11.5 lichaamsdiagonaal

§11.5 Lichaamsdiagonaal

Pythagoras!!

1 / 21

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolmavo, havoLeerjaar 2

This lesson contains 21 slides, with interactive quiz and text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

§11.5 Lichaamsdiagonaal

Pythagoras!!

Slide 1 - Slide

Deze les

Terugblik

Instructie

Aan de slag

Nakijken

Slide 2 - Slide

Laat je berekening zien en de stappen!

Slide 3 - Open question

Herhaling

Stelling van Pythagoras in een kubus/balk en piramide

Slide 4 - Slide

Grensvlakdiagonalen

Grensvlakdiagonaal = diagonaal in een grensvlak

Kubus en balk hebben 12 grensvlakdiagonalen

Slide 5 - Slide

Grensvlakdiagonaal berekenen

Slide 6 - Slide

§11.5 lichaamsdiagonaal

Slide 7 - Slide

apps.noordhoff.nl

Slide 8 - Link

Lichaamsdiagonaal berekenen

De lijn AG is het lichaamsdiagonaal. Een lijn dwars door

de balk heen.

Stap 1: bereken eerst het grensvlakdiagonaal.

Stap 2: bereken dan het lichaamsdiagonaal.

Slide 9 - Slide

Stap 1: grensvlakdiagonaal

Grensvlakdiagonaal ligt in het vlak ABCD of EFGH

Schets de driehoek en gebruik de stelling van Pythagoras

AC is grensvlakdiagonaal

LET OP!! De wortel laat je staan

2^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

A C = \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

Slide 10 - Slide

Stap 2: lichaamsdiagonaal

Lichaamsdiagonaal AG ligt in vlak ACGE

Schets de driehoek en gebruik de stelling van Pythagoras

AG is lichaamsdiagonaal

(\sqrt ​ 40 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

A G = \sqrt ​ 56 ​ ​ ​ = 7, 48 . . . \approx 7, 5

Slide 11 - Slide

Lichaamsdiagonaal

Het kan ook in één keer met de verlengde stelling van Pythagoras Ferry alleen luisteren, verder niks. Is een extra manier.

Om van A naar G te komen, over de ribben heen,

dan ga je van A naar B naar C naar G.

Alle ribben waar je overheen gaat zet je in het

kwadraat, tel je op en neem je de wortel van.

A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} = A G^{​ 2 ​ ​}

2^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} = A G^{​ 2 ​ ​}

4 + 36 + 16 = 56

A G = \sqrt ​ 56 ​ ​ ​ = 7, 48 . . . \approx 7, 5

Slide 12 - Slide

Pythagoras in een piramide

Bereken de lengte van TQ.

Slide 13 - Slide

Hulpvlak

Slide 14 - Slide

Bodem

Slide 15 - Slide

Bodem

Zijde

Kwadraat

AB 4

BC 4

A C = \sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 16 - Slide

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 32 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 17 - Slide

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 32 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Zijde

kwadraat

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 32 ​ ​ ​

T Q = \sqrt ​ 28 ​ ​ ​ \approx 5, 29

Slide 18 - Slide

opdracht

je maakt nu som 37

Slide 19 - Slide

som 37

twee manieren:

je berekent eerst AC
je doet a2+b2+c2 = AG

Slide 20 - Slide

Aan de slag

Je maakt 32, 33, 34, 35, 37 en 38

Havo maakt ook U6

overige maken O37

Slide 21 - Slide