5.4 stelling van pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

De stelling van Pythagoras

In dit hoofdstuk leer je:

- Wat de stelling van Pythagoras is

- Hoe je rekent met de stelling van Pythagoras

- Hoe je de stelling van Pythagoras gebruikt in dagelijkse situaties

- Hoe je de stelling van Pythagoras gebruikt in een assenstelsel

- Hoe je de stelling van Pythagoras gebruikt in ruimtefiguren

Stelling van Pythagoras

a² + b² = c²

Wat is in de driehoek ABC hiernaast de rechte hoek?

Rechthoekszijden:

De twee zijden die samen de rechte hoek vormen.

Schuine zijde:

De zijde die tegenover de rechte hoek ligt.

Wat is in de driehoek ABC hiernaast de schuine zijde?

Stelling van Pythagoras

a² + b² = c²

      2            2        2

RH     +  RH = SZ

Stelling van Pythagoras

rhz² + rhz² = sz²

Wat kun je met de stelling van Pythagoras?

Als twee zijden van een rechthoekige driehoek gegeven zijn, kun je de derde zijde berekenen. 

Wanneer kan dat? 

• Als de driehoek een rechte hoek heeft (90⁰) 
• Als de lengte van twee zijden bekend is 

De stelling van Pythagoras

5.2A De schuine zijde berekenen

Hieronder een schets

Samen oefenen met werkschema

Bereken de lengte van zijde PR.

Voorbeeld

Rechtehoek zijde berekenen herhaling:

Wat is hier de schuine
zijde?

1. AC
2. AB
3. BC
4. geen idee

Wat zijn de
rechthoekszijden?

1. PR en PQ
2. PQ en QR
3. QR en PR

Wat zijn de
rechthoekszijden?

1. AB en BC
2. AB en AC
3. AC en BC
4. AB, AC en BC

Wat zijn de
rechthoekszijden?

1. AB en BC
2. AC en BC
3. AB en AC
4. AB, AC en BC

Wat is hier de schuine zijde?

1. AB
2. BC
3. AC
4. CA

Wanneer gebruik je de stelling?

Bij welke driehoek?

Onderzoek of dit een rechthoekige driehoek is

5.4 Wanneer gebruik je de stelling?

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = 

rhz2 =                                   +

  sz2 = 

__________________

?

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = AB2 = 3,252 = 10,5625 

rhz2 = AC2 =  7,802 = 60,84      +

  sz2 = BC2 = 8,452 = 71,4025

_______________________

?

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = AB2 = 3,252 = 10,5625 

rhz2 = AC2 =  7,802 = 60,84      +

  sz2 = BC2 = 8,452 = 71,4025

10,5625 + 60,84 = 71,4025

_______________________

?

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = AB2 = 3,252 = 10,5625 

rhz2 = AC2 =  7,802 = 60,84      +

  sz2 = BC2 = 8,452 = 71,4025

10,5625 + 60,84 = 71,4025, dit klopt. 
Dus         A is een rechte hoek, de mast staat recht.

_______________________

?

∠

Onderzoek of dit een rechthoekige driehoek is

Aan de slag met:

Blz 28

 Opdracht 59 tot 64 

Aan de slag met:

Blz 31

Opdracht 65 t/m 69

Rechthoekige driehoek

Rechthoekige driehoek

een rechthoekige driehoek heeft een rechte hoek

de zijdes van de rechthoekige driehoek hebben speciale namen. 

Onderzoek is dit een rechthoekige driehoek

Pythagoras toepassen