A4 WB Hfst 2.4CD

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

A4 WA H10 voorkennis

Leerdoelen van de vorige les

Paragraaf 2.4: Toepassingen van de afgeleide

• Ik kan de quotiëntregel toepassen bij het differentiëren van daarvoor geschikte functies.

Bereken de afgeleide van de functie hiernaast.
Laat eventueel de haakjes staan.

f(x)=​x​2​​−5​​2x​2​​+8x​​

Leerdoelen van deze les

Paragraaf 2.4: Toepassingen van de afgeleide

• Ik kan met behulp van de afgeleide de formule van een raaklijn opstellen in een punt met een gegeven x-coördinaat.
  
• Ik kan met behulp van de afgeleide de coördinaten vinden van de punten waar de raaklijn een gegeven richtingscoëfficiënt heeft.

Wat weet je van de helling van een raaklijn en de helling van een grafiek in dat raakpunt?

Wat is de algemene formule van de raaklijn?

Gegeven is functie f(x)=

Gegeven is functie f(x) = ⅓x³ - 3x + 5.
Van punt A is de x-coördinaat 2.
Wat is de y-coördinaat van A?

Gegeven is functie f(x) = 1/3x³ - 3x + 5.
Van punt A is de x-coördinaat 2.
Wat is de helling van de raaklijn in A.

Gegeven is functie f(x) = 1/3x³ - 3x + 5.
De helling van de raaklijn in punt A (2, 5/3) is 1.
Geef de formule van de raaklijn in A.

Raaklijn in een punt opstellen:

1. Bereken de y-coördinaat door de x in et vullen in de functie.
2. Differentieer de formule (afgeleide functie opstellen).
   
3. Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn met de afgeleide functie. (x-coördinaat invoeren in de afgeleiden functie)
   
4. Vul de r.c. in bij de standaard formule van een raaklijn (y=ax+b).
   
5. Bereken b(snijpunt y-as) door de coördinaten van het gegeven punt in te vullen bij de gekregen functie bij punt 3.
   
6. Geef de volledige formule van de raaklijn. 

Gegeven is de functie hiernaast.
Op de grafiek van f ligt het punt B met
x=-2. Stel langs algebraïsche weg de
formule op van de raaklijn k in B.

f(x)=​2​​1​​x​3​​−2x​2​​+2

Een x-coördinaat:

• gegeven
  
• f(x) = gegeven y
  
• f'(x) = gegeven helling 

Een y-coördinaat:

• gegeven
• f(x)

Een helling (RC)

• gegeven
• f'(x)

Nodig voor de vergelijking van een raaklijn:

• Een functie
• Een x-coördinaat / een y-coördinaat / een helling (RC)

Nodig voor de vergelijking van een raaklijn:

Gegeven is de functie f(x) = x² - 3x + 1.
Er is één lijn met een RC van 2 die de
grafiek raakt, dit punt noemen we A.
Geef de coördinaten van het punt A.

Huiswerk voor deze paragrafen

Zorg dat je de volgende leerdoelen beheerst:

• Ik kan met behulp van de afgeleide de formule van een raaklijn opstellen in een punt met een gegeven x-coördinaat.
  
• Ik kan met behulp van de afgeleide de coördinaten vinden van de punten waar de raaklijn een gegeven richtingscoëfficiënt heeft.

Maak daarvoor minimaal opdracht 67, 68, 69, 70, 74 en 75 van paragraaf 4 van hoofdstuk 2.