3H snijpunten met de X-as

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Doel van de les

Aan het einde van de les kan je:

• De snijpunten bereken met de x-as en de y-as
• De ligging t.o.v. de x-as berekenen en schetsen

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Snijpunt met de y-as: 

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Snijpunt met de y-as: 

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as: 

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as: 

Dan x=0, dus y-coördinaat volgt uit f(0)

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as: 

Dan x=0, dus y-coördinaat volgt uit f(0)

Dus bereken f(0)

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

Snijpunten y-as:

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

Snijpunten y-as:

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

Snijpunten y-as:

product-som

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

Snijpunten y-as:

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0) 

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0) 

0²+2*0-8=-8, snijpunt: (0,-8)

Bereken de snijpunten met de x-as en de y-as

f(x)=x​2​​+4x−21

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

Snijpunten y-as:

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

Snijpunten y-as:

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

Snijpunten y-as:

product-som

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

Snijpunten y-as:

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

snijpunten x-as: (-7,0) en (3,0)

Snijpunten y-as:

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

snijpunten x-as: (-7,0) en (3,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0) 

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

snijpunten x-as: (-7,0) en (3,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0) 

0²+2*0-21=-21, snijpunt: (0,-21)

ABC-Formule

Zorg dat je de abc-formule en de formule voor de discriminant uit je hoofd kent!

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

v

Aantal oplossingen

D>0: twee oplossingen

D=0: één oplossing

D<0: geen oplossing 

Ligging t.o.v. de x-as

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2, een positief getal, dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2, een positief getal, dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Welke schets hoort bij de parabool:

f(x)=3x​2​​+4x+1

1. 
2. 
3. 
4. 

Uitleg

a=3 dus a>0 dalparabool

D=4​2​​−4⋅3⋅1=16−12=4

Dus twee snijpunten

a=3,b=4,c=1

Welke schets hoort bij de parabool:

f(x)=−2x​2​​+4x−2

1. 
2. 
3. 
4. 

Uitleg

a=−2 dus a<0 bergparabool

D=4​2​​−4⋅−2⋅−2=16−16=0

Dus een snijpunt

a=−2,b=4,c=−2

Huiswerk 

kan je:
De snijpunten bereken met de x-as en de y-as

1. Ja, dat lukt met wel
2. Ik heb nog steeds geen idee hoe dat moet
3. Ik moet nog een beetje oefenen
4. Ik moet nog veel oefenen

kan je:
De ligging t.o.v. de x-as berekenen en schetsen

1. Ja, dat lukt met wel
2. Ik heb nog steeds geen idee hoe dat moet
3. Ik moet nog een beetje oefenen
4. Ik moet nog veel oefenen