Les 5: Goniometrie - Lichaamsdiagonaal en Verlengde Stelling van Pythagoras - 3M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 3

Start geen nieuwe vergadering

Welkom   wiskunde!

Leerdoelenformulier voor je pakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken 

● Terugblik:
    Vk t/m Verkorte Pyth

● Uitleg: Lich.diagonaal 
    en verlengde pyth
● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in de telefoontas en 
Laptop dicht. 

Lesdoel

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en        cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1): 

 voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
 Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
 Hele hoofdstuk

Bij het onderdeel staat de paragraaf waar dit uitgelegd wordt. Bij de Theorie staat waar dit exact te vinden is. 

Terugblik:
Hoeken berekenen en drieletternotatie

Hoeveel graden in L C?

• Hoeveel graden is L SCB?
• Hoeveel graden is L ABC?
• Hoe noemen we de hoek met het vierkantje
  in dit figuur? Gebruik de drieletternotatie.

Voorkennis: Afrondregels

Vk4 

blz. 170-171 Boek 1

Het laatste plaatje staat niet in het boek.

Samenvatting 
Verkorte Stelling van Pythagoras

Schuine zijde is onbekend, moet je uitrekenen:

Een rechthoekszijde is onbekend, moet je uitrekenen:

rhz=√​sz​2​​−rhz​2​​​​​

sz=√​rhz​2​​+rhz​2​​​​​

Terugblik:
Diagonaalvlakken

Besprek wat een diagonaalvlak is.

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met 
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ?

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met 
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ?    => schets maken

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met 
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ?    => schets maken

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met 
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ?    => schets maken

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

Bereken HQ met Pythagoras

?

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met 
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ?    => schets maken

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

?

HQ=√​EQ​2​​+EH​2​​​​​

=√​4,5​2​​+4​2​​​​​

=6,020...

Dus HQ≈6,0 cm

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met 
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ?    => 

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

?

HQ=√​EQ​2​​+EH​2​​​​​

=√​4,5​2​​+4​2​​​​​

=6,020...

Dus HQ≈6,0 cm

Dus HQ≈6,0 cm

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met 
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ?    => 

D

P

Q

H

6 cm

2 cm

Dus HQ≈6,0 cm

Lichaamsdiagonaal

In een diagonaalvlak kun je de diagonaal tekenen, dit noemen we de lichaamsdiagonaal.

De lengte hiervan kunnen we
berekenen met de 

verlengde stelling van Pythagoras.

Overstap naar de lichaamsdiagonaal en de verlengde stelling van Pythagoras

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = kz² = AB² = 6² = 36
breedte² = kz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = kz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = lz² =   AG² = ...  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² = ...  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² = ...  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling verkort noteren

Je mag ook de volgende formule gebruiken:

                                    of

sz=√​rhz​2​​+rhz​2​​+rhz​2​​​​​

lichaamsdiagonaal=√​lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​​​​

Verlengde Stelling verkort noteren

Je mag ook de volgende formule gebruiken:

                                    of

Hoe doe je dit dan bij lichaamsdiagonaal AG?

sz=√​rhz​2​​+rhz​2​​+rhz​2​​​​​

lichaamsdiagonaal=√​lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​​​​

Verlengde stelling

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

AG=√​AB​2​​+BC​2​​+CG​2​​​​​

=√​6​2​​+3​2​​+5​2​​​​​

=√​36+9+25​​​

=√​36+9+25​​​=√​70​​​=8,366...

lichaamsdiagonaal=√​lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​​​​

Samenvatting:

Verlengde stelling van Pythagoras (verkort)

(hebben jullie eigenlijk niet nodig, maar om jullie wat te verreiken... )
Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

rhz=√​sz​2​​−rhz​2​​−rhz​2​​​​​

sz=√​rhz​2​​+rhz​2​​+rhz​2​​​​​

lichaamsdiagonaal=√​lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​​​​

lengte=√​lichaamsdiagonaal​2​​−breedte​2​​−hoogte​2​​​​​

De onderste is dus niet nodig

Maken van onderdeel Stelling van Pythagoras:

blz. 43-44: Paragraaf 2.3 theorie F volgens jouw leerroute.

      Kies zelf of je het schema of de verkorte methode gebruikt.

      Extra oefeningen en extra uitdaging op blz. 44: H2 opgave D8.

Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.

Huiswerk

Achter deze les staan een aantal nuttige filmpjes

• Lees de theorie,
• Maak de testopgaven,
• Kijk de testopgaven na en
• Maak de opgaven die jij nodig hebt om dit onderdeel te behalen.

Bespreek met de leerlingen wat ze moeten doen.
Theorie doornemen, dan testopgave maken en nakijken. Daarna de opgaven maken die zij nodig hebben om het leerdoel te behalen. Dit zal in ieder geval de opgaven zijn van "Deze opgaven kan ik foutloos maken". 

Extra oefening is goed om te doen en extra uitdaging is om te kijken of de leerling het echt goed begrijpt.

Huiswerk

Lees de theorie,
           maak de testopgaven en
                      maak de opgaven die jij nodig hebt om de leerdoelen van
                                                 "Stelling van Pythagoras" te behalen.

Zs

Zf

Zf

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.

De verlengde stelling mag altijd met de verkorte manier worden gebruikt.

Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Ik zou niet het hele filmpje weer terug kijken. 

Dit filmpje kan onduidelijk zijn, aangezien het eigenlijk voor de havo is.

Daarom hierna de verduidelijking