Herhalen 5.1, 5.2 en 5.3

1 / 19
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo k, g, tLeerjaar 3

This lesson contains 19 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Goniometrie
Onderwerpen van deze les:
  • Een rechthoekige driehoek 
  • Symbolen, zijden en 
    drieletternotatie
  • Hellingspercentage berekenen
  • Overstaande en aanliggende                                             rechthoekszijde bepalen                  


  • Tangens van een hoek berekenen
  • Hoek in graden berekenen met tangens van die hoek
1

Slide 2 - Slide

Samenvatting
Een rechthoekige driehoek bestaat uit:
  • 3 hoeken (bijvoorbeeld: A, B en C)
  • 2 rechthoekzijden die aan de rechte hoek liggen
  • 1 langste zijde (ook wel schuine zijde genoemd)
  • een rechthoekteken die de rechte hoek aangeeft.

2

Slide 3 - Slide

Symbolen, zijden en 
drieletternotatie (voorkennis)
  • Het symbool voor een hoek is ∠
  • Het symbool voor graden is °
  • De naam van een zijde wordt bepaald door de hoekpunten. De zijde tussen ∠A en ∠C heet dus zijde AC 

We kunnen een hoek ook met drie letters noteren. Dit is de drieletternotatie. 
∠B loopt bijvoorbeeld van A, via B,  naar C. De drieletternotatie van ∠B is dus ∠ABC.

3

Slide 4 - Slide


Welke zijden zijn
de rechthoekszijden?
hulp
∠B is de rechte hoek
A
AB en AC
B
AB en BC
C
AC en BC
D
CA en BA

Slide 5 - Quiz


Wat is de drieletternotatie van de hoek met het vraagteken?
hulp
Bij de drieletternotatie staat de hoek waar het om gaat altijd in het midden
A
∠F
B
∠GEF
C
∠EGF
D
∠EFG

Slide 6 - Quiz

Hellingspercentage
Hellingspercentage 


Het hellingspercentage geeft aan hoe steil  een schuine lijn loopt ten opzichte van een horizontale lijn.

Het antwoord is altijd in procent (%)
5

Slide 7 - Slide

Hellingspercentage
Hellingspercentage 


Het hellingspercentage geeft aan hoe steil  een schuine lijn loopt ten opzichte van een horizontale lijn.

Het antwoord is altijd in procent (%)
5

Slide 8 - Slide

Hellingspercentage berekenen 
Om het hellingpercentage te berekenen moet je weten:
  • Wat is het hoogteverschil? 
  • Wat is de horizontale afstand                               
Gebruik deze formule:
6
Filmpje hellingspercentage (Nederlands)

Slide 9 - Slide


Wat is het hellingspercentage van ∠C?
(rond af op 1 decimaal)
hulp
hoogteverschil = 3 en horizontale afstand = 5
hulp
gebruik de formule: hoogteverschil / horizontale afstand x 100
A
60,0%
B
0,6%
C
166,7%
D
1,7%

Slide 10 - Quiz

Hellingspercentage berekenen (2)
Als je weet hoe groot een hoek is in graden, kun je ook het hellingspercentage van die hoek berekenen.

Daarvoor heb je de tan-knop van je rekenmachine nodig.

tan is een afkorting voor: tangens. Hiermee gaan we zo mee verder.
Let op!
Op sommige rekenmachines kan de tangens-knop ook ergens anders zitten
7

Slide 11 - Slide

Hellingspercentage berekenen (2)
Als je weet hoe groot een hoek is in graden, gebruik je de volgende formule om het hellingspercentage te berekenen: 
 
 
 
Dus bij het voorbeeld rechts bereken je de hellingspercentage van ∠C als volgt:  
                                  tan(20°) x 100

      
hellingspercentage = tan(hoek in graden) x 100
8

Slide 12 - Slide


Wat is het hellingspercentage van ∠C?

hulp
bereken tan(20°) x 100
A
36,3 %
B
36,39 %
C
36 %
D
36,4 %

Slide 13 - Quiz

Overstaande en aanliggende rechthoekszijde bepalen
De tangens van een hoek is een getal waarmee je later ook de hoek in graden kunt uitrekenen.

Daarvoor moet je eerst bepalen wat de overstaande rechthoekszijde  van die hoek is en wat de 
aanliggende rechthoekszijde                   van die hoek is.
Kijk vanuit een hoek naar de overkant. Dit is je overstaande rechthoekszijde. De andere rechthoekszijde is dan de aanliggende rechthoekszijde. Hieronder kijk je bijvoorbeeld vanuit ∠C. 
AB = de overstaande rechthoekszijde
AC = de aanliggende rechthoekszijde
9

Slide 14 - Slide


Wat is de overstaande rechthoekszijde van ∠A?
hulp
Kijk van hoek A naar de overkant. Welke lijn ligt daar?
A
AB
B
BD
C
BC
D
BA

Slide 15 - Quiz


Wat is de aanliggende rechthoekszijde van ∠C?
hulp
Kijk van ∠C naar de overkant. Welke lijn ligt daar? Dat is je overstaande rechthoekszijde. De andere rechthoekszijde is dan dus de aanliggende rechthoekszijde,
A
AB
B
BD
C
BC
D
BA

Slide 16 - Quiz

Hoek in graden berekenen met de tangens van die hoek.
Als je eenmaal de tangens van een hoek hebt berekend, kun je die hoek ook in graden berekenen. 

Daarvoor moet je de tan  knop gebruiken.
Om die te kunnen gebruiken moet je op je rekenmachine eerst de shift knop indrukken en dan de tan knop.

De tan  knop rekent de tangens van een hoek om in graden.

Voorbeeldvraag
De tangens van ∠G=  

Hoeveel graden is ∠G ?   
Rond af op 1 decimaal

52=0,4
-1
-1
Antwoord:    ∠G = tan  (0,4) = 21,8°   
-1
11

Slide 17 - Slide


Hoeveel graden is ∠F ?

(rond af op 1 decimaal)
hulp
De overstaande rechtshoekszijde = EG en de aanliggende rechthoekszijde = EF. De tangens van ∠F is dus 5/2=2,5
A
21,8°
B
68,1°
C
68,19°
D
68,2°

Slide 18 - Quiz

Hopelijk weet je weer een beetje wat we hiervoor allemaal besproken hebben.

Je mag je laptop weg doen en je schrift alvast pakken.

Slide 19 - Slide