Spreidingsmaten 4H Ramak

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Statistiek

Opfrissing:

De wereld van modus, mediaan en gemiddelde

Wat weet je al over modus, mediaan en gemiddelde?

Wat zijn modus, mediaan en gemiddelde?

De ? is het meest voorkomende getal in een dataset.

De ? is het middelste getal in een dataset.

Het ? is de som van alle getallen in een dataset, gedeeld door het aantal getallen.

Geef een voorbeeld van een dataset en laat zien hoe de modus wordt berekend.

Experiment:

• Iedereen 1 muntje
  
• 10 keer gooien (steekproeflengte is dus 10)
  
• noteer hoe vaak je kop hebt gekregen
• Wat is het gemiddelde voor kop in jouw geval?
• Wat is het gemiddelde voor kop in de klas 

Wat zijn modus, mediaan en gemiddelde?

Modus, mediaan en gemiddelde zijn allemaal manieren om te beschrijven waar de meeste gegevens in een dataset zich bevinden.

Leg kort uit wat modus, mediaan en gemiddelde zijn en hoe ze worden gebruikt.

Lesdoel 

De drie spreidingsmaten

• spreidingsbreedte
• kwartielafstand
• standaardafwijking

Centrummaten en spreidingsmaten

De drie spreidingsmaten 

zijn

• spreidingsbreedte
• standaardafwijking
• kwartielafstand

De drie centrummaten zijn

• modus
• mediaan
• gemiddelde

Drie verschillende spreidingsmaten

Spreidingsbreedte	interkwartiel afstand	standaardafwijking
Grootste waarneming - de kleinste waarneming	Afstand tussen Q1 en Q3 in het boxplot	De standaardmaat van de spreiding
Maakt alleen gebruik van de waarnemingen zelf	Maakt gebruik van de mediaan	Maakt gebruik van het gemiddelde

De spreidingsbreedte

De spreidingsbreedte van de dataset:

A = 5 , 26 , 7 , 2 , 8 , 12

is

Grootste - kleinste

26 - 2 = 24

Spreidingsbreedte

Spreidingsmaten

Symmetrische verdeling

Waar zitten de modus, mediaan en het gemiddelde?

Symmetrische verdeling

              modus

              mediaan

              gemiddelde

Rechts-scheve verdeling

Waar zitten de modus, mediaan en het gemiddelde?

Rechts-scheve verdeling

              modus

              mediaan

              gemiddelde

Links-scheve verdeling

              modus

              mediaan

              gemiddelde

              modus

              mediaan

              gemiddelde

Twee- of meertoppige verdeling

??

              modus

              mediaan

              gemiddelde

Uniforme verdeling

er is geen modus

Kwartielafstand

De interkwartielafstand

De interkwartielafstand is Q3-Q1

Dat is nu 11-5,5=5,5

Q1

Q3

De standaardafwijking

De standaardafwijking

Stap 1: Bereken het gemiddelde

Stap 2: Bereken de afwijking van het gemiddelde

Stap 3: Doe dit allemaal in het kwadraat en tel dit weer bij elkaar op

Stap 4: Delen door het aantal waarnemingen en de wortel nemen

A = 5 , 26 , 7 , 2 , 8 , 12

​6​​5+26+7+2+8+12​​=10

σ

De standaardafwijking

Stap 1: Bereken het gemiddelde

Stap 2: Bereken de afwijking van het gemiddelde

Afwijking is: -5, 16, -3, -8, -2, 2 

Stap 3: Doe dit allemaal in het kwadraat en tel dit weer bij elkaar op

Stap 4: Delen door het aantal waarnemingen en de wortel nemen

A = 5 , 26 , 7 , 2 , 8 , 12

​6​​5+26+7+2+8+12​​=10

σ

De standaardafwijking

Stap 1: Bereken het gemiddelde

Stap 2: Bereken de afwijking van het gemiddelde

Afwijking is: -5, 16, -3, -8, -2, 2 

Stap 3: Doe dit allemaal in het kwadraat en tel dit weer bij elkaar op

25+256+9+64+4+4= 362

Stap 4: Delen door het aantal waarnemingen en de wortel nemen

A = 5 , 26 , 7 , 2 , 8 , 12

​6​​5+26+7+2+8+12​​=10

σ

De standaardafwijking

Stap 1: Bereken het gemiddelde

Stap 2: Bereken de afwijking van het gemiddelde

Afwijking is: -5, 16, -3, -8, -2, 2 

Stap 3: Doe dit allemaal in het kwadraat en tel dit weer bij elkaar op

25+256+9+64+4+4= 362

Stap 4: Delen door het aantal waarnemingen en de wortel nemen

A = 5 , 26 , 7 , 2 , 8 , 12

​6​​5+26+7+2+8+12​​=10

σ

σ=√​​6​​362​​​​​=7,8

De standaardafwijking

Stap 1: Bereken het gemiddelde

Stap 2: Bereken de afwijking van het gemiddelde

 

Stap 3: Doe dit allemaal in het kwadraat en tel dit weer bij elkaar op

Stap 4: Delen door het aantal waarnemingen en de wortel nemen

B = 9, 4, 1, 6, 7, 4, 2, 6

σ

QUIZZZ

Welke verdeling is dit?

1. uniforme verdeling
2. links-scheve verdeling
3. asymmetrische verdeling
4. rechts-scheve verdeling

Zet op de goede plaats

Gem.

Mod.

Med.

EVALUATIE - EXIT TICKET

Schrijf 2 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 1 ding op waarover je meer over wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.