2.4 CD Algebraïsch een raaklijn opstellen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

2.4 CD

Algebraïsch een raaklijn opstellen

Gegeven: f(x)=3x²+2x+1 (dalparabool)

Als de grafiek van f daalt, ligt de hellingsgrafiek van f (de grafiek van f'(x))  ...

1. onder de x-as
2. boven de x-as
3. weet ik niet

Gegeven: f(x)=3x²+2x+1

Bereken de helling in punt A(1,6) met de GR

Uitwerking

y1=3x2+2x+1

calc -> dy/dx -> x=1 geeft dy/dx=8

f dalend  -> f'(x) onder de x-as

f stijgend-> f'(x) boven de x-as

In punt A is de helling (rc raaklijn) 8

Opstellen formule raaklijn k aan f in A(x_A,y_A) met de GR

• k:y=ax+b
• a=                =....
  
• invullen A(x_A,y_A) om b te berekenen geeft
  
  b=...
  Als y_A niet gegeven is bereken y_A dan door x_A in te vullen in f(x) -> y_A=f(x_A)
  
• k:y=ax+b
  

[​dx​​dy​​]​x=x​A​​​​

y​A​​=a⋅x​A​​+b

Formule raaklijn                                opstellen aan f in A(x_A,y_A)met 

a is de richtingscoëfficient van de raaklijn. Die berekenen we door de afgeleide in te vullen

y=ax+b

a berekenen mbv differentiëren: rc_raaklijn aan f in A=f'(x_A)

• k:y=ax+b
• a= f'(x_A)=...   
  
• invullen A(x_A,y_A) om b te berekenen geeft
  y_A=a*x_A+b
  b=...
  Als y_A niet gegeven is bereken y_A dan door x_A in te vullen in f(x) -> y_A=f(x_A)
  
• k:y=ax+b
  

Gegeven: f(x)=3x²+2x+1

Differentieer f(x) en geef f'(x) 
(vb: f'(x)=4x+3)

zwart:  f(x)= 3x²+2x+1
groen: f'(x)= 6x+2

Gegeven: f(x)=3x²+2x+1

Stel de formule op van de raaklijn k aan f(x) 
in punt A(1,6) (vb: k:y=2x-3)

Uitwerking

• k:y=ax+b
• a=f'(1)=6*1+2=8
  
• invullen A(1,6) om b te berekenen geeft
  6=8*1+b
  b=-2
• k:y=8x-2
  

parabool f(x)= 3x²+2x+1
raaklijn k aan f in A:
k:y=8x-2

Raaklijn met een gegeven rc

Gegeven is de functie

In de punten B en C zijn de raaklijnen evenwijdig met de lijn

Bereken algebraïsch de coördinaten van B en C

geogebra

f(x)=​3​​1​​x​3​​−​2​​1​​x​2​​−2x+1

l:y=4x+10

Raaklijn met een gegeven rc

Dus de rc =4

l:y=4x+10

Raaklijn met een gegeven rc

f(x)=​3​​1​​x​3​​−​2​​1​​x​2​​−2x+1

f​′​​(x)=...

Raaklijn met een gegeven rc

de rc =4

f(x)=​3​​1​​x​3​​−​2​​1​​x​2​​−2x+1

f​′​​(x)=x​2​​−x−2

Raaklijn met een gegeven rc

f(x)=​3​​1​​x​3​​−​2​​1​​x​2​​−2x+1

f​′​​(x)=x​2​​−x−2=4

Raaklijn met een gegeven rc

Los algebraïsch op

x​2​​−x−2=4

Raaklijn met een gegeven rc

Los algebraïsch op

x​2​​−x−2=4

x​2​​−x−6=0

(x+2)(x−3)=0

x=−2∨x=3

Raaklijn met een gegeven rc

Gegeven is de functie

In de punten B en C zijn de raaklijnen evenwijdig met de lijn

Bereken algebraïsch de coördinaten van B en C

f(x)=​3​​1​​x​3​​−​2​​1​​x​2​​−2x+1

l:y=4x+10

x=−2∨x=3

f(−2)=​3​​1​​

f(3)=−​2​​1​​

x=−2∨x=3

f(−2)=​3​​1​​

f(3)=−​2​​1​​

B(−2,​3​​1​​)

C(3,−​2​​1​​)