MCAWIS lj 3h dt 1 les 8

Vandaag
Start van de les
Herhaling
Werktijd
Afsluiting van de les
1 / 46
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 46 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 70 min

Items in this lesson

Vandaag
Start van de les
Herhaling
Werktijd
Afsluiting van de les

Slide 1 - Slide

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:



b is het begingetal

g is de groeifactor

t is de tijd




B=bgt

Slide 2 - Slide

Tabellen

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.


De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.


                                                                                        de groeifactor is 1,5

Slide 3 - Slide

De factor bij procenten
Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor. 


De factor: 






100100+ofprocentverandering

Slide 4 - Slide

De factor bij procenten
Als een hoeveelheid meerdere keren procentueel verandert,  kan je dat uitrekenen door de factoren met elkaar te vermenigvuldigen. 

Een hoeveelheid neemt eerst met 18% toe, daarna met 5% af. Met hoeveel % verandert de hoeveelheid? 
                                   
de hoeveelheid neemt  12,1 % toe. 
  









1,180,95=1,121
1,121100=112,1
112,1100=12,1

Slide 5 - Slide

De factor bij procenten
De groeifactor: 





100104=1,04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%


De groeifactor is:

10094=0,94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over


De groeifactor is:

100100+ofprocentverandering

Slide 6 - Slide

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:




uitkomst=begingetalgroeifactortijd
B=bgt

Slide 7 - Slide

Exponentiële formule
Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente. 
Hoeveel heb je na 10 jaar?

 
uitkomst=begingetalgroeifactortijd

Slide 8 - Slide

Exponentiële formule
Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente. 
Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453
groeifactor =
tijd = 10 

Na 10 jaar heb je € 670,55 op je rekening staan. 
uitkomst=begingetalgroeifactortijd
100104=1,04
uitkomst=4531,0410=670,55

Slide 9 - Slide

Exponentiële formule
Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.
Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar? 


uitkomst=begingetalgroeifactortijd

Slide 10 - Slide

Exponentiële formule
Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.
Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar? 

begingetal = 2250
groeifactor =
tijd = 15 

Na 15 jaar zijn er nog 889 panda's
uitkomst=begingetalgroeifactortijd
10094=0,94
uitkomst=22500,9415=889,41

Slide 11 - Slide

Standaardvorm of 
wetenschappelijke notatie


Manier om grote en kleine getallen meer overzichtelijk op te schrijven.

Slide 12 - Slide

Grote getallen
Duizend     1 000
Miljoen       1 000 000    
Miljard        1 000 000 000
Biljoen        1 000 000 000 000
Biljard         1 000 000 000 000 000 
103
106
109
1012
1015

Slide 13 - Slide

Grote getallen in de wetenschappelijke notatie

1 duizend = 1000 =
1760 = 1,76 x 1000 =
 13 245 864 = 1,32 x 10 000 000 =
 


1,0103
1,76103
1,32107

Slide 14 - Slide

Kleine getallen
Duizendste    0,001
Miljoenste      0,000 001
Miljardste       0,000 000 001

103
106
109

Slide 15 - Slide

Kleine getallen in de wetenschappelijke notatie
1 duizendste =               = 0,001 = 

0 , 000 007 65 = 


10001
103
7,65106

Slide 16 - Slide

Kwadratische verbanden

Slide 17 - Slide

Na deze les kan je...
...eigenschappen en vormen van een parabool herkennen,
 ...de coördinaten van de top van een parabool op meerdere manieren berekenen 
...een parabool tekenen

Slide 18 - Slide

Weet je nog? Haakjes wegwerken

  




4(x+5)=4x+20
4(x5)=4x20
4(x5)=4x+20

Slide 19 - Slide

Weet je nog? Ontbinden in factoren 

  




3w2+6w=3w(w+2)
2x+6=2(x+3)

Slide 20 - Slide

Weet je nog? Dubbele haakjes wegwerken

  










x25x+3x15
(x+3)(x5)
x22x15

Slide 21 - Slide

Weet je nog? som-product methode



de som van 4 en 5 is 9 (4 + 5 = 9)
het product van 4 en 5 is 20 (4 x 5 = 20)
  










(x+4)(x+5)
x2+9x+20

Slide 22 - Slide

Weet je nog? som-product methode



de som van -2 en 8 is  6 (-2 + 8 = 6)
het product van -2 en 8 is -16 (-2 x 8 = -16)
  










(x2)(x+8)
x2+6x16

Slide 23 - Slide

Weet je nog? 

           
  

x2=9
x2=9
x=3
heeft geen oplossing (g.o.)
x=9
of
x=3

Slide 24 - Slide

Weet je nog?

