H3 WB Voorlichting Vergelijkingen

Voorlichtingsles Wiskunde B

Vergelijkingen

HAVO 3

1 / 51

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 51 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Voorlichtingsles Wiskunde B

Vergelijkingen

HAVO 3

Slide 1 - Slide

Hoe zeker ben je van je keuze voor wiskunde B?

Heel zeker

Vrijwel zeker

Ik twijfel nog

Slide 2 - Quiz

Vergelijkingen HAVO 3

Lineaire vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen

De abc-formule

Slide 3 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Theorie balansmethode

Alles wat je links doet, doe je ook rechts

Slide 4 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

5 x - 4 = 4 + 3 (x - 2)

Slide 5 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Haakjes wegwerken

5 x - 4 = 4 + 3 (x - 2)

5 x - 4 = 4 + 3 x - 6

Slide 6 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Haakjes wegwerken

Letters links, getallen rechts

5 x - 4 = 4 + 3 (x - 2)

5 x - 4 = 4 + 3 x - 6

5 x - 3 x = 4 - 6 + 4

Slide 7 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Haakjes wegwerken

Letters links, getallen rechts

Herleiden

5 x - 4 = 4 + 3 (x - 2)

5 x - 4 = 4 + 3 x - 6

5 x - 3 x = 4 - 6 + 4

2 x = 2

Slide 8 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Haakjes wegwerken

Letters links, getallen rechts

Herleiden

Delen door getal voor letter

5 x - 4 = 4 + 3 (x - 2)

5 x - 4 = 4 + 3 x - 6

5 x - 3 x = 4 - 6 + 4

2 x = 2

x = 1

Slide 9 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 1

Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

Slide 10 - Slide

[1] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

Slide 11 - Open question

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 1

Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

Slide 12 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 1

Los algebraïsch op

Uitwerking

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

2 x + 6 = 5 - x - 2

Slide 13 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 1

Los algebraïsch op

Uitwerking

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

2 x + 6 = 5 - x - 2

3 x = - 3

Slide 14 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 1

Los algebraïsch op

Uitwerking

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

2 x + 6 = 5 - x - 2

3 x = - 3

x = - 1

Slide 15 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 2

Los algebraïsch op

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 16 - Slide

[2] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 17 - Open question

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 2

Los algebraïsch op

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 18 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 2

Los algebraïsch op

Uitwerking

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

2 x + 12 = x - 4

Slide 19 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 2

Los algebraïsch op

Uitwerking

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

2 x + 12 = x - 4

x = - 16

Slide 20 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Theorie ontbinden in factoren

Met behulp van ontbinden in factoren kan je een plussom schrijven als een keersom.

Zo wordt

En ook

x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = x (x + 5)

x^{​ 2 ​ ​} + 5 x + 6 = (x + 2) (x + 3)

Slide 21 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x = - 12

Slide 22 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x = - 12

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x + 12 = 0

Slide 23 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Ontbinden in factoren

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x = - 12

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x + 12 = 0

(x + 2) (x + 6) = 0

Slide 24 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Ontbinden in factoren

A*B=0 geeft A=0 of B=0

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x = - 12

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x + 12 = 0

(x + 2) (x + 6) = 0

x + 2 = 0 \lor x + 6 = 0

Slide 25 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Ontbinden in factoren

A*B=0 geeft A=0 of B=0

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x = - 12

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x + 12 = 0

(x + 2) (x + 6) = 0

x + 2 = 0 \lor x + 6 = 0

x = - 2 \lor x = - 6

Slide 26 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 3

Los algebraïsch op

3 x^{​ 2 ​ ​} = - 7 x

Slide 27 - Slide

[3] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

3 x^{​ 2 ​ ​} = - 7 x

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 28 - Open question

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 3

Los algebraïsch op

3 x^{​ 2 ​ ​} = - 7 x

Slide 29 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 3

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Ontbinden in factoren

A*B=0 geeft A=0 of B=0

3 x^{​ 2 ​ ​} = - 7 x

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x = 0

x (3 x + 7) = 0

x = 0 \lor 3 x + 7 = 0

x = 0 \lor x = - 7 / 3

Slide 30 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 4

Los algebraïsch op

x^{​ 2 ​ ​} = 19 x - 48

Slide 31 - Slide

[4] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

x^{​ 2 ​ ​} = 19 x - 48

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 32 - Open question

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 4

Los algebraïsch op

x^{​ 2 ​ ​} = 19 x - 48

Slide 33 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 4

Los algebraïsch op

Uitwerking

x^{​ 2 ​ ​} = 19 x - 48

x^{​ 2 ​ ​} - 19 x + 48 = 0

(x - 3) (x - 16) = 0

x = 3 \lor x = 16

Slide 34 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Theorie abc-formule

Als je een tweede-graadsvergelijking niet kan oplossen met ontbinden in factoren, kan je altijd de abc-formule gebruiken.

