Goniometrie H6

Goniometrie

werken met sinus, cosinus en tangens om hoeken en zijden te berekenen

1 / 42

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo gLeerjaar 4

This lesson contains 42 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Goniometrie

werken met sinus, cosinus en tangens om hoeken en zijden te berekenen

Slide 1 - Slide

Sinus , cosinus,
tangens of
Stelling van Pythagoras?

Sinus

Cosinus

Tangens

Stelling van Pythagoras

Slide 2 - Quiz

wat is de stelling van pythagoras in driehoek ADC?

A D^{​ 2 ​ ​} + A C^{​ 2 ​ ​} = C D^{​ 2 ​ ​}

A D^{​ 2 ​ ​} + C D^{​ 2 ​ ​} = A D^{​ 2 ​ ​}

A C^{​ 2 ​ ​} + C D^{​ 2 ​ ​} = A D^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} = A C^{​ 2 ​ ​}

Slide 3 - Quiz

Bereken je hoek M met de sinus, cosinus of tangens?

sin

cos

tan

Slide 4 - Quiz

Bereken de
hoek M.

\frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 4 ​} = 0.428 . . .

5,8 graden

\frac{​ 1 4 ​ ​}{​ 6 ​} = 2.3333 . . .

14,3 graden

Slide 5 - Quiz

Hoe bereken je de tangens van hoek E?

tan hoek E = FG/EG

tan hoek E = FH/EF

tan hoek E = EF/EH

tan hoek E = FH/EH

Slide 6 - Quiz

Hoe kun je zijde PQ berekenen?

SosCasToa: Tan(3) x 7

SosCasToa Tan (7) x 3

Pythagoras: √(lange zijde² - korte zijde²)

Pythagoras: √(korte zijde² + korte zijde²)

Slide 7 - Quiz

Bereken de zijde AB?

Slide 8 - Open question

Bereken de zijde AB

Slide 9 - Open question

Bereken de zijde GH

74,4

40,8

20,4

Slide 10 - Quiz

Hoek a kan je berekenen met:

tangens

sinus

cosinus

Slide 11 - Quiz

Hoek C kan je berekenen met:

tangens

sinus

cosinus

Slide 12 - Quiz

Gebruiken we sinus, cosinus of tangens om hoek A te berekenen?

sin

cos

tan

Slide 13 - Quiz

Voorkennis

zijden kunnen berekenen met de Stelling van Pythagoras
hoeken en zijden berekenen met de formule van Tangens

Slide 14 - Slide

Stelling van Pythagoras

Slide 15 - Slide

tangens

tan ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

Slide 16 - Slide

Hoek berekenen met Tangens

Maar hoe bereken je in dit figuur hoek A en hoek C?

Dit kan met de tangens.

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​} = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 17 - Slide

Ezelsbrug SOL CAL TOA

sin ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ l a n g s t e z i j d e ​}

sinus, cosinus en tangens ronden we af op 3 decimalen

cos ∠ = \frac{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​ ​}{​ l a n g s t e z i j d e ​}

tan ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

SOL

CAL

TOA

Slide 18 - Slide

6.1 Sinus

Leerdoel:

Ik kan een hoek berekenen m.b.v. de formule van sinus

Slide 19 - Slide

Sinus

overstaande rechthoekszijde en langste zijde
formule: sin ∠A =
Sin ∠A = de sinus van hoek A
Afkorting formule: SOL

Ezelbruggetje: SOL CAL TOA

Slide 20 - Slide

Berekenen met sinus

Slide 21 - Slide

Wat is een hoogtelijn?

Een hoogtelijn loopt vanaf een hoekpunt loodrecht naar de overstaande zijde.

Een hoogtelijn vanuit hoekpunt C

loodrecht op zijde AB. -->

Slide 22 - Slide

Hoe teken je een hoogtelijn?

Slide 23 - Slide

Doen

- Lees de theorie nog een keer goed door (zie ook p 168 en 169)

- Maak de opdrachten van 6.1 Sinus

- Kijk de gemaakte opdrachten na

- Ga na of je de leerdoelen gehaald hebt.

