 \cdot \frac{​ 1 1 , 2 ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 0 0 ​ ​ ​ ​} = 48, 4 - 1, 293 . . . = 47, 106 . . . \approx 47, 12 k g

Afronden op twee decimalen!

X + 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​} = 48, 4 + 2 \cdot \frac{​ 1 1 , 2 ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 0 0 ​ ​ ​ ​} = 48, 4 + 1, 293 . . . = 49, 693 . . . \approx 49, 69 k g

95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde gewicht van de hoeveelheid glasafval per huishouden in de stad (in kg):

[47,12 ; 49,69]

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Verdeling steekproefproporties

Populatie- en steekproefproporties --> aangeduid met p

p heeft altijd een waarde tussen 0 en 1 --> 0 < p < 1
deel van geheel b.v. 50 van de 200 --> p = 50/200 = 0,25
gegeven als percentage b.v. 63% --> p = 0,63

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Jochem doet onderzoek naar de kleur van de personenauto's die in Nederland rondrijden. Hij noteert van 575 auto's de kleur. Van de proportie zwarte auto's is het 95%-betrouwbaarheidsinterval [0,224 ; 0,296].

a) Bereken in twee decimalen nauwkeurig de steekproefproportie van het aantal zwarte auto's in de steekproef.

Slide 38 - Open question

95% betrouwbaarheidsinterval proportie zwarte auto's:

[0,224; 0,296]

Steekproefproportie gemiddelde linkergrens en rechtergrens:

\frac{​ 0 , 2 2 4 + 0 , 2 9 6 ​ ​}{​ 2 ​} = 0, 26

Slide 39 - Slide

H7 herhalen 7.1 + 7.2

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Drag question

Slide 3 - Quiz

Slide 4 - Drag question

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Open question

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Open question

Slide 39 - Slide

More lessons like this

H7 herhalen 7.1 + 7.2

18 mei - 4H - §7.2: Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelde

25 mei - 4H - §7.3: Betrouwbaarheidsintervallen voor populatieproportie

Wiskunde A voor het eindexamen training 2023 statistiek

Herhalen H7

H7 herhalen

H5wisA 10.1AB Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelden

H7 herhalen 7.1 + 7.2