  




51+x2=100
x2=10051=49
x=49
x=7
of
x=7

Slide 25 - Slide

Weet je nog? tweetermen oplossen

  








x(x+6)=0
x2+6x=0
x=0
x=0
of
of
x+6=0
x=6

Slide 26 - Slide

Weet je nog? tweetermen oplossen

  










7b(b3)=0
7b221b=0
7b=0
b=0
of
of
b3=0
b=3

Slide 27 - Slide

Weet je nog? eerst naar 0 herleiden, dan oplossen

  










5x225x=0
5x2=25x
5x=0
5x(x5)=0
x=0
of
of
x5=0
x=5

Slide 28 - Slide

Weet je nog? drietermen oplossen




  










(x2)(x+8)=0
x2+6x16=0
x=2
x2=0
of
of
x+8=0
x=8

Slide 29 - Slide

Weet je nog? drietermen oplossen




  










2x2+10x8=0
10x8=2x2
x25x+4=0
x=4
(x4)(x1)=0
x4=0
x1=0
x=1
of
of

Slide 30 - Slide

Belangrijk:
  • zet de formule in de juiste volgorde
  • op '0' herleiden
  • alles delen door de waarde voor x2



  










Slide 31 - Slide

Een parabool
De grafiek bij een kwadratische formule is een parabool: 


als a > 0 dalparabool
als a < 0 bergparabool

Een parabool is altijd symmetrisch, de top ligt op de symmetrieas
 

y=ax2+bx+c

Slide 32 - Slide

Top van de parabool
snijpunten met de x-as berekenen

Slide 33 - Slide

Top berekenen (snijpunten x-as)
Als er snijpunten met de x-as zijn, ligt de x coördinaat in het midden, op de symmetrieas. 

Je vindt de snijpunten op de x-as door de vergelijking op te lossen die eindigt op = 0


Slide 34 - Slide

Top berekenen (snijpunten x-as)
x2+4x5=0
(x1)(x+5)=0
x1=0
x=1
symmetrieas:25+1=2
(2)2+425=9
Top(-2,-9)
y=x2+4x5
bereken de top: 
x+5=0
x=5
of
of

Slide 35 - Slide

Top berekenen (snijpunten x-as)
bereken de top: 
y=x2+12x+20

Slide 36 - Slide

Top berekenen (snijpunten x-as)
bereken de top: 
y=x2+12x+20
x2+12x+20=0
(x+10)(x+2)=0
x+10=0
x=10
symmetrieas:210+2=6
(6)2+126+20=16
Top(6,16)
x+2=0
x=2
of
of

Slide 37 - Slide

Parabool tekenen
  1. Bereken de coördinaten van de top
  2. Maak een tabel met 7 punten met de top in het midden
    (maak voor het invullen gebruik van symmetrie) 
  3. Maak een assenstelsel met een goede verdeling op de assen 
  4. Teken de punten in het assenstelsel en maak een vloeiende parabool

Slide 38 - Slide

Vormen van een parabool
Standaardformule: 


a > 0 dalparabool 
hoe groter a is, hoe steiler de grafiek 
a < 0 bergparabool
hoe kleiner a is, hoe steiler de grafiek 
 
y=ax2+bx+c

Slide 39 - Slide

Vormen van een parabool
Standaardformule: 


b geeft de verschuiving over de x richting aan, 
bij b = 0 ligt de top op de y-as

c geeft de hoogte van de top aan, 
c = het snijpunt met de y-as
 
y=ax2+bx+c

Slide 40 - Slide

Drie verschillende vormen
Kwadratische formules kun je in verschillende vormen tegenkomen.

De standaardvorm van de kwadratische formule is:

y=ax2+bx+c

Slide 41 - Slide

Andere vorm

Deze formule kun je herschrijven naar de standaardvorm:
Voorbeeld:
Eerst de haakjes weg:
Tussen haakjes korter:
Vermenigvuldigen met
cijfer voor de haakjes:
y=a(xs)(xt)
y=3(x+2)(x3)
y=3(x23x+2x6)
y=3(x2x6)
y=3x23x18

Slide 42 - Slide

Andere vorm

Je kunt heel snel de snijpunten met de x-as afleiden:
Dat is:                 en                 
Je vult bij s en t de tegengestelde waarde in.

Voorbeeld:
                                                    , coördinaten zijn (-2,0) en (3,0)
y=a(xs)(xt)
(s,0)
(t,0)
y=3(x+2)(x3)

Slide 43 - Slide

Andere vorm

Deze formule kun je herschrijven naar de standaardvorm:
Voorbeeld:
Eerst kwadraat weg:
Haakjes weg:
x met cijfer voor de haakjes:
Laatste waarde optellen:
y=a(xp)2q
y=3(x+4)2+2
y=3(x+4)(x+4)+2
y=3(x2+8x+16)+2
y=3x2+24x+48+2
y=3x2+24x+50

Slide 44 - Slide

Andere vorm

Je kunt heel snel de coördinaten van de top afleiden:
Dat is:                             
Je vult bij p  de tegengestelde waarde in, bij q niet

Voorbeeld:
                                                    , coördinaten van de top (-4,2)
(p,q)
y=a(xp)2q
y=3(x+4)2+2

Slide 45 - Slide

Werktijd
Zorg dat alle opdrachten af zijn, nagekeken en bij mij afgetekend.

Slide 46 - Slide