- Goed gemaakt? Werk dan verder aan 6.2 Cosinus

- Nog extra oefenen? Ga dan naar E-1 op pagina 22

Slide 24 - Slide

Terugblik

Wat was het onderwerp van de les?

Welke begrippen zijn er behandeld?

Beheers je het leerdoel van deze les?

Slide 25 - Slide

6.2 Cosinus

Leerdoel: ik kan de grootte van een hoek berekenen met de formule van cosinus

Slide 26 - Slide

Cosinus

aanliggende zijde en langste zijde
formule: C in ∠A =
COS ∠A = de cosinus van hoek A
Afkorting formule: CAL

ezelbruggetje: SOL CAL TOA

Slide 27 - Slide

Cosinus

Slide 28 - Slide

Doen

- lees de theorie nog een keer goed door

- maak de opdrachten van 6.2 Cosinus

- kijk de opdrachten na

- leerdoelen behaald? Hoe kan je dat aantonen?

- verder werken? Zie je daltontaak voor aanvullende opdrachten

Slide 29 - Slide

terugblik

Wat heb je in paragraaf 6.2 geleerd?

Welke vragen van deze paragraaf waren lastig om te maken?

Slide 30 - Slide

werkles 7 januari

Aan het einde van de les heb ik de opdrachten van Voorkennis, 6-1 en 6-2 gemaakt en nagekeken.

De volgende leerdoelen zijn behaald:

- ik kan een zijde mbv stelling van Pythagoras uitrekenen

- ik kan een hoek met de formule voor tangens berekenen

- ik kan een hoek met de formule voor sinus uitrekenen

- ik kan een hoek met de formule voor cosinus uitrekenen

Slide 31 - Slide

6.3 kies sinus, cosinus of tangens

leerdoel: ik kan zelf bepalen of ik sinus, cosinus of tangens gebruik om de gevraagde hoek te berekenen.

Slide 32 - Slide

6.3 Kies sinus, cosinus en tangens

Stappenplan om een hoek in een rechthoekige driehoek te berekenen met goniometrie:

1 Schets de driehoek en zet de maten erbij

2 Zet een stip in de hoek die je moet berekenen

3 Verdeel A, O en L over de zijden van de driehoek

4 Gebruik SOL CAL TOA om te bepalen of je Sinus, cosinus of tangens gaat gebruiken

5 Reken de hoek uit, schrijf je berekeningen op.

Slide 33 - Slide

Sinus , cosinus, tangens?

Slide 34 - Slide

Sinus, cosinus, tangens

Slide 35 - Slide

Sinus , cosinus, tangens?

Slide 36 - Slide

Doen

- maak de opdrachten van 6.3

- kijk de opdrachten na

- zoek uit of je de leerdoelen van 6.3 behaald hebt

- klaar? Oefen verder met de opgaven van Test-je-zelf, extra oefening of Verwerken en toepassen of ga aan de slag met de opgaven van 6.4

Slide 37 - Slide

6.4 zijden berekenen

Leedoel: ik kan door de juiste keuze voor sinus, cosinus of tangens te maken een zijde van rechthoekige driehoek uitrekenen

Slide 38 - Slide

Stappenplan berekenen zijden of hoeken

1 Maak een schets van de rechthoekige driehoek en zet de bekende maten erbij. Zet een vraagteken bij de zijde of hoek die je moet berekenen

2 Zet een stip in de hoek die je weet of die je moet uitrekenen

3 Zet O, A en L bij de zijden

4 Bepaal of je sinus, cosinus of tangens gaat gebruiken met SOL CAL TOA

5 Reken de zijde of hoek uit, zet je berekening erbij.

Slide 39 - Slide

Berekenen

Bereken zijde AB in driehoek ABC

Slide 40 - Slide

Berekenen

Bereken zijde PQ in driehoek PQR

Slide 41 - Slide

Doen

- Maak de opgaven van 6.4 Zijden berekenen

- Kijk de opgaven na

- Bepaal aan de hand van de leerdoelen op je daltontaak of je deze voldoende beheerst. Niet? Kijk dan welke leerdoel je nog extra gaat oefenen. Kijk voor de opdrachten op de daltontaak.

Slide 42 - Slide