5.5 Logaritmen theorie A, B, C

1 / 34

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 34 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Huiswerk vraag 66

g (x) = 6 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 10

6 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 10 = 2^{​ x ​ ​}

5 \cdot 2^{​ x ​ ​} = 10

2^{​ x ​ ​} = 2

x = 1

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Gegeven:
Translatie (3,7) en vermenigvuldiging met b ten opzichte van y-as geeft:

f (x) = 3^{​ x + 2 ​ ​} - 5

g (x) = b (3^{​ x + 5 ​ ​} + 2)

g (x) = b (3^{​ x - 1 ​ ​} + 2)

g (x) = 3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} x - 1 ​ ​} + 2

g (x) = 3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} x + 5 ​ ​} + 2

Slide 3 - Quiz

A: '+3' in plaats van '-3' gedaan en vermenigvuldiging tov x-as met b

B: 'vermenigvuldiging tov x-as met b

C: goed

D: '+3' in plaats van '-3'

Gegeven:
Punt A (-16, 83) ligt op de grafiek van g. Bereken b exact.

g (x) = 3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} x - 1 ​ ​} + 2

Slide 4 - Open question

This item has no instructions

Uitwerking

3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} \cdot - 16 ​ ​} + 2 = 83

3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} \cdot - 16 ​ ​} = 81

3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} \cdot - 16 ​ ​} = 3^{​ 4 ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} \cdot - 16 = 4

\frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ - 1 6 ​}

4 b = - 16

b = - 4

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

5.5 Logaritmen

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Gegeven:
Wat is x?

2^{​ x ​ ​} = 8

Slide 7 - Open question

This item has no instructions

Gegeven:
Gevraagd: x

4^{​ x ​ ​} = 64

x=3

x=16

​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 64 ​ ​ ​

Slide 8 - Quiz

A: goed

B: 64/4 in plaats van 4 log 64

C: deze oplossing past bij x^4=64

Gegeven:
Gevraagd: x?

2^{​ x ​ ​} = 12

Slide 9 - Open question

This item has no instructions

Logaritmen als 'tegenovergestelde van machtsverheffen' zoals kwadrateren het 'tegenovergestelde is van worteltrekken'

2^{​ x ​ ​} = 8

^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ x ​ ​}) =^{​ 2 ​ ​} l o g (8)

x = 3

\sqrt ​ x ​ ​ ​ = 3

(\sqrt ​ x ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​}

x = 9

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

Logaritmen; de theorie

is een exponent. Het grondtal van de
macht is 2 en de uitkomst is 8.

2^{​ x ​ ​} = 8

x =^{​ 2 ​ ​} l o g (8) =^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ 3 ​ ​}) = 3

^{​ 2 ​ ​} l o g (8)

^{​ 2 ​ ​} l o g (8)

Het grondtal van de logaritme is bij dit voorbeeld 2

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

Logaritmen, twee voorbeelden

2^{​ x ​ ​} = 8

^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ x ​ ​}) =^{​ 2 ​ ​} l o g (8)

x = 3

^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ x ​ ​}) =^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ 3 ​ ​})

3^{​ x ​ ​} = 81

^{​ 3 ​ ​} l o g (3^{​ x ​ ​}) =^{​ 3 ​ ​} l o g (81)

^{​ 3 ​ ​} l o g (3^{​ x ​ ​}) =^{​ 3 ​ ​} l o g (3^{​ 4 ​ ​})

x = 4

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Logaritmen uit het hoofd berekenen

2^{​ x ​ ​} = 8

^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ x ​ ​}) =^{​ 2 ​ ​} l o g (8)

x = 3

^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ x ​ ​}) =^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ 3 ​ ​})

^{​ 3 ​ ​} l o g (81) =^{​ 3 ​ ​} l o g (3^{​ 4 ​ ​}) = 4

^{​ 2 ​ ​} l o g (8) =^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ 3 ​ ​}) = 3

^{​ 5 ​ ​} l o g (125) =^{​ 5 ​ ​} l o g (5^{​ 3 ​ ​}) = 3

^{​ 5 ​ ​} l o g (\sqrt ​ 5 ​ ​ ​) =^{​ 5 ​ ​} l o g (5^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

^{​ 4 ​ ​} l o g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}) =^{​ 4 ​ ​} l o g (4^{​ - 1 ​ ​}) = - 1

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

Samen 69 abe, zelf 69 afmaken

69a:
We zoeken de exponent van de macht met grondtal 5 die als uitkomst 125 heeft, dus schrijven we 125 als macht van 5

69b:

We zoeken de exponent van de macht met grondtal 10 die als uitkomst 0,1 heeft, dus schrijven we 0,1 als macht van 10

69e

We zoeken de exponent van de macht met grondtal 2 die als uitkomst
heeft, dus schrijven we als macht van 2

5^{​ . . . ​ ​} = 125 ?

10^{​ . . . ​ ​} = 0, 1 ?

0, 1 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 0 ​} = 10^{​ - 1 ​ ​}

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​

2^{​ . . . ​ ​} = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ?

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

​ q ​ ​ \sqrt ​ x^{​ p ​ ​} ​ ​ ​ = x^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​}

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

Samen 70 ab, thuis 70 afmaken

70a:
We zoeken de exponent van de macht met grondtal 2 die als uitkomst
heeft, dus schrijven we als macht van 2

70b:

We zoeken de exponent van de macht met grondtal 3 die als uitkomst
heeft, dus schrijven we als macht van 3

2^{​ . . . ​ ​} = 64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ?

