3.4 rekenen met twee variabelen

• wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

3.4 Rekenen met twee variabelen

3.12 Ik kan een variabele vrijmaken uit een lineaire vergelijking

3.13 Ik kan vergelijkingen met twee variabelen toepassen

Vergelijking met twee variabelen

Een projectontwikkelaar wil op een stuk grond van 7500 m² huizen gaan bouwen. Hij wil in totaal 15 huizen bouwen. 

De huizen van type A staan op een stuk grond van 450 m² en de huizen van type B staan op een stuk grond van 600 m². 

Bereken hoeveel huizen van type A en type B er moeten komen om de grond optimaal te gebruiken

Formules opstellen

We noemen het aantal huizen type A x en het aantal huizen van type B y

x + y = 15

De grond die gebruikt wordt is 450 keer het aantal huizen van type A en 600 keer het aantal huizen van type B. In totaal is de grond 7500 

450x + 600y = 7500

Formules omschrijven

x+y=15

450x+600y=7500

y=15−x

600y=7500−450x

y=12,5−0,75x

Formules gelijkstellen

y=15−x

y=12,5−0,75x

15−x=12,5−0,75x

15=12,5+0,25x

2,5=0,25x

x=10

y=15−10=5

Vertalen naar context

x = 10 en y = 5

Dus de projectontwikkelaar laat 10 huizen van type A bouwen en 5 huizen van type B.

Stappenplan voor twee variabelen

1. Formules opstellen

2. Formules omschrijven naar y=

3. Formules gelijkstellen en oplossen (x én y)

4. Vertalen naar de context (geef antwoord op de vraag)

De buurman van Jolanda heeft een hok in de tuin met kippen en konijnen. Na tellen blijken er in het hok 108 poten rond te lopen en zijn er 39 koppen. Hoeveel konijnen en hoeveel kippen zijn er?

Uitwerking: 1. opstellen

Noem het aantal konijnen x en het aantal kippen y.

Elk konijn en elke kip heeft één kop, dus

Elk konijn heeft 4 poten en elke kip heeft 2 poten, dus

x+y=39

4x+2y=108

Uitwerking: 2. omschrijven

x+y=39

4x+2y=108

y=39−x

2y=108−4x

y=54−2x

Uitwerking: 3. gelijkstellen en oplossen

y=39−x

y=54−2x

39−x=54−2x

x=15

y=39−15=24

Uitwerking: 4. vertalen naar de context

Dus de buurman heeft 15 konijnen en 24 kippen

x=15

y=24