Kracht - Het moment (H)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Kracht

Het moment

Hoofdstuk Kracht

Kracht - Het moment (H)

Kracht - Soorten kracht

Kracht - Zwaarte- en veerkracht.

Kracht - Resulterende kracht

Kracht - Krachtenevenwicht

Kracht - Eerste wet van Newton

Kracht - Tweede wet van Newton

Kracht - Ontbinden van krachten

Kracht - Derde wet van Newton (V)

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

... begrijpen wat het moment is.

... vraagstukken oplossen die met het moment te maken hebben.

Het moment

(Het onderwerp moment is al behandeld in klas 3, hier wordt het nog eens herhaald.)

Het moment heeft te maken met het principe van de hefboom. Voor vele natuurkundige situaties waarin een grote kracht moet worden uitgeoefend, is een hefboom handig toepasbaar.

Neem bijvoorbeeld het aandraaien van een dop op de as

van je fiets na een reparatie. Je kan de dop niet met je

blote handen stevig aandraaien, daarvoor geven je te

weinig kracht voor. Met een steeksleutel lukt het weer

wel.

Het moment

Waarom lukt het met een steeksleutel dan wel? Omdat de steeksleutel lang genoeg is om een kracht aan het uiteinde te veranderen. Een spierkracht wordt aan het uiteinde door de arm van de steeksteutel vergroot tot een grotere draaiende kracht bij de dop. Zodoende wordt er meer kracht op de dop uitgeoefend en kan de dop stevig worden aangedraaid.

Een ander voorbeeld is het openen van een verfblik.

Met je nagels krijg je zo'n blik niet open, maar met

een schroevendraaier die lang genoeg is, weer wel.

Hoe langer de schroevendraaier, hoe minder

kracht er uitgeoefend hoeft te worden. 

Het moment

Dit kunnen we op een natuurkundige manier uitleggen met een formule voor het moment. 

Het moment is de draaiing van de hefboom in een bepaalde situatie en heeft direct te maken met de arm en de kracht die uitgeoefend wordt.

 In formulevorm:

waarin: 

M = moment (Nm)

F  = kracht (N)

r = arm oftewel afstand van draaipunt tot kracht (m)

M=F⋅r

Voorbeeld I: de wip

Een ander voorbeeld is de wip. Hierbij is het draaipunt goed te vinden, het bevindt zich immers in het midden van de wip. In de situatie hier onder zitten twee figuren met een gelijke massa en elk op een gelijke arm (afstand) van het draaipunt. De wip is in balans, het draait niet linksom of rechtsom.  

Maar wat als de massa's hetzelfde blijven maar de arm van een van de massa's naar links toe wordt vergroot ten opzichte van het draaipunt? Dan raakt de wip uit balans en draait het linksom.

Voorbeeld I: de wip in balans

Hoe kan het dat de wip in balans is in het eerste plaatje?

De figuren hebben elk dezelfde massa, m = 51 kg. 

De afstand van de (zwaarte)krachten tot het draaipunt, oftewel de arm, is r = 1,2 m. 

Invullen voor het moment aan de linkerkant geeft dat:

Invullen voor het moment aan de rechterkant geeft dat:

De wip is alleen in balans wanneer beide momenten gelijk aan elkaar zijn, wat ook het geval is.

M​links​​=F​z​​⋅r

→M​links​​=m⋅g⋅r=51⋅9,81⋅1,2=6,0⋅10​2​​ Nm

M​rechts​​=F​z​​⋅r

→M​rechts​​=m⋅g⋅r=51⋅9,81⋅1,2=6,0⋅10​2​​ Nm

M​links​​=M​rechts​​=6,0⋅10​2​​ Nm

Voorbeeld II: de wip uit balans

Hoe kan het dat de wip uit balans is in het tweede plaatje?

De figuren hebben weer elk dezelfde massa, m = 51 kg. 

De armen van de (zwaarte)krachten verschillen dit keer, namelijk r_links = 2,4 m en r_rechts = 1,2 m

Invullen voor het moment aan de linkerkant geeft dat:

Invullen voor het moment aan de rechterkant geeft dat:

De wip is alleen in balans wanneer beide momenten gelijk aan elkaar zijn, wat nu niet het geval is.

En dus is de wip uit balans.

M​links​​=F​z​​⋅r​links​​

→M​links​​=m⋅g⋅r​links​​=51⋅9,81⋅2,4=1,2⋅10​3​​ Nm

M​rechts​​=F​z​​⋅r​rechts​​

→M​rechts​​=m⋅g⋅r​rechts​​=51⋅9,81⋅1,2=6,0⋅10​2​​ Nm

M​links​​>M​rechts​​

Opgaven

Opgave 1

Beschrijf hoe je de arm van een moment kan vinden.

