NATFUF_Quantummechanica_1

• Natuurkunde
• HBO
• Studiejaar 3

Fundamentele Natuurkunde

NATFUF04X - voltijd
Gabriele Panarelli
[e-mail]

Lesplan

•         Week 1 + 2: relativiteit
•         Week 3: lesopdrachten relativiteit
•         Week 4+5: kwantummechanica
•         Week 6: lesopdrachten kwantummechanica
•         Week 7: recap + uitloop

Noem het eerste woord dat bij je opkomt met het woord 'kwantum'

Klassikale vs quantumtheorie van licht

Benoem ten minste 1 verschijnsel dat het golfgedrag van het licht bewijst.

E=hc/Lamda=6,63.10^-34x3,0.10^8/550.10^-9/1,6.10^-9=2,26 eV

phet.colorado.edu

Zwarte stralers

Elk voorwerp zendt altijd op alle frequenties/golflengten uit, afhankelijk van zijn temperatuur.

credit: http://scirealm.org/HeatColorsMildSteel.jpg

Verschuivingswet van Wien

De gemiddelde lichamelijke temperatuur is 36 °C. Bereken de golflengte van het licht dat door een menselijke lichaam wordt uitgestraald.

 IR coffee

https://youtube.com/shorts/FpBaTwfLKXA?feature=share

Welke wet beschrijft het stralingvermogen van een heet lichaam?

1. Wet van Stefan–Boltzmann
2. Wet van Gay-Lussac
3. Wet van Faraday
4. Wet van Hooke

Wet van Stefan-Boltzmann

Wet van Rayleigh–Jeans

(klassikaal)

Bij zeer hoge T, wat is de waarde van B?

Ultravioletcatastrofe

Bij de klassieke theorie van het licht, zendt een ideaal zwart lichaam straling met oneindige vermogen.

Dit werd opgelost met de introductie van kwantummechanica.

credit: https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation#/media/File:Black_body.svg

Wet van Planck

De kwantumhypothese van Planck

• Zwarte stralers zenden licht uit door overgangen tussen moleculaire trillingsniveau's.
• Deze niveau's zijn gekwantiseerd

• n = 1, 2, 3, ...
  

Foto-elektrisch effect

Albert Einstein ontving in 1921 de Nobelprijs voor natuurkunde "[...] voor zijn ontdekking van de wet van het foto-elektrisch effect".

Uitgaande van de kwantumhypothese van Planck stelde hij voor dat licht wordt overgedragen als kleine deeltjes die fotonen worden genoemd

Voorkennis activeren

Ter voorbereiding op deze les heb je vier filmpjes bekeken.

Hierna volgen vragen over de filmpjes.

Hieronder 2 stellingen:
I. Het foto-elektrisch effect berust op golfverschijnselen.
II. De uittree-energie is een stofeigenschap.

1. Beide stellingen zijn waar
2. Stelling I. is waar, stelling II. is niet waar
3. Stelling I. is niet waar, stelling II. is waar
4. Beide stellingen zijn niet waar

Antwoord C

I niet waar

II waar

Zie de opstelling hiernaast.
I. De maximaal mogelijke stroomsterkte wordt bepaald door de sterkte van de batterij (U).
II. Bij de kathode kunnen elektronen uit het metaal worden vrijgemaakt.

1. Beide stellingen zijn waar.
2. Stelling I. is waar, stelling II. is niet waar
3. Stelling I. is niet waar, stelling II. is waar
4. Beide stellingen zijn niet waar

Anwoord C

I niet waar; ook door soort licht, materiaal kathode, intensiteit licht.

II waar

Zie de opstelling hiernaast.
I. Als er bij de kathode geen elektronen worden vrijgemaakt, moet je straling met een grotere golflengte gebruiken.
II. Wanneer de batterij geschakeld is zoals in de tekening, is dat gunstig voor de elektronen om de anode te bereiken.

1. Beide stellingen zijn waar.
2. Stelling I. is waar, stelling II. is niet waar
3. Stelling I. is niet waar, stelling II. is waar
4. Beide stellingen zijn niet waar

Antwoord C

I niet waar; grotere golflengte geeft kleinere f, terwijl de f omhoog moet.

II waar de elektronen worden zo aangetrokken.

