V4 WSS H2 Samenvatting

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Paragraaf 1 - Trillingen

• trillingen herkennen/vb van trillingen geven
• periodieke bewegingen, trillingen en harmonische trillingen van elkaar onderscheiden
• evenwichtsstand en amplitude bepalen
• trillingstijden bepalen
• fase en gereduceerde fase bepalen

Trillingstijd en amplitude in u,t-diagram

Amplitude is gelijk aan de maximale uitwijking

Trillingstijd en Amplitude zijn eigenschappen van de trilling. Als je deze weet kun je de trilling tekenen.

Trillingstijd en frequentie

Trillingstijd (T): het aantal seconden van 1 trilling

---> 

Frequentie (f): meet je in Hertz (Hz) = 'iets per seconde')

                               het aantal trillingen per 1 seconde

--->

T=​trillingen​​tijd​​

f=​secondes​​trillingen​​

Frequentie

9 trillingen in totaal 42 ms, 

dus 1 trilling in 0,042/9 = 0,00047 s

f=1/T = 1/0,00047 = 2142 Hz 

Toonhoogte en geluidniveau

Fase (φ)

Fase: hoeveel (delen van )trillingen heeft een voorwerp al uitgevoerd?  

Afspraak: start als trilling voor eerst 

door x-as is positieve richting gaat

Wanneer de trilling niet in de evenwichtsstand start, dan moet je de beginfase erbij optellen. 

Fase

Je begint met tellen als je voor het eerst omhoog door de evenwichtsstand gaat.

Gereduceerde fase

De gereduceerde fase geeft aan waar de trilling in zijn huidige trilling is.

Bijvoorbeeld: fase = 4,25 betekent dat het voorwerp al vier en een kwart trilling heeft uitgevoerd.

De gereduceerde fase is dan 0,25: hij zit op één kwart in zijn huidige trilling.

De gereduceerde fase is dus altijd een getal van 0 tot 1.

Paragraaf 2 - Harmonische trilling

Je kunt na deze paragraaf:

- de trillingstijd berekenen voor een harmonische trilling

- voor een bepaald tijdstip in een harmonische trilling bepalen wat de uitwijking is. 

Harmonische trilling - kracht en trillingstijd

F=−Cu

C = veerconstante

u = uitwijking

T=2π√​​C​​m​​​​​

m = massa (kg)

Harmonische trilling

A

u=Asin(​T​​2πt​​)

A = amplitude

t = tijd

T = trillingstijd

Veerenergie

Voor de veer energie geldt:

De maximale uitwijking is A, dus de maximale veerenergie is:

E​v​​=​2​​1​​Cu​2​​

E​v,max​​=​2​​1​​C(A)​2​​

v_max

Snelheid in trilling maximaal
als de trilling door de 
evenwichtstand gaat.

A = amplitude

T = trillingstijd

v​max​​=​T​​2πA​​

Afleiding v_max (energie)

E_v,max in de veer bij u = A (helemaal ingedruk/uitgerekt) is gelijk aan E_k,max (de bewegings- energie) wanneer de trilling door de evenwichtstand (u = 0) gaat.

E​v,max​​=E​k,max​​

v​max​​=​T​​2πA​​

m(v​max​​)​2​​=CA​2​​

T=2π√​​C​​m​​​​​

Afleiding v_max uit u (wisk B)

Voor wiskunde B leerlingen: v is de afgeleide van u.

Uit de ketting regel volgt: 

cos altijd tussen 0 en 1, dus:   

u=Asin(​T​​2πt​​)

v=​T​​2πA​​cos(​T​​2πt​​)

v​max​​=​T​​2πA​​

Paragraaf 3: resonantie

Je kunt na deze paragraaf:

-uitleggen wat resonantie is

-de resonantiefrequentie bepalen

-uitleggen hoe je de resonantie frequentie van een apparaat kan beïnvloeden 

Resonantie

Bij resonantie versterkte de trilling zichzelf waardoor u (de uitwijking) steeds groter wordt.

Hier is K de veerconstante (normaal C) en M de massa (normaal m) 

Resonantie berekenen

T=2π⋅√​​C​​m​​​​​

f​eigen​​=​T​​1​​

Als de stemvorken en de klankasten dezelfde f_res (resonantie frequentie) hebben zullen ze beide gaan trillen als je er 1 aanslaat. Dit is niet zo als je hem langer maakt.

Paragraaf 4 - Golven

Na deze paragraaf kun je:

- het verschil tussen een trilling en een golf uitleggen

- de golfsnelheid berekenen

- golven weergeven in een u,x-diagram en u,t-diagram

Golven:

• 1 punt op het touw trilt op en neer. Hij voert een trilling uit.
  
  
• De trilling wordt doorgegeven aan het volgende punt op het touw. Zo ontstaat een lopende golf.

Trilling vs Golf

Bij een trilling beweegt iets (de

stemvork b.v.) om een even-
wichtstand. Maar
verplaatst effectief niet. 

Als een trilling wordt door-
gegeven, dan ontstaat een golf.
Zoals de verstoring in de lucht.

Longitudinaal of transversaal?

https:

Golflengte

De lengte van één gehele golf noem je de golflengte λ (m)

Golfsnelheid

Een golf verplaatst zich van deeltje naar deeltje. In een vacuüm kan een golf zich niet voortplanten, het heeft een medium nodig. 

Snelheid bereken je door afstand te delen door tijd. In het geval van een golf is dat de golflengte delen door de trillingstijd.

v​golf​​=​Δt​​Δx​​=​T​​λ​​

Trilling

Lopende golf

Van (u,x)- naar (u,t)-diagram

In een u,x-diagram kijk je terug in de tijd als je van rechts naar links de x-as doorloopt. 

(ervanuitgaande dat de golf van links naar rechts beweegt = bijna altijd zo)

Paragraaf 6 - interferentie

Na deze paragraaf kun je

- uitleggen wat destructieve en constructieve interferentie is

- kun je berekenen/ bepalen wanneer er constructieve of destructieve interferentie plaats vindt. 

Paragraaf 7 - Staande golven

Na deze paragraaf kun je:

-uitleggen hoe een staande golf ontstaat

-grond en boven tonen tekenen voor staande golven met open, open/gesloten en gesloten uiteinden.

-voor staande golven met open, open/gesloten en gesloten uiteinden berekenen wat de lengte is van de golf voor een bepaalde n en L.

Ontstaan teruggaande golf

Hoe ontstaat een staande golf?

Een naar rechts bewegende golf (oranje) interfereert met een naar links bewegende golf (blauw) waardoor een staande golf (groen) ontstaat.

Gesloten uiteinde

open/gesloten uiteinde

Open uiteinden