Les 5: Goniometrie - Lichaamsdiagonaal en Verlengde Stelling van Pythagoras - 3M

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier inplakken.

Wat gaan we doen?
●Wat ga je leren?

● Terugblik:
Vk t/m Verkorte Pyth

● Uitleg: Lich.diagonaal
en verlengde pyth
● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in je tas.

1 / 29

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

This lesson contains 29 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier inplakken.

Wat gaan we doen?
●Wat ga je leren?

● Terugblik:
Vk t/m Verkorte Pyth

● Uitleg: Lich.diagonaal
en verlengde pyth
● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in je tas.

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Wat ga je leren?

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1):

voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
Hele hoofdstuk

Slide 2 - Slide

Bij het onderdeel staat de paragraaf waar dit uitgelegd wordt. Bij de Theorie staat waar dit exact te vinden is.

Terugblik:
Hoeken berekenen en drieletternotatie

Hoeveel graden in L C?

Hoeveel graden is L SCB?
Hoeveel graden is L ABC?
Hoe noemen we de hoek met het vierkantje
in dit figuur? Gebruik de drieletternotatie.

SCHRIJF alles op je moet het zo uploaden!

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

upload een foto van je uitwerkingen

Slide 4 - Open question

This item has no instructions

Voorkennis: Afrondregels

Vk4

blz. 170-171 Boek 1

Slide 5 - Slide

Het laatste plaatje staat niet in het boek.

Samenvatting
Verkorte Stelling van Pythagoras

Schuine zijde is onbekend, moet je uitrekenen:

Een rechthoekszijde is onbekend, moet je uitrekenen:

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Terugblik:
Diagonaalvlakken

Slide 7 - Slide

Besprek wat een diagonaalvlak is.

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Wat is de eerste stap?

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ?

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? => schets maken

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? => schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? => schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

Bereken HQ met Pythagoras

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? => schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

H Q = \sqrt ​ E Q^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 4, 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= 6, 020 . . .

D u s H Q \approx 6, 0 c m

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? =>

4,5 cm

4 cm

_______________

H Q = \sqrt ​ E Q^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 4, 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= 6, 020 . . .

D u s H Q \approx 6, 0 c m

D u s H Q \approx 6, 0 c m

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? =>

6 cm

2 cm

D u s H Q \approx 6, 0 c m

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Lichaamsdiagonaal

In een diagonaalvlak kun je de diagonaal tekenen, dit noemen we de lichaamsdiagonaal.

De lengte hiervan kunnen we
berekenen met de

verlengde stelling van Pythagoras.

Slide 16 - Slide

Overstap naar de lichaamsdiagonaal en de verlengde stelling van Pythagoras

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= kz²= AB² = 6²= 36
breedte² = kz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= kz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= lz² = AG² = ... = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ... = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Verlengde Stelling verkort noteren

Je mag ook de volgende formule gebruiken:

Hoe doe je dit dan bij lichaamsdiagonaal AG?

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

Verlengde stelling

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

A G = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 36 + 9 + 25 ​ ​ ​

= \sqrt ​ 36 + 9 + 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 70 ​ ​ ​ = 8, 366 . . .

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

Samenvatting:

Verlengde stelling van Pythagoras (verkort)

(hebben jullie eigenlijk niet nodig, maar om jullie wat te verreiken... )
Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule: