Laatste les voor proefwerk H5 vergelijkingen en ongelijkheden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Vergelijkingen en ongelijkheden

3

los op :

1. x≤​​​5
2. x≤−5
3. x≥−5
4. x≥5

los op :

1. x>−18
2. x<−18
3. x<18
4. x>18

Los op:

a​2​​+2a−8<0

1. a < -4 of a > 2
2. -4 < a < 2

Los op:

a​2​​>144

1. a < -12 of a > 12
2. -12 < a < 12

Los op:

a​2​​−3a>4

1. a < -1 of a > 4
2. -1 < a < 4

(a+3)^2 < 9

1. a < -6 of a> 0
2. -6 < a< 0

a^2 + 1 > 0

1. a > -1
2. geen oplossing
3. alle waarden van a

a^2 + 6a + 11 < 2

1. geen oplossing
2. alle waarden van a

Welke notatie hoort bij dit interval?

1. x>−11∨x<−3
2. x<−11∨x>−3
3. x≤−11∨x≥−3
4. −11<x∨−3>x

f(x)=g(x)

f(x)<g(x)

f(x)>g(x)

en

f(x)

gemeenschappelijke punten

f(x)

f(x)

ligt onder  

ligt boven

g(x)

g(x)

g(x)

Het oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden betekent het vinden van alle waarden van x waarvoor geldt:

x < -1  of  x > 2

0 < x < 2

1 < x < 2

x < 0  of  x > 2

x < 1  of  x > 2

-1 < x < 2

f(x) < g(x)

f(x) > h(x)

g(x) > h(x)

f(x)=0

f(x)<0

f(x)>0

Ook hier geldt dat oplossen van onderstaande vergelijking en ongelijkheden betekent dat je de waarden van x bepaalt waarvoor geldt:

Voor welke waarden van x ligt f(x) onder de x-as?

Gemeenschappelijke punten (raakpunt, snijpunten) van f(x) met de x-as.

Voor welke waarden van x ligt f(x) boven de x-as?

f(x)

y-waarden

voor elke x

voor geen enkele x

voor  x = 3

voor  x is ongelijk aan 3

voor  x = 8

voor  x is ongelijk aan 8

f(x) > 0

f(x) < 0

f(x) < 3 

voor elke x

voor geen enkele x

voor  x = 3

voor  x  is ongelijk aan 3

voor  x = 8

voor  x is ongelijk aan 8

g(x) > 0

g(x) < 0

g(x) < -3 

voor elke x

voor geen enkele x

voor  x = -3

voor  x is ongelijk aan -3

voor  x = 8

voor  x is ongelijk aan 8

h(x) > 0

h(x) < 0

h(x) < 2