wi 4V H4 4CD

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

1 / 24

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 24 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

wi 4V H4 4CD

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 1 - Slide

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In de onderbouw heb je geleerd over merkwaardige producten.

Er zijn er 3:

A^{​ 2 ​ ​} + 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A + B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A - B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - B^{​ 2 ​ ​} = (A + B) (A - B)

Slide 2 - Slide

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In §4.4A leer je dat je breuken kunt herleiden (=vereenvoudigen)

Zie de onderstaande breuk, hoe kun je dit vereenvoudigen?

y = \frac{​ ( x - 3 ) ( x + 1 ) ​ ​}{​ 2 x ( x + 1 ) ​}

y = \frac{​ ( x - 3 ) ​ ​}{​ 2 x ​}

Slide 3 - Slide

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

Dus:

Mits

Bij het herleiden van breuken moet je dus altijd nagaan of er voorwaarden gelden.

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ ( x - 1 ) ​} = x + 1

x \neq 1

Slide 4 - Slide

4.4B Herleiden en breuken

y = x - \frac{​ 2 x - 2 ​ ​}{​ x - 1 ​}

y = \frac{​ 4 x ​ ​}{​ ( \frac{​ x + 1 ​ ​}{​ x - 1 ​} ) ​}

N = \frac{​ 5 0 0 ​ ​}{​ 4 b + \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 3 b ​} ​}

y = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ x - 1 ​} - x^{​ 2 ​ ​}

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x - 2 ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ x + 2 ​}

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 5 x - 6 ​ ​}{​ x ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + C = \frac{​ A + B C ​ ​}{​ B ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A D + B C ​ ​}{​ B D ​}

A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B D ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ ( \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} ) ​} = A \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B ​} \land C \neq 0

\frac{​ ( \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ) ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B C ​}

Slide 5 - Slide

wi 4V H4 4CD

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 6 - Slide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

Maak deze drie

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​}

y = \frac{​ 2 - x ​ ​}{​ x - 5 ​}

y = 5 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

Slide 7 - Slide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​}

Slide 8 - Slide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y (x - 3) = 2

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​}

x - 3 = \frac{​ 2 ​ ​}{​ y ​}

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ y ​} + 3 \frac{​ y ​ ​}{​ y ​}

x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

Slide 9 - Slide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = \frac{​ 2 - x ​ ​}{​ x - 5 ​}

Slide 10 - Slide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = \frac{​ 2 - x ​ ​}{​ x - 5 ​}

y (x - 5) = 2 - x

x y - 5 y + x = 2

x y + x = 2 + 5 y

x (y + 1) = 2 + 5 y

x (y + 1) = \frac{​ 5 y + 2 ​ ​}{​ y + 1 ​}

Slide 11 - Slide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = 5 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

Slide 12 - Slide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = 5 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

y - 5 = - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

5 - y = \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

(5 - y) (x + 1) = 3

x + 1 = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 - y ​}

x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 - y ​} - 1

x = \frac{​ - 2 + y ​ ​}{​ 5 - y ​}

x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 - y ​} - 1 \cdot \frac{​ 5 - y ​ ​}{​ 5 - y ​}

Slide 13 - Slide

wi 4V H4 4CD

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 14 - Slide

Theorie D: inverse functies

De inverse functie doet het omgekeerde:

deze zet een waarde van y terug naar de oorspronkelijke x

functie f(x): inverse van deze functie:

controleer door bijvoorbeeld x=2 in te vullen.

Slide 15 - Slide

Theorie D: inverse functies

Notatie: bij een functie f(x) noteer je de inverse als f ^inv(x)

Dus bijvoorbeeld:

f(x) =

f ^inv(x) =

g (x) = 5 x - 12

g^{​ i n v ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} x + 2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 16 - Slide

Theorie D: inverse functies

Je kunt f ^inv ook een andere letter geven, bijvoorbeeld g(x)

Dus bijvoorbeeld:

Dan noem je f(x) en g(x) elkaars inversen

f (x) = 3 x - 2

g (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 17 - Slide

Theorie D: inverse functies

tenslotte: iets opvallends wanneer je deze functies tegelijk plot

Slide 18 - Slide

Theorie D: inverse functies

Deze functies zijn elkaars spiegelbeeld in de lijn y = x

Slide 19 - Slide

Theorie D: inverse functies

Wat moet je kunnen? Zelf de inverse functie berekenen

1. Neem de originele functie (y uitgedrukt in x)

2. "Inverteer" y en x. ( = draai ze om)

3. Druk y tenslotte weer uit in x ..... (y vrijmaken -> zie theorie C)
en je houdt de inverse functie over.

voorbeeld:

g (x) = 5 x - 12

Slide 20 - Slide

Theorie D: inverse functies

Zelf proberen: bepaal de inverse

stappen:

1. Neem de functie (y uitgedrukt in x)

2. Inverteer y en x

3. Druk y tenslotte weer uit in x

h (x) = \frac{​ 3 x - 2 ​ ​}{​ 2 x + 5 ​}

h^{​ i n v ​ ​} (x)

Slide 21 - Slide

Theorie D: inverse functies

Zelf proberen: bepaal de inverse

Slide 22 - Slide

4.4D Functie en inverse functie

De inverse functie

doet het omgekeerde

en de grafiek is gespiegeld in y=x

Bereken inverse functie:

1 neem functie

2 wissel x en y

3 druk y uit in x

f (x) = 5 x - 12

f^{​ i n v ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} x + 2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​}

g (x) = 3 x - 2

h (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

g(x) en h(x) elkaars inversen

Slide 23 - Slide

wi 4V H4 4CD

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 24 - Slide

wi 4V H4 4CD

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

More lessons like this

wi 4V H34 samenvatting

H4: Vergelijkingen en herleidingen

Les 4 en 5 - 4.4AB en 4.4CD

Vergelijkingen en herleidingen

wi 4V H4 4AB

Herhaling 3

Learning Technique: Complete the Pie

Learning Technique: Complete the Pie