WI 2V - H7 - LHE

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

WI 2V - H7 - LHE

H7 - Kwadratische vergelijkingen

x=

?

H7 - Voorkennis

Delers en haakjes wegwerken

Om kwadratische vergelijkingen zoals deze straks op te lossen, heb je een aantal vaardigheden nodig.

Zoals het kunnen vinden van delers van natuurlijke getallen (= alle gehele positieve getallen). 

Wat zijn delers?        voorbeelden:   6        14       24 

H7 - Voorkennis: Delers 

Sommige getallen hebben slechts twee delers 

(zichzelf en het getal 1)

Hoe noem je deze getallen?

7                  13                     29

H7 - Voorkennis: Delers 

Dit noem je priemgetallen.

Natuurlijke getallen (groter dan 1) kun je schrijven als priemfactoren. Factoren waarin alleen priemgetallen voorkomen.

H7 - Voorkennis: Haakjes wegwerken 

Haakjes wegwerken.

Hoe ging het ook alweer?

a(b+c)=....

(a+b)(c+d)=....

Zelfwerkzaamheid - H7

Maak nu:

voorkennis H7

7.1A - Gemeenschappelijke factor ontbinden

Haakje uitwerken:

a(a−3)

7.1A - Gemeenschappelijke factor

Bij het uitwerken van haakjes splits je twee factoren op in twee termen.

Andersom kun je ook herleiden:

twee termen:

a(a−3)=a​2​​−3a

x​2​​+2x

7.1A - Gemeenschappelijke factor

Zo heb je van twee termen, geschreven als een product van factoren.

Deze techniek noem je ontbinden in factoren.

x​2​​+2x=x(x+2)

7.1A - Gemeenschappelijke factor

Voor het ontbinden ga je altijd op zoek naar de gemeenschappelijke factor.

Nog twee voorbeelden van ontbinden in factoren:

3x−3=

6x​2​​+4x=

7.1A - Gemeenschappelijke factor

Derde voorbeeld: een moeilijk product

8a​2​​b−4a

Zelfwerkzaamheid - H7

Maak nu:

7.1A

7.1B - Verschil van twee kwadraten

Stel wij hebben deze haakjes:

Wij gaan deze haakjes uitwerken. Hoe?

(x+4)(x−4)

7.1B - Verschil van twee kwadraten

De uitkomst is een verschil van twee kwadraten. 

Andersom, kun je dan een verschil van twee kwadrateren ontbinden:

(x+4)(x−4)=x​2​​−16

a​2​​−4=.....

7.1B - Verschil van twee kwadraten

Laatste voorbeeld:

b​4​​−100=....

Zelfwerkzaamheid - H7

Maak nu:

7.1B

7.2A - Product-som methode

7.2A - Product-som methode

7.2A - Product-som methode

Welke twee getallen.....

- zijn, als je ze vermenigvuldigt met elkaar, gelijk aan 24?

- zijn, als je ze bij elkaar optelt, gelijk aan 11?

7.2A - Product-som methode

Welke twee getallen.....

- hebben als product 20?

- hebben als som 9?

7.2A - Product-som methode

In deze paragraaf leer je hoe je dit soort formules moet ontbinden:

Hiervoor leer je de product-som methode.

(x+...)(x+...)

7.2A - Product-som methode

Wij zoeken hiervoor twee getallen.......

x​2​​+6x+8

de som moet 6 zijn

het product moet 8 zijn

7.2A - Product-som methode

Wij zoeken hiervoor twee getallen.......

x​2​​+6x+8=(x+4)(x+2)

de som moet 6 zijn

het product moet 8 zijn

7.2A - Product-som methode

Er bestaat een systematische aanpak hiervoor, als je dat in het begin fijn vindt:

x​2​​+13x+36=(x+...)(x+...)

Zelfwerkzaamheid - H7

Maak nu:

7.2A

7.2B - Product-som methode met een negatief product

Om dit te ontbinden, zoeken we twee getallen waarvan het product negatief is. 

x​2​​+x−12=(.....)(.....)

7.2B - Product-som methode met een negatief product

x​2​​−3x−18=(.....)(.....)

Zelfwerkzaamheid - H7

Maak nu:

7.2B