3^{​ . . . ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 9 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ?

64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 2^{​ 6 ​ ​} \cdot 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 2^{​ 6 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 9 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 9 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 9 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot 3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 3^{​ - 2 ​ ​} \cdot 3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 3^{​ - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

73 ab samen, zelf afmaken

Eerder klaar? verder met 74

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Een logaritmische grafiek op de GR

Via: MATH-A- logbase

Het grondtal zet je in het kleine vakje rechtsonder na log. Tussen haakjes zet je het andere getal.

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Plot de grafieken van
en van
op je GR.
Welke stelling hieronder klopt?

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x)

g (x) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x)

De grafieken gaan door (1,0) en de asymptoot is de y-as

De grafieken gaan door (1,0) en de asymptoot is de x-as

De grafieken gaan door (0,1) en de asymptoot is de y-as

De grafieken gaan door (0,1) en de asymptoot is de x-as

Slide 18 - Quiz

This item has no instructions

De verticale asymptoot bij een logaritmische standaardfunctie is de y-as (x=0). Welke transformatie heeft invloed op de formule van de asymptoot?

vermenigvuldiging tov x-as

vermenigvuldiging tov y-as

translatie (a,0)

translatie (0,a)

Slide 19 - Quiz

This item has no instructions

Hoe is de grafiek van
ontstaan uit de standaardgrafiek?

l (x) =^{​ 3 ​ ​} lo g (2 x) + 5

Translatie (0,5) verm tov x-as, 2

Translatie (0,5) verm tov y-as, 2

Translatie (0,5) verm tov x-as, 3 verm tov y-as, 1/2

Translatie (0,5) verm tov y-as, 1/2

Slide 20 - Quiz

A: Vermenigvuldiging tov x-as in plaats van y-as

B: Vermenigvuldiging tov y-as wel goed, maar moet 1/2 zijn

C: Het grondtal van de logaritme gezien als '3*'

D: Goed

De volgende transformaties worden toegepast op de grafiek van
Eerst 4 omhoog, dan vermenigvuldigen tov de y-as met 1/3 en ten slotte 2 naar links. Geef de formule van de beeldgrafiek

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (x)

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x + 6) + 4

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x + 10)

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x + 2) + 4

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x + 6)

Slide 21 - Quiz

A: goed

B: antwoord van A, maar dan 6 en 4 nog bij elkaar opgeteld.

C: 'x' moet vervangen worden door 'x+2', en nu is 3x vervangen door '3x+2'

D: zie C, maar dan 2 en 4 nog opgeteld

Uitwerking (lijkt op 79d)

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (x)

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (x) + 4

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x) + 4

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 (x + 2)) + 4

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x + 6) + 4

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Herhaling grafieken bij een exponentiele functie

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

Grafieken bij een logaritmische functie

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

Combinatie exponentieel en logaritmisch

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

Zelf: vraag 80 (zonder uitwerkingen)

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Slide 27 - Slide

This item has no instructions

80c en d

Slide 28 - Slide

This item has no instructions

81a

Slide 29 - Slide

This item has no instructions

Vraag 81b

Slide 30 - Slide

This item has no instructions

81c

Slide 31 - Slide

This item has no instructions

Gegeven:
Welke stelling over het ontstaan van de grafiek van f uit de standaardgrafiek en de asymptoot klopt?

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (5 x - 15)

verm. tov y-as met 1/5 translatie (15,0) asymptoot x=15

translatie (15,0) verm. tov y-as met 1/5 asymptoot x=15

verm. tov y-as met 1/5 translatie (3,0) asymptoot x=3

translatie (3,0) verm tov y-as met 1/5 asymptoot x=3

Slide 32 - Quiz

A: Deze translatie zou zorgen voor
5(x-15)=5x-75

B: translatie en vermenigvuldiging klopt, asymptoot niet

C: Goed

D: Dit zou geven '5x-3' in plaats van '5x-15'

Uitwerking

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (5 x - 15)

y =^{​ 2 ​ ​} lo g (x)

y =^{​ 2 ​ ​} lo g (5 x)

y =^{​ 2 ​ ​} lo g (5 (x - 3))

verm tov y-as, 1/5

translatie (3,0) dus asymptoot x=3

haakjes wegwerken

2e manier
asymptoot:
5x-15=0

5x=15

x=3

Slide 33 - Slide

This item has no instructions

Uitwerking 82

Slide 34 - Slide

This item has no instructions

5.5 Logaritmen theorie A, B, C

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Quiz

Slide 4 - Open question

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Open question

Slide 8 - Quiz

Slide 9 - Open question

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Quiz

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Quiz

Slide 21 - Quiz

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Quiz

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

More lessons like this

5.5 Logaritmen theorie A, B

9.3 theorie B,C,D-les 5,6

week 14 algebraisch oplossen exp. vgl en de logaritme

IDM-H5.4 ABC

LES 16 7.4, 7.5 en 7.6

Diagnostische vragen H5

Machten, exponenten en logaritmen

IDM-H5.4 theorie A en B (15 maart 2021)