8.2 Banen in een gravitatieveld

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Deze les

Planning:

• Uitleg 8.2 + laatste stukje 8.1 
• Werken aan een aantal opdrachten.

Leerdoelen:

• Welke banen beschrijven planeten en kometen.
• Rekenen met baansnelheid en de wetten van Keppler.

R

R 

h

r = R + h

Opdracht 1

Bereken de gravitatiekracht en zwaarte kracht op een voorwerp van 1,0 kg op het aardoppervlak.

Opdracht 4

- Schets een diagram waarin je r uitzet tegen tegen de gravitatiekracht (op een voorwerp van 1,0 kg) op verschillende afstanden van het middelpunt van de aarde:

1 x Ra   tot   3 x Ra

1 x Ra weet je als het goed is (zie je eerste opdracht)

- Wat is de betekenis van het oppervlak onder de Fg ,r grafiek.

Planeet banen

               Ellipsvormig                    in het echt bijna cirkelvormig

Waarom een ellips?

• Onze planeet is niet de 'enige' in ons zonnestelsel, ook tussen de andere planeten is er wisselwerking, die ook nog telkens verandert door onderlinge posities!
• Daardoor krijg je een 'verstoring' van de baan en is die dus iets elliptisch. 

Baan Aarde werkelijkheid

b

Conclusie bijna cirkel!

Een aantal formules

Baansnelheid: 

Gravitatiekracht (enige kracht 

die werkt tussen hemellichamen) : 

Middelpuntzoekende kracht 

(netto kracht):

Vervolg les 8.2

Formule voor de baansnelheid

Bij draaiing om een hemellichaam geldt:  

Los v op uit deze vergelijking. 

Conclusie we hebben dus twee formules voor de baansnelheid!

F​MPZ​​=F​G​​

Wetten van Keppler

• Eerste wet: planeten draaien in een ellips rondom een ster.
• Tweede wet: perken wet Opp DC = Opp AB (in zelfde tijd).
• Derde wet: omloop wet qua rekenwerk beschouwen we dit weer als cirkel!

​T​2​​​​r​3​​​​=CONSTANT

Afleiden Kepplers derde wet!

Hiervoor hebben we de formule voor de baansnelheid afgeleid.

Nu hetzelfde voor Kepplers derde wet is af te leiden uit de baansnelheid formule.  

​T​2​​​​r​3​​​​=​4π​2​​​​G⋅M​​