Slide 35 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Theorie abc-formule

Gegeven de vergelijking

Dan geldt

met

a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c = 0

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot a \cdot c

Tip: noteer de abc-formule

Slide 36 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

4 x^{​ 2 ​ ​} = 13 x - 9

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

Slide 37 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

4 x^{​ 2 ​ ​} = 13 x - 9

4 x^{​ 2 ​ ​} - 13 x + 9 = 0

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

Slide 38 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Bepalen a, b en c

4 x^{​ 2 ​ ​} = 13 x - 9

4 x^{​ 2 ​ ​} - 13 x + 9 = 0

a = 4, b = - 13, c = 9

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

Slide 39 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Bepalen a, b en c

4 x^{​ 2 ​ ​} = 13 x - 9

4 x^{​ 2 ​ ​} - 13 x + 9 = 0

a = 4, b = - 13, c = 9

D = (- 13)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 169 - 144 = 25

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

Slide 40 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Bepalen a, b en c

dus

4 x^{​ 2 ​ ​} = 13 x - 9

4 x^{​ 2 ​ ​} - 13 x + 9 = 0

a = 4, b = - 13, c = 9

D = (- 13)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 169 - 144 = 25

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

\sqrt ​ D ​ ​ ​ = 5

Slide 41 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Bepalen a, b en c

dus

4 x^{​ 2 ​ ​} = 13 x - 9

4 x^{​ 2 ​ ​} - 13 x + 9 = 0

a = 4, b = - 13, c = 9

D = (- 13)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 169 - 144 = 25

x = \frac{​ 1 3 + 5 ​ ​}{​ 8 ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \lor x = \frac{​ 1 3 - 5 ​ ​}{​ 8 ​} = 1

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

\sqrt ​ D ​ ​ ​ = 5

Slide 42 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 5

Los algebraïsch op

- 3 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = 2

Slide 43 - Slide

[5] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

- 3 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = 2

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 44 - Open question

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 5

Los algebraïsch op

- 3 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = 2

Slide 45 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 5

Los algebraïsch op

Uitwerking

- 3 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = 2

- 3 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x - 2 = 0

D = 5^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot - 3 \cdot - 2 = 1

x = \frac{​ - 5 + \sqrt ​ 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot - 3 ​} = \frac{​ - 4 ​ ​}{​ - 6 ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} \lor x = \frac{​ - 5 - \sqrt ​ 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot - 3 ​} = \frac{​ - 6 ​ ​}{​ - 6 ​} = 1

Slide 46 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 6

Los algebraïsch op

x^{​ 2 ​ ​} = 1 + x

Slide 47 - Slide

[6] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

x^{​ 2 ​ ​} = 1 + x

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 48 - Open question

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 6

Los algebraïsch op

x^{​ 2 ​ ​} = 1 + x

Slide 49 - Slide

Vergelijkingen HAVO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 6

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Bepalen a, b en c

dus

x^{​ 2 ​ ​} = 1 + x

x^{​ 2 ​ ​} - x - 1 = 0

a = 1, b = - 1, c = - 1

D = (- 1)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 = 5

x = \frac{​ 1 + \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 ​} \approx 1, 618 \lor x = \frac{​ 1 - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 ​} \approx - 0, 618

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

\sqrt ​ D ​ ​ ​ = \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

Slide 50 - Slide

Voorlichtingsles Wiskunde B

Vergelijkingen havo 3

Vragen?

Slide 51 - Slide

H3 WB Voorlichting Vergelijkingen

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Quiz

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Open question

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Open question

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Open question

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Open question

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Open question

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Slide

Slide 48 - Open question

Slide 49 - Slide

Slide 50 - Slide

Slide 51 - Slide

More lessons like this

V3 WB Voorlichting Vergelijkingen

4.3 De abc-formule

Hoofdstuk 4 1,2,3

4-1 Ontbinden in factoren

H7 Leerdoel 13 (kale les)

H7 Leerdoel 12

H4.3 De abc-formule of ontbinden in factoren?

4-3 De abc-formule of ontbinden in factoren