200331 H4 5.4 Logaritmen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

5.4 De logaritme

- Korte herhaling logaritme

- Logaritmische vergelijkingen (65e en 66f bespreken)

- Logaritmische functie

- Machtsvergelijking (77 samen)

- Variabelen vrijmaken bij exponentiële functies

5.4A De logaritme

ONTHOUDEN!

²log(8)=3 want 2³=8

 Voorbeelden bij som 62 en 63

    vb1

•  Bereken: ⁵log(125)
• ⁵log(125)=⁵log(5³)=3
  
  vb2
  
• Bereken: ^1/3log(1/27)
• ^1/3log(1/27)=^1/3log((1/3)³)=3

vb 3   

• Bereken: ³log(         )  
  
  
• ³log(          )=³log(         )  
  
  
• 3log(      )=

81⋅​5​​√​27​​​

81⋅​5​​√​27​​​

3​4​​⋅​5​​√​3​3​​​​​

3​4​5​​3​​​​

4​5​​3​​

Bereken:

Geef je antwoord in een kommagetal

Bereken:

5.4B 
Logaritmische vergelijkingen

5.4B logaritmische vergelijking oplossen

Voorbeeld 1: 

• 2log (2x-1) = 3
• dan geldt 2x - 1 = 2³
• dus 2x - 1 = 8
• 2x=9
• x=4,5
  

5.4B logaritmische vergelijking oplossen

65e 

5.4B logaritmische vergelijking oplossen

65e 

5.4B logaritmische vergelijking oplossen

66f 

5.4B logaritmische vergelijking oplossen

66f 

5.4C 
Logaritmische functie

5.4C Logaritmische functie

Wat is de asymptoot bij een logaritmische functie?

1. x=0
2. y=0

Welke transformatie heeft invloed op de asymptoot van de logaritmische functie?

1. vermenigvuldiging tov de x-as
2. vermenigvuldiging tov de y-as
3. translatie (a,0)
4. translatie (0,b)

Geef van de grafiek van f aan hoe ze uit de
standaardgrafiek
ontstaat:

Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

y=³log(x)

f(x)=4*³log(2x)+8

1. verm. x-as, 4 verm. y-as, 1/2 translatie (0,8)
2. verm. x-as, 4 verm. y-as, 2 translatie (0,8)
3. translatie (0,2) verm. x-as, 4 verm. y-as, 1/2
4. translatie (0,8) verm. x-as, 4 verm. y-as, 1/2

5.4C Logaritmische functie

GR: Math - logab

Bereken ³log(28) en rond af op 2 decimalen

5.4 D 

De vergelijking a^x=c

Je weet: ²log(8)=3 want 2³=8

Dus ook:

De exacte oplossing van de vergelijking a^x=c is x=^alog(c)

Als er staat dat je de vergelijking exact op moet lossen, mag je 'log' laten staan als er geen mooi getal uitkomt.

Voorbeeld 1

Bereken de exacte oplossing

• 4+3^x+1=25
• 3^x+1=21
• x+1=³log(21)
• x=³log(21)-1
• 3log(21) zou je uit kunnen rekenen op je GR, maar dat moet hier dus niet, omdat er staat dat je het exact moet berekenen
  

Voorbeeld 2

Bereken de exacte oplossing

• 9+2^x+1=25
• 2^x+1=16
• x+1=²log(16)
• x=²log(16)-1
• x=4-1=3
• Omdat ²log(16) wel mooi uitkomt, geef je hier het eindantwoord wel.
  

Samen vraag 77 op blz. 44
Bereken p. Maak een foto van je berekening en stuur hem door.

5.4 E

Variabelen vrijmaken bij exponentiele formules

Voorbeeld: Maak x vrij

• y=20+5*10^0,2x-0,6         verwissel beide leden
• 20+5*10^0,2x-0,6=y         aan beide kanten -20
• 5*10^0,2x-0,6=y-20          aan beide kanten delen door 5
• 10^0,2x-0,6=1/5y-4           regel: a^x=c geeft x=^alog(c)
• 0,2x-0,6=¹⁰log(1/5y-4)  nog een keer de balansmethode dus +0,6
• 0,2x=¹⁰log(1/5y-4)+0,6 aan beide kanten delen door 0,2 
• x=5*¹⁰log(1/5y-4) + 3    KLAAR!
  

Herleid de formule
tot
Geef a, b en c (vb: a=1,5 b=2 c=3)

A=10^2x-6+5

x=a+blog(A-c)

Uitwerking

• A=10^2x-6+5
• 10^2x-6=A-5
• 2x-6=¹⁰log(A-5)
• 2x=6+¹⁰log(A-5)
• x=3+0,5¹⁰log(A-5)
• dus a=3; b=0,5; c=5