H6.2 Afgeleide van machtsfunctie

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

H6.2 De afgeleide van machtsfunctie

H5 wat moet je weten en zijn er nog vragen

H6 Voorkennis: Theorie A Helling en afgeleide

6.1 Theorie B: raaklijnen en toppen m.b.v. de afgeleide

6.2 Theorie C: de afgeleide van machtsfuncties

6.3 Theorie D: de afgeleide van samengestelde functies

6.4 optimaliseren

Bereken de coördinaten A en B.  De rc van de raaklijn = -5

Berken de formule van beide raaklijnen.

1. f'(x) =

2.

     ontbinden in factoren '

      a x b = - 8        -2 x 4 = 8                      

      a + b = - 2       -2 + 4 = -2          x  = -2 en x = 4                                            

3.  x_a = -2     geeft y_{a = f(-2) = -4,333      A = (-2, ;4,333)}   

      x_b = 4      geeft y_{b = f(4)  = 1,666          B = (4 ; 1,666)} 

4. Formule raaklijn door A (-2  ; -4,333) met rc = -5

     y = -5x + b       -4,333 = (-5 x-2) + b      b =  -14,333     

     Formule raaklijn door B (4 ; 1,666) met rc = -5 

     y = -5x + b        -1,666 = (-5 x 4) + b       b =  -21,666        

   

f(x)=​3​​1​​x​3​​+x​2​​+3x−5

−x​2​​+2x+3

−5=−x​2​​+2x+3

=−x​2​​+2x+8

=x​2​​−2x−8

}

(x+2)⋅(x−4)

Bereken exact de extreme waarden algebraïsche met afgeleide.

Is re sprake van een van een maximum en een minimum? Ja 

Dan is de raaklijn horizontaal  en dwz f'(x) = 0. 

1.                                                             f'(x)

2.  f'(0) = 

ontbinden in factoren '

 a x b = 6        -2  x 3 = -6                      

 a + b =  1       -2 + 3 =  1                     x  = 2 en x = -3                                            

3.  min. x_a = 2      geeft y_{a = f(2) =  11      A = (-2, ;4,333)}   

     max. x_b = -3   geeft y_{b = f(-3)  = 11,5         B = (4 ; 1,666)} 

f(x)=​3​​1​​x​3​​+​2​​1​​x​2​​+6x−2

}

(x−2)⋅(x+3)

x​2​​+x−6

x​2​​+x−6

Optimaliseren van een  oppervlakte met de afgeleide

Stappenplan optimaliseren

Ik kan met de afgeleide oppervlakte bij grafieken optimaliseren.

Stappenplan:

1. Stel de formule voor de oppervlakte op. Hierbij vervang je de x voor p.

2. Stel de afgeleide op van de formule van de oppervlakte.

3. Los de vergelijking van de afgeleide = 0 op.

4. Geef je conclusie.

Voorbeeld: optimaliseren mbv de afgeleide oppervlakte

Oppervlakte        

Stappenplan:

1. Stel de formule voor de oppervlakte op. Hierbij vervang je de x voor p.

2. Stel de afgeleide op van de formule van de oppervlakte.

3. Los de vergelijking van de afgeleide = 0 op.

4. Geef je conclusie.

Helling; differentiëren; afgeleide functie

De afgeleide functie