Opgave 2

Marco en Marloes zitten samen op een wip. De afstand tussen hun zwaartepunten bedraagt 4,25 m. Marco heeft een massa van 75 kg, Marloes een massa van 56 kg. De wip is in evenwicht.

Bereken de afstand van het zwaartepunt van Marloes tot de draaias van de wip.

Opgave 3

Om een zwaar rotsbloksteen van zijn plek te krijgen probeert Marouan met een boomstam de kracht die hij uitoefent te vergroten. (zie afbeelding hieronder). Bepaal m.b.v. de afbeelding de kracht die op het rotsblok wordt uitgeoefend als Marouan met zijn volle gewicht (58 kg) op de boomstam gaat hangen. 

Hint: Je hoeft hiervoor de precieze lengtes niet te weten. Alleen de verhouding tussen de lengtes a en b is voldoende.

Opgaven

Opgave 1

Beschrijf hoe je de arm van een moment kan vinden.

Opgave 2

Eddy (65 kg) zit met zijn kleine zusje Bianca (17 kg) in de speeltuin op een wip. Bianca zit op een afstand van 2,5 m vanaf het draaipunt van de wip. Om ervoor te zorgen dat de wip in evenwicht is moet Eddy dichterbij het draaipunt zitten dan Bianca. 

Bereken met de hefboomwet op welke afstand van het draaipunt Eddy moet gaan zitten.

Opgave 3

Om een zwaar rotsbloksteen van zijn plek te krijgen probeert Marouan met een boomstam de kracht die hij uitoefent te vergroten. (zie afbeelding hieronder). Bepaal m.b.v. de afbeelding de kracht die op het rotsblok wordt uitgeoefend als Marouan met zijn volle gewicht (58 kg) op de boomstam gaat hangen. 

Hint: Je hoeft hiervoor de precieze lengtes niet te weten. Alleen de verhouding tussen de lengtes a en b is voldoende.

Opgaven

Opgave 3

Wanneer je je arm buigt oefen je met je armspier kracht uit op het aanhechtingspunt van de spier aan de onderarm. In de afbeelding hieronder staan rechts een vereenvoudigd schema met hierin: het scharnierpunt van je elleboog (S), het aanhechtingspunt van de spier (A) en de plaats van de hand (H).

Opgave 3 (vervolg)

a. Leg aan de hand van de afbeelding uit dat de onderarm een hefboom vormt.

b. Bereken de kracht die de armspier moet uitoefenen om een gewicht van 1,0 kg in je hand te houden in deze stand. Je mag de massa van de arm zelf hierbij verwaarlozen en ervan uitgaan dat de richting van de spierkracht recht naar boven is.

c. De maximale spierkracht die je langdurig kunt uitoefenen bedraagt 230 N. Bereken het maximale gewicht wat je (langdurig) kunt vasthouden.

Opgaven

Opgave 4

Bij het aandraaien van moeren wordt in sommige situaties precies aangegeven hoe strak een
 moer moet worden aangedraaid. Dit wordt uitgedrukt in het begrip ‘moment’. Voor het moment (ook wel draaikracht genoemd) geldt onderstaande formule. 

Opgave 4 (vervolg)

a. Een moer moet worden aangedraaid tot een moment van 10 Nm met een sleutel met een lengte van 20 cm. Bereken de kracht die op het uiteinde moet worden uitgeoefend. Ga er hierbij vanuit dat de richting van de kracht loodrecht op de sleutel staat. 

b. Bereken het moment als er op de sleutel een kracht van 68 N wordt uitgeoefend.

c. Voor precisieklussen wordt wel gebruikt gemaakt van een zg ‘momentsleutel’, waarop kan worden ingesteld hoe groot het moment is waarmee kan worden aangedraaid. Als het uitgeoefende moment te groot is slipt de sleutel door zodat nooit teveel kracht gezet kan worden. Een momentsleutel met een lengte van 35 cm wordt ingesteld op 50 Nm. Op het uiteinde wordt een kracht van 160 N uitgeoefend. Ga door
een berekening na of de momentsleutel slipt of niet.

Antwoorden rekenopgaven

Opgave 2

F = 1,7·10³ N

 

Opgave 3

b. F_spier = 59 N

c. m_max = 3,9 kg

Opgave 4

a. F = 50 N

b. M = 14 Nm

Opgaven