Herhalen §1.1 + §1.2 + §1.3

H1 Rekenen met Letters

Mr. Fintelman (FNL)

Maandag 7 oktober

2024

1 / 30

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 2

This lesson contains 30 slides, with text slides.

Lesson duration is: 90 min

Items in this lesson

H1 Rekenen met Letters

Mr. Fintelman (FNL)

Maandag 7 oktober

2024

Slide 1 - Slide

Datum

Maandag 7 oktober 2024

Paragraaf

§1.1 Haakjes wegwerken

§1.2 Herleiden van breuken

Bladzijdes uit handboek

Blz. 12-22

Onderwerp

Herhalen

Vandaag de dag...

Slide 2 - Slide

Ik kan al…

… uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
… uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
… uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.
… breuken met letters herleiden.
… breuken met letters optellen en aftrekken.
… breuken met letters vermenigvuldigen en delen.

Voorkennis

Slide 3 - Slide

Uit de Herhalingforms

a (2 a + 3)

a \cdot 2 a + a \cdot 3

2 a^{​ 2 ​ ​} + 3 a

Slide 4 - Slide

Uit de Herhalingforms

(a - 3) (2 a + 3) =

a \cdot 2 a + a \cdot 3 - 3 \cdot 2 a - 3 \cdot 3 =

2 a^{​ 2 ​ ​} + 3 a - 6 a - 9 =

2 a^{​ 2 ​ ​} - 3 a - 9

Slide 5 - Slide

Uit de Herhalingforms

(2 a - 2) (4 a^{​ 2 ​ ​} - a + 3) =

2 a \cdot 4 a^{​ 2 ​ ​} + 2 a \cdot - a + 2 a \cdot 3 - 2 \cdot 4 a^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot - a - 2 \cdot 3 =

8 a^{​ 3 ​ ​} - 10 a^{​ 2 ​ ​} + 8 a - 6

8 a^{​ 3 ​ ​} - 2 a^{​ 2 ​ ​} + 6 a - 8 a^{​ 2 ​ ​} + 2 a - 6 =

8 a^{​ 3 ​ ​} - 2 a^{​ 2 ​ ​} - 8 a^{​ 2 ​ ​} + 6 a + 2 a - 6 =

Slide 6 - Slide

Voorbeelden

(a + 2) (b + 5) =

= (a \cdot b) + (a \cdot 5) + (2 \cdot b) + (2 \cdot 5)

= (a b) + (5 a) + (2 b) + (10)

= a b + 5 a + 2 b + 10

LEG UIT

Deze regel is iets meer, maar niet zo anders.

Nu zijn er simpelweg vier factoren in plaats van drie.

Slide 7 - Slide

Voorbeelden

(c + 2) (d - 4) =

= (c \cdot d) + (c \cdot - 4) + (2 \cdot d) + (2 \cdot - 4)

= (c d) + (- 4 c) + (2 d) + (- 8)

= c d - 4 c + 2 d - 8

LEG UIT

Het zijn juist zulke langere verdelingen die me ertoe brengen haakjes te gebruiken, zodat ik zeker weet dat ik geen negatieve getallen over het hoofd zie.

Slide 8 - Slide

Voorbeelden

(x + 2) (x - 3) =

= (x \cdot x) + (x \cdot - 3) + (2 \cdot x) + (2 \cdot - 3)

= (x^{​ 2 ​ ​}) + (- 3 x) + (2 x) + (- 6)

= x^{​ 2 ​ ​} - 3 x + 2 x - 6

= x^{​ 2 ​ ​} - x - 6

LEG UIT

Als deze factoren variabelen delen, zul je vaak merken dat je nog wat meer moet vereenvoudigen door gelijksoortige termen op te tellen of af te trekken.

Slide 9 - Slide

Voorbeelden

(6 a + 1) (4 a + 2) - (5 a - 4) (a + 3) =

= 24 a^{​ 2 ​ ​} + 12 a + 4 a + 2 - (5 a^{​ 2 ​ ​} + 15 a - 4 a - 12)

= 24 a^{​ 2 ​ ​} + 12 a + 4 a + 2 - 5 a^{​ 2 ​ ​} - 15 a + 4 a + 12

= 19 a^{​ 2 ​ ​} + 5 a + 14

Slide 10 - Slide

Uit de Herhalingforms

\frac{​ a ​ ​}{​ b ​} + \frac{​ c ​ ​}{​ d ​} =

\frac{​ a \cdot d ​ ​}{​ b \cdot d ​} + \frac{​ c \cdot b ​ ​}{​ d \cdot b ​} =

\frac{​ a d ​ ​}{​ b d ​} + \frac{​ b c ​ ​}{​ b d ​} =

\frac{​ a d + c b ​ ​}{​ b d ​}

Slide 11 - Slide

Uit de Herhalingforms

\frac{​ 8 a ​ ​}{​ b ​}^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ a + b ​ ​}{​ 2 ​} =

\frac{​ 8 a \cdot 2 ​ ​}{​ b ^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 ​} + \frac{​ b ^{​ 2 ​ ​} ( a + b ) ​ ​}{​ 2 \cdot b ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 1 6 a ​ ​}{​ 2 b ^{​ 2 ​ ​} ​} + \frac{​ a b ^{​ 2 ​ ​} + b ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 b ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 1 6 a + a b ^{​ 2 ​ ​} + b ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 b ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 12 - Slide

Uit de Herhalingforms

\frac{​ 1 6 a ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 a ​} = \frac{​ 1 6 a \cdot 4 ​ ​}{​ 3 \cdot 9 a ​} =

\frac{​ 1 6 a ​ ​}{​ 3 ​} \div \frac{​ 9 a ​ ​}{​ 4 ​} =

\frac{​ 6 4 a ​ ​}{​ 2 7 a ​} = \frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 2 7 ​} =

2 \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 2 7 ​}

Slide 13 - Slide

Voorbeelden

\frac{​ - 6 a ​ ​}{​ 9 a ​} = \frac{​ - 2 \cdot 3 a ​ ​}{​ 3 \cdot 3 a ​} = - \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

\frac{​ a b ​ ​}{​ b ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ a \cdot b ​ ​}{​ b \cdot b ​} = \frac{​ a ​ ​}{​ b ​}

\frac{​ 2 5 a b c ​ ​}{​ 5 a ​} = \frac{​ 5 b c \cdot 5 a ​ ​}{​ 1 \cdot 5 a ​} = 5 b c

Slide 14 - Slide

Voorbeelden

\frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ​} = \frac{​ 6 ​ ​}{​ x ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ 3 ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ a b ​ ​}{​ 3 b ​} + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 3 b ​} = \frac{​ a b + 1 5 ​ ​}{​ 3 b ​}

Slide 15 - Slide

Voorbeelden

\frac{​ 3 ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 7 ​ ​}{​ y ​} = \frac{​ 3 y ​ ​}{​ x y ​} - \frac{​ 7 x ​ ​}{​ x y ​} = \frac{​ 3 y - 7 x ​ ​}{​ x y ​}

\frac{​ a b ​ ​}{​ 4 ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ c ​} = \frac{​ a b c ​ ​}{​ 4 c ​} + \frac{​ 2 0 ​ ​}{​ 4 c ​} = \frac{​ a b c + 2 0 ​ ​}{​ 4 c ​}

5 + \frac{​ 2 a ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