§1.1 Haakjes wegwerken

H1 Rekenen met Letters
Mr. Fintelman (FNL)
Vrijdag 6 september
2024

1 / 31
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 2

This lesson contains 31 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 90 min

Items in this lesson

H1 Rekenen met Letters
Mr. Fintelman (FNL)
Vrijdag 6 september
2024

Slide 1 - Slide

Datum
Vrijdag 6 september 2024
Paragraaf
§1.1 Haakjes wegwerken
Bladzijdes uit handboek
Blz. 12-14
Onderwerp
Regels:
a(b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Vandaag de dag...

Slide 2 - Slide

Ik kan al…
  1. … producten met lettervariabelen vereenvoudigen.
  2. … optellingen en aftrekkingen met lettervariabelen vereenvoudigen.
  3. … gelijksoortige termen verzamelen om lettervariabelen te vereenvoudigen.
  4. … lettervariabelen vereenvoudigen door de volgorde van bewerkingen toe te passen.

Voorkennis

Slide 3 - Slide

Vereenvoudig

Slide 4 - Slide

Na deze les kan ik ...
  1. … uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
  2. … uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Doelen

Slide 5 - Slide

Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur

Slide 6 - Slide

Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur
Oppervlakte I
Oppervlakte II 
Oppervlakte Totaal
=ABAE
=ABBE
=ABAE+ABBE

Slide 7 - Slide

Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur
Oppervlakte I
Oppervlakte II 
Oppervlakte Totaal
=ab=ab
=ac=ac
=ab+ac=ab+ac

Slide 8 - Slide

Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur
Oppervlakte I
Oppervlakte II 
Oppervlakte Totaal
=ab=ab
=ac=ac
=a(b+c)=ab+ac

Slide 9 - Slide

Meer voorbeelden
2b(5a7)=
=10ab14b
=2b5a+(2b7)
=10ab+(14b)
LEG UIT
In deze regel vermenigvuldigen we de factor buiten de haakjes met beide factoren binnen de haakjes.
    
Dus in dit voorbeeld vermenigvuldigen we 2b met 5a en 2b met -7.
Als je het moeilijk vindt, kan het helpen om de delen binnen de haakjes te 'splitsen', dit helpt vaak bij de regel van 'twee negatieven maken een positief'.

Slide 10 - Slide

Meer voorbeelden
(3p2q)=
=3p+2q
=13p+(12q)
=3p+(2q)
LEG UIT
Opnieuw vermenigvuldig je factoren, maar in dit geval zien we een 'onzichtbare -1'.
Dit is weer een voorbeeld waarbij het kan helpen om de delen binnen de haakjes te 'splitsen', omdat negatieve getallen vaak tot fouten leiden bij beginners.

Slide 11 - Slide

Meer voorbeelden
83(2ab)=8+(32a)+(3b)=
=8+(6a)+(3b)
=86a+3b
=8+(32a)+(3b)
LEG UIT
Hier zien we een langer voorbeeld, waarin ik de (-3) 'splits' om ervoor te zorgen dat ik later geen fouten maak.
Dit is een lastig voorbeeld.

Slide 12 - Slide

Uitwerking volgens het boek
2b(5a7)=10ab14b
(3p2q)=3p+2q
83(2ab)=86a+3b
LEG UIT
Dus als we de stappen volgen die het boek aangeeft, zul je zien dat het boek de meeste stappen niet laat zien.
Ik hou daar niet van, dit is een van de redenen waarom leerlingen vaak moeite hebben bij de introductie van dit onderdeel.

Slide 13 - Slide

Boer Jan - Oppervlakte van land en schuur

Slide 14 - Slide

Boer Jan - Oppervlakte van land en schuur
Oppervlakte Totaal

Oppervlakte I
Oppervlakte II 
Oppervlakte III
Oppervlakte IV
Oppervlakte Totaal
=ab=ab
=a2=2a
=ab+2a+3b+6
=3b=3b
=32=6
=(a+3)(b+2)

Slide 15 - Slide

Meer voorbeelden
(a+2)(b+5)=
=(ab)+(a5)+(2b)+(25)
=(ab)+(5a)+(2b)+(10)
=ab+5a+2b+10
LEG UIT
Deze regel is iets meer, maar niet zo anders.
Nu zijn er simpelweg vier factoren in plaats van drie.

Slide 16 - Slide

Meer voorbeelden
(c+2)(d4)=
=(cd)+(c4)+(2d)+(24)
=(cd)+(4c)+(2d)+(8)
=cd4c+2d8
LEG UIT
Het zijn juist zulke langere verdelingen die me ertoe brengen haakjes te gebruiken, zodat ik zeker weet dat ik geen negatieve getallen over het hoofd zie.

Slide 17 - Slide

Meer voorbeelden
(x+2)(x3)=
=(xx)+(x3)+(2x)+(23)
=(x2)+(3x)+(2x)+(6)
=x23x+2x6
=x2x6
LEG UIT
Als deze factoren variabelen delen, zul je vaak merken dat je nog wat meer moet vereenvoudigen door gelijksoortige termen op te tellen of af te trekken.

Slide 18 - Slide

Uitwerking volgens het boek
(x+2)(x3)=
x23x+2x6
=x2x6
(c+2)(d4)=
cd4c+2d8
(a+2)(b+5)=
ab+5a+2b+10

Slide 19 - Slide

Werktijd
Je werkt netjes door …
  • Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
  • Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
  • Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
Hulproute:
Opgaven: 2, 4, 5, 8 en 9

Opgaven:
Bladzijden: 12-14
Opgaven: 4, 5, 6 en 9.
Opgaven uit de planning van WEEK 2:
Klaar? Maak extra!
Extra Opgaven: 7

Slide 20 - Slide

Nu kan ik ...
  1. … uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
  2. … uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Terugblik

Slide 21 - Slide

Datum
Maandag 9 september 2024
Paragraaf
§1.1 Haakjes wegwerken
Bladzijdes uit handboek
Blz. 15-16
Onderwerp
Uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.
Vandaag de dag...

Slide 22 - Slide

Ik kan al…
  1. … uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
  2. … uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Voorkennis

Slide 23 - Slide

Voorkennis - Fouten herkennen
(x+2)(x3)=
3x2+x6
(c+2)(d4)=
cd4c2d8
(a+2)(b+5)=
ab+10ab+10

Slide 24 - Slide

Na deze les kan ik ...
  1. … uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.

Doelen

Slide 25 - Slide

Uitdrukkingen herleiden

Slide 26 - Slide

Opgave 17 (Huiswerkopgave)
Bepaal de oppervlakte van het blauwe gebied.



Slide 27 - Slide

Opgave 17 (Huiswerkopgave)
Bepaal de oppervlakte van het blauwe gebied.



(6a+1)(4a+2)(5a4)(a+3)=
=24a2+12a+4a+2(5a2+15a4a12)
=24a2+12a+4a+25a215a+4a+12
=19a2+5a+14

Slide 28 - Slide

Conclusie na deze week

Slide 29 - Slide

Werktijd
Je werkt netjes door …
  • Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
  • Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
  • Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
Hulproute:
Opgaven: 2, 4, 5, 8, 9, 11, 13, 15, 16, 17 en 19.

Opgaven:
Bladzijden: 12-14
Opgaven: 4, 5, 6, 9, 11, 13, 15, 17, 18 en 19.
Opgaven uit de planning van WEEK 1:
Klaar? Maak extra!
Extra Opgaven: 7 en 20.

Slide 30 - Slide

Nu kan ik ...
  1. … uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
  2. … uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
  3. … uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.
Terugblik

Slide 31 - Slide