7.4 De nauwkeurigheid van een betrouwbaarheidsinterval

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maak 53

De nauwkeurigheid van een betrouwbaarheidsinterval (2 aspecten)

• Het eerste aspect is de betrouwbaarheid: we nemen een marge van twee standaardafwijkingen op de uitkomst van de steekproef zodat in 95% van de gevallen de populatieproportie of het populatiegemiddelde in het interval ligt.
• Neem je meer dan twee standaardafwijkingen marge, dan is het interval meer dan 95% betrouwbaar.
• Meer marge geeft zo meer betrouwbaarheid

De nauwkeurigheid van een betrouwbaarheidsinterval (2 aspecten)

• Het tweede aspect is de nauwkeurigheid: we willen zo precies mogelijk weergeven waar de populatieproportie of het populatiegemiddelde ligt.
• Stel dat een winkel met 95% zekerheid weet dat de proportie tevreden klanten tussen 0,1 en 0,9 ligt, dan geeft dit maar weinig informatie: het is niet nauwkeurig.
• Je kunt het betrouwbaarheidsinterval nauwkeuriger maken  door minder marge te nemen.
• Minder marge geeft zo meer nauwkeurigheid

De nauwkeurigheid van een betrouwbaarheidsinterval (2 aspecten)

• De aspecten betrouwbaarheid en nauwkeurigheid zijn tegengesteld.
• Meer marge geeft een breder interval en dus meer betrouwbaarheid.
• Minder marge geeft een smaller interval en dus meer nauwkeurigheid.
• De oplossing voor dit probleem zag je in opgave 53 waar grotere steekproeven nauwkeurigere resultaten opleverden, die nog steeds in 95% van de gevallen betrouwbaar zijn.
• Dit kun je zien aan de formule voor de breedte van een betrouwbaarheidsinterval.

De nauwkeurigheid van een betrouwbaarheidsinterval (2 aspecten)

• Wanneer je het interval [0,55;0,85] in deze notatie schrijft, krijg je 0,7 +- 0,15.
• Het voordeel van deze notatie is dat de steekproportie of het steekproefgemiddelde direct af te lezen is ( in dit geval 0,7).
• Het nadeel is dat de grenzen niet direct af te lezen zijn.

De nauwkeurigheid van een betrouwbaarheidsinterval (2 aspecten)

• Doordat in beide formules de steekproefomvang n in de noemer van de breuk staat, zorgt een grotere waarde van n voor een kleinere breedte van het betrouwbaarheidsinterval.
• De uitkomst is dan nauwkeuriger, maar nog steeds in 95% van de gevallen betrouwbaar.
• Een grotere steekproef geeft een smallere 95%-betrouwbaarheidsinterval en dus meer nauwkeurigheid.

Voorbeeld

• Een ondernemer overweegt een koffiezaak te openen in het centrum van 's-Hertogenbosch.
• Hij wil onderzoeken hoeveel koffie de klanten van koffiezaken in 's-Hertogenbosch dagelijks gemiddeld drinken.
• Bij de onderzoeksresultaten zal een 95%-betrouwbaarheidsinterval worden opgesteld met een maximale breedte van 50 mL.
• Onderzoek of minimaal 100, 200 of 300 mensen onderzocht moeten worden.
• Ga bij je berekening uit van S = 205 mL.

Voorbeeld

• Aanpak
• Gebruik de formule voor de breedte van het 95%-betrouwbaarheidsinterval bij de verschillende waarden van n om na te gaan wanneer de breedte voor het eerst kleiner dan 50 mL is.
• uitwerking
• 4*(205/wortel100) = 82 mL, 4*(205/wortel200) ong 58 mL en                         4*(205/wortel300) ong 47 mL
• Er moeten dus minimaal 300 mensen onderzocht worden.

Aan het werk...

Maak 54, 55, 56   +  nakijken

Huiswerk

Maken 57, 58 + nakijken en insturen via teams.