Zie de opstelling hiernaast.
I. De remspanning zegt iets over zowel de gebruikte straling als het materiaal van de kathode.
II. Als de spanning negatief wordt gemaakt (de -pool rechts), zal er nooit stroom kunnen lopen.

1. Beide stellingen zijn waar.
2. Stelling I. is waar, stelling II. is niet waar
3. Stelling I. is niet waar, stelling II. is waar
4. Beide stellingen zijn niet waar

Antwoord B

I is waar de remspanning zegt iets over de maximale kinetische energie de de elektronen hebben na het verlaten van de kathode. Zowel de gebruikte straling als materiaal kathode hebben invloed op de maximale kinetische energie.

II niet waar. Als de kinetische energie voldoende groot is, kan die een remspanning "overheersen".

Een foton botst tegen een elektron

• Elektronen worden in het metaal gehouden door aantrekkende krachten
• Er is energie nodig om een elektron door het oppervlak te laten ontsnappen.
  

phet.colorado.edu

Als stroom  = 0

(bij rempanning):

FOTO-ELEKTRISCH EFFECT VOLGENS GOLFTHEORIE

• Grotere lichtintensiteit = grotere amplitude = grotere elektrisch veld = hogere snelheid van geëmitteerde elektronen
• Frequentie heeft geen invloed op kinetische energie van elektronen
• Als de lichtintensiteit laag is, wordt een elektron met tijdvetraging weggeschoten
  

FOTO-ELEKTRISCH EFFECT VOLGENS FOTONENTHEORIE

• Grotere lichtintensiteit = meer weggeschoten elektronen, maar geen invloed op hun kinetische energie
• Kinetische energie van elektronen lineair met frequentie van licht
• Er is een grensfrequentie f₀
• _{Er is geen tijdvetraging, ook bij lage intensiteit}
  

Zie de opstelling hiernaast. Het kathodemateriaal is van Koper.
I. Als je de remspanning weet, kun je de golflengte van de gebruikte straling uitrekenen.
II. De remspanning zal nooit groter zijn dan 4,48 V.

1. Beide stellingen zijn waar.
2. Stelling I. is waar, stelling II. is niet waar
3. Stelling I. is niet waar, stelling II. is waar
4. Beide stellingen zijn niet waar

Uittree-energie koper is 4,48 eV

I is waar. Er geldt E_foton = E_kin + E_uittree

Je weet dan E_kin en E_uittree, dus kun je E_foton, dus golflengte, bepalen.

II is niet waar. De uittree-energie is 4,48 eV, maar de remspanning zegt iets over E_kin.

Zie de opstelling hiernaast. De fotonen van de straling hebben een energie van 3,47 eV.
I. Als de remspanning 0,95 V is, is het materiaal gemaakt van Thorium.
II. Als je stroom kan meten, is het materiaal niet gemaakt van Magnesium.

1. Beide stellingen zijn waar.
2. Stelling I. is waar, stelling II. is niet waar
3. Stelling I. is niet waar, stelling II. is waar
4. Beide stellingen zijn niet waar

I is niet waar

E_foton = E_kin + E_uittree

3,47 = 0,95 + E_uittree

E_uittree = 2,52 eV

Thorium heeft een uittree-energie van 3,47 eV

II is waar

Magnesium heeft een uittree-energie van 3,70 eV. De energie van de fotonen (3,47 eV) is te laag om ze vrij te kunnen maken.

Compton effect

Credit: http://www.shokabo.co.jp/sp_e/optical/labo/opt_cont/comp1m.gif

Compton effect

Compton effect

Röntgenstralen met een initiële golflengte van λ = 0,071 nm vallen op een stilstaand elektron. Na verstrooiing worden de röntgenstralen gedetecteerd onder een verstrooiingshoek van θ=90∘.

1. Bepaal de eindgolflengte van het verstrooide foton.

2. Bereken de kinetische energie van het terugstoot-elektron.

Elektronen zijn relativistisch én quantum

d

Maar dit resulteert in p = 0 want elektronen hebben geen massa

We moeten dus dit resultaat van relativiteit gebruiken

De impuls van een foton is dus gerelateerd aan zijn golflengte

De Broglie golflengte

Elektronen als een golf

Dualiteit van golven en deeltjes

Complementariteitsprincipe

05:05

a) Welke conclusie trek je uit het filmpje?
b) Waar baseer je dat op?

