ongelijkheden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 3

Ongelijkheden oplossen

Ongelijkheden oplossen

Leerdoel

Ik kan kwadratische ongelijkheden oplossen

Terugblik

Sleep de juiste oplosmethode naar de formules

x²+4=0

x²+4x=0

x²+4x+3=0

x²+4x-3=0

x²=c

abc-formule

Ontbinden in factoren (enkele haakjes)

Ontbinden in factoren (dubbele haakjes/som-product methode)

Ontbind in factoren

x​2​​+19x+18

1. (x+1)(x+18)
2. (x−1)(x−18)
3. (x−1)(x+18)
4. (x+1)(x−18)

Hoeveel oplossingen heeft
2x² - 5 x + 7 = 0

1. 1
2. geenidee
3. 0
4. 2

x>3,5

Dit noemen we een interval

Noteer het interval

1. x>0 v x>2
2. x<0 v x<2
3. x<0 v x>2
4. x>0 v x<2

Noteer het interval

1. x < -1 v x > 3
2. -1 < x < 3
3. -1 > x < 3
4. -1 > x > 3

Welke notatie hoort bij interval a?

1. x < -2 of x > 4
2. -2 < x < 4
3. -2 > x > 4
4. x > -2 V x > 4

Klapt bij deze ongelijkheid het > teken om?
-3p > 9

1. Ja
2. Nee
3. Dit is geen ongelijkheid
4. Ligt er aan of p positief of negatief is

Je leert nu

ongelijkheden oplossen

Wat zijn de oplossingen van de onderstaande ongelijkheid?

5x−3≤6x+3

1. x≤0
2. x≥0
3. x≤−6
4. x≥−6

f(x)=g(x)

f(x)<g(x)

f(x)>g(x)

en

f(x)

gemeenschappelijke punten

f(x)

f(x)

ligt onder  

ligt boven

g(x)

g(x)

g(x)

Het oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden betekent het vinden van alle waarden van x waarvoor geldt:

Geef de oplossing van de ongelijkheid
als geldt h(x) > k(x)

1. x>-1
2. x<5
3. -1<x<5
4. x<-1 of x> 5

Geef de oplossingen van de ongelijkheid
als geldt: f(x) > g(x)

1. 2 > x > 5
2. x > 2 of x < 5
3. x < 2 of x > 5
4. 2 < x < 5

Geef de oplossing van de ongelijkheid
als geldt: l(x) < m(x)

1. 0<x<5
2. x<0 of x> 5
3. x<0
4. x>5

x < -1  of  x > 2

0 < x < 2

1 < x < 2

x < 0  of  x > 2

x < 1  of  x > 2

-1 < x < 2

f(x) < g(x)

f(x) > h(x)

g(x) > h(x)

f(x)=0

f(x)<0

f(x)>0

Ook hier geldt dat oplossen van onderstaande vergelijking en ongelijkheden betekent dat je de waarden van x bepaalt waarvoor geldt:

Voor welke waarden van x ligt f(x) onder de x-as?

Gemeenschappelijke punten (raakpunt, snijpunten) van f(x) met de x-as.

Voor welke waarden van x ligt f(x) boven de x-as?

f(x)

y-waarden

voor elke x

voor geen enkele x

voor  x = 3

voor  x is ongelijk aan 3

voor  x = 8

voor  x is ongelijk aan 8

f(x) > 0

f(x) < 0

f(x) < 3 

voor elke x

voor geen enkele x

voor  x = 3

voor  x  is ongelijk aan 3

voor  x = 8

voor  x is ongelijk aan 8

g(x) > 0

g(x) < 0

g(x) < -3 

voor elke x

voor geen enkele x

voor  x = -3

voor  x is ongelijk aan -3

voor  x = 8

voor  x is ongelijk aan 8

h(x) > 0

h(x) < 0

h(x) < 2 

Maak de opgaven

Studiewijzer!