V4wisA HK.2B Gecombineerde ongelijkheden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

HK.2B Gecombineerde ongelijkheden

lesdoelen:

1. je kunt aan de hand van een gekleurd gebied de gecombineerde ongelijkheid formuleren door eerst formules op te stellen bij de gegeven lijnen
2. je kunt het snijpunt berekenen van twee lijnen
3. je kunt de gecombineerde ongelijkheid gebruiken om een lineair probleem op te lossen (zoals bij opdracht 17 en 18)
   

vb 1. Geef de gecombineerde ongelijkheid die bij het rood gekleurde gebied hoort

• blauwe lijn y=ax+b door (0,7) en (3,1)
  

 
       b=7 (snijpunt y-as)

        y=-2x+7

• groene lijn y=ax+b door (0,-2) en (1,0)
  
    b=-2
     y=2x-2
• zwarte lijn y=1
  

a=​3−0​​1−7​​=−2

y≤−2x+7

a=​1−0​​0−−2​​=2

y≤2x−2

y≥1

tip

Bereken de coördinaten van het snijpunt A van y=-2x+7 en y=2x-2
voorbeeld van juiste notatie: (3,5;4,25)

Uitwerking

-2x+7=2x-2

-4x=-9

x=2,25
y=-2*2,25+7=2,5

dus A(2,25;2,5)

punt A

Samen 20 (met uitleg)

vraag 20abc stap voor stap

250x+200y≤4000

5x+4y≤80

240x+320y≤4800

3x+4y≤60

x≥4

y≥5

beschikbare grond

beschikbare mandagen

aantal van type A

aantal van type B

vraag 20def

Hoe kies je het juiste roosterpunt?

• totaal aantal huizen maximaal, dus:
• x+y maximaal
• aantal huizen van type B zo groot mogelijk, dus:
• y zo groot mogelijk
• welk roosterpunt ga je dan kiezen?
• Denk erover na, straks kun je je antwoord geven. 
  

Welk roosterpunt ga je kiezen?
voorbeeldnotatie: (2,3)

vraag 20def

Hoe kies je het juiste roosterpunt?

• totaal aantal huizen maximaal, dus x+y maximaal
• aantal huizen van type B zo groot mogelijk, dus y zo groot mogelijk
• dus (8,9), zodat x+y maximaal is, en y zo groot mogelijk
• 8 van type A, 9 van type B en de opp is dan:
• 8*250+9*200=3800m²