Hier benadrukken wat de moeilijkheid vroeger was met de Quantummechanica.

Tweespletenexperiment met electronen

Tweespletenexperiment met electronen

Roger Bach et al, 2013, New J. Phys. 15, 033018

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/15/3/033018

De Broglie golflengte

Waarom merken we hier in de praktijk niets van?

Waarom zien we nooit dat deeltjes met zichzelf interferen?

Tip: bereken en vergelijk je eigen DeBroglie-golflengte vs die van 1 elektron

	Massa (kg)	Snelheid (m/s)	Golflengte (m)
Jezelf		1
Elektron		1

Elektronenmicroscopen & diffractielimiet

Golven reageren alleen op voorwerpen die even groot of groter zijn dan de golflengte.

Met zichtbaar licht >>> alleen voorwerpen zien die overeenkomen met de golflengte van het licht waarmee je kijkt (> 400 nm)

Beperking van de optische microscoop = diffractielimiet

d≈​2,8​​λ​​

Wat is de kleinste afstand tussen twee microscopische voorwerpen die je met een optische miscroscoop kan waarnemen?

• Kleinste lambda = 380 nm
• d = 135 nm
• De grootte van een klein bacterie!

d≈​2,8​​λ​​

Elektronenmicroscopen

Wil je dus kleinere voorwerpen zichtbaar maken dan moet je dus kijken met een kortere golflengte!

De golflengte van elektronen is veel kleiner dan de golflengte van zichtbaar licht.

Met een elektronenmicroscoop kun je dus veel kleinere objecten waarnemen...

Scanning Electron Microscope (SEM)

Transmission Electron Microscope (TEM)

Scanning tunneling electron microscope (STM)

Atomic Force microscope (AFM)

A Conceptual Atomic Force Microscope
Using LEGO for Nanoscience Education

http://dx.doi.org/10.5875/ausmt.v4i2.358

Uitlegvideo's over elektronenmicroscopen:

https://toutestquantique.fr/en/microscopy/

Toepassing

Zie de opstelling hiernaast. De kathode wordt beschenen met straling met een frequentie van 689 THz. Vervolgens wordt bij verschillende waardes van de spanning U de stroom I nauwkeurig gemeten. De resultaten staan in de grafiek.

Maak de opdrachten met groepje op papier.

Schrijf kort je aanpak bij de opdrachten op.

(klassikaal worden deze gedeeld)

a. Bereken de fotonenergie van de straling. 

b. Bereken de golflengte van de straling. 

c. Bepaal de remspanning uit de grafiek.

d. Laat met een berekening zien dat er maximaal 9,36.10¹⁴ elektronen per minuut uit de kathode worden vrijgemaakt.

e. Laat met een berekening zien van welk materiaal de kathode is gemaakt.

Sponsopdracht

f. Bereken hiermee het (minimale) stralingsvermogen dat op de kathode valt.

a. E = hf = 6,63... 10^-34 x 689 10^12 = 4,56 10^-19 J (= 2,85 eV)

b. λ = c / f =. 2,99.. 10^8 / 689 10^12 = 4,35 10^-7 m (of 435 nm)

c. Aflezen waar de stroom net 0 is U = (-) 0,60 V

d. Aantal elektronen zie je terug in de stroom (als de de 'overkant' halen).
Maximale stroom is 2,5 10^-6 A. I = Q / t --> Q  = I.t = 2,5 10^-6 x 60 = 1,5 10^-5 C (Coulomb).
Elk elektron heeft 1,602 10^-19 C. Dat zijn dus 1,5 10^-5 / 1,602 10^-19 = 9,36... =  9,4 10^14 elektronen.

e. Ef = Eu + Erem waarbij de Eu het materiaal bepaalt.

Eu = Ef - Erem = 2,85 eV - 0,60 eV = 2,25 eV --> het materiaal is Barium (T24)

f. Elk foton heeft 4,56 10^-19 J (vraag a.). Er zijn minimaal 9,4 10^14 fotonen aanwezig(= vraag d; aantal elektronen) in 60 s. Per seconde valt er dus 4,56 10^-19 x 9,36.. 10^14 / 60 = 7,1 10^-6 J/s of 7,1 microWatt

Evaluatie

Welke strategie zet je in om de begrippen eigen te maken?

Huiswerk

Bestuderen §27-2 t/m 9

Maken opgaven Mastering Physics