H11 Oplossen vergelijkingen

Oplossen vergelijkingen met ontbinden in factoren


A x B = 0
1 / 26
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 2

This lesson contains 26 slides, with interactive quizzes and text slides.

Items in this lesson

Oplossen vergelijkingen met ontbinden in factoren


A x B = 0

Slide 1 - Slide

Waarom gaan we een formule ontbinden in factoren?

Dit heeft te maken met het kunnen oplossen van vergelijkingen die met de formule kunnen worden gemaakt.

Slide 2 - Slide

Oplossen vergelijking
Je hebt nu meerdere methoden geleerd om verschillende vergelijkingen op te lossen:

  • Bordjesmethode (brugklas hv)
  • Omgekeerde pijlenketting (brugklas mh)
  • Balansmethode (hoofdstuk 9)
  • A x B = 0 (met ontbinden van factoren)
In de volgende dia's worden de methoden nog eens besproken.

Slide 3 - Slide

Bordjesmethode
De bordjesmethode kunnen we gebruiken 
als slechts aan één kant van het =-teken 
een variabele staat. Je kunt dan een bordje 
plaatsen op het onbekende gedeelte en 
daar een getal op invullen zodat de 
berekening klopt.
Voorbeeld
In het voorbeeld is steeds het onbekende getal rood gekleurd.

Slide 4 - Slide

Balansmethode
Een vergelijking als "2b + 3 = b - 5" kun je 
niet oplossen met de bordjesmethode; je 
mag maar één bordje neerleggen. Voor dit 
soort vergelijkingen heb je de balansmethode 
geleerd. Je voert links en rechts van 
het =-teken precies dezelfde bewerking uit.

Voorbeeld
In het voorbeeld is er voor gezorgd dat links en rechts van het =-teken hetzelfde blijft staan.

Slide 5 - Slide

A x B = 0
Een vergelijking als
kon nog niet opgelost worden. Er mag maar één bordje worden gelegd en er zijn twee stukken die we niet precies kennen. De balansmethode kan leiden tot         
maar nog steeds niet op te lossen. Daarvoor heb je nu het ontbinden in factoren geleerd. Je schrijft een vermenigvuldiging en je zorgt ervoor dat de uitkomst 0 is; dan is één van de getallen 0!  
2x25x=0
2x2=5x

Slide 6 - Slide

Ontbinden in factoren
In dit hoofdstuk heb je tot nu toe geleerd om twee- en drietermen te ontbinden, te schrijven als een vermenigvuldiging van twee getallen.
Soms moest je daarvoor gelijksoortige termen samen nemen.
Voorbeeld
Tweeterm
Drieterm

Slide 7 - Slide

A x B = 0
Bij het oplossen met de regel A x B = 0 zie je dat steeds de getallen waarmee je vermenigvuldigt gelijkgesteld worden aan 0.
Hieruit blijkt wel dat het belangrijk is dat de uitkomst van de vergelijking gelijk moet zijn aan 0. Is de uitkomst niet gelijk aan 0, dan moet jij ervoor zorgen dat de uitkomst 0 wordt. (dit noem je 'herleiden')

Slide 8 - Slide

Voorbeeld: herleid de vergelijking

De bovenstaande vergelijking heeft niet als uitkomst 0. Je moet nu links en rechts hetzelfde gaan uitvoeren zodat het rechtergedeelte van de vergelijking 0 wordt.
Dit wordt 

6x+2x2=x215x
21x+x2=0
Nu kun je gaan ontbinden en daarna oplossen:
x ( 21 + x) = 0
x = 0 of 21 + x = 0
x = 0 of x = - 21

Slide 9 - Slide

Herleid de vergelijking:

6x23x=4x2+12x

Slide 10 - Open question

Herleid de vergelijking:

3x29x=13xx2

Slide 11 - Open question

Herleid de vergelijking:

7x2+18x=14x4x2

Slide 12 - Open question

Herleid de vergelijking:

3x(7x3)8x=4x(6x+5)

Slide 13 - Open question

Los de vergelijking op:
6t ( 5t - 15) = 0

Slide 14 - Open question

Werkwijze oplossen vergelijkingen
  1. Herleid de vergelijking (maak de uitkomst 0)
  2. Neem gelijksoortige termen samen
  3. Is de vergelijking op te lossen met de bordjesmethode?
    Ja? Los op met de bordjesmethode.
  4. Is de vergelijking een tweeterm?
    Ja? Ontbind de tweeterm door de variabele buiten haakjes te halen.
    Los op met A x B = 0
  5. Is de vergelijking een drieterm?
    Ja? Ontbind de drieterm met de product-som-methode.
    Los op met A x B = 0

Slide 15 - Slide

Voorbeeld: los op 
  1. Herleid op 0: 3x² + 21x - 15x = 0
  2. Korter schrijven: 3x² + 6x = 0
  3. Niet met bordjesmethode op te lossen
  4. Het is een tweeterm; ontbinden levert x(3x + 6) = 0  (of 3x(x+2)=0)
    Oplossen met A x B = 0:  x = 0  of  3x + 6 = 0
                                         x = 0  of  3x = -6
                                          x = 0  of  x = -2
 
3x2+21x=15x
Werk onder elkaar en schrijf steeds de twee oplossingen naast elkaar met 'of' ertussen.

Slide 16 - Slide

Los de vergelijking op:
x² - 3x = 5x

Slide 17 - Open question

Los de vergelijking op:
3x² - 4x = 11x

Slide 18 - Open question

Los de vergelijking op:
22x² - 109x = 11x + 2x²

Slide 19 - Open question

Wat zijn de factoren in de volgende formule?
y = (3x - 12) (2x + 9)

Slide 20 - Open question

Los op:
(4x + 12) (3x - 6) = 0

Slide 21 - Open question

Nog een voorbeeld
Los op: 2x² + 4x = x² + 5 
  1. Herleiden op 0: 2x² - x² + 4x - 5 = 0
  2. Korter schrijven: x² + 4x - 5 = 0
  3. Bordjesmethode niet mogelijk
  4. Is geen tweeterm
  5. Drieterm ontbinden: (x + 5)(x - 1) = 0
    Dus x + 5 = 0   of   x - 1 = 0
          x = -5       of   x = 1 
Werk onder elkaar, noteer alle tussenstappen en schrijf steeds de twee oplossingen naast elkaar met 'of' ertussen.

Slide 22 - Slide

Los de vergelijking op:
2x² + 24x - 3 = 2x² + 12x

Slide 23 - Open question

Los de vergelijking op:
4x² + 24x - 3 = 2x² + -3 + 6x

Slide 24 - Open question

Los de vergelijking op:
6x - 4x² + 24 = -5x² - 1 + 6x

Slide 25 - Open question

Einde les

Slide 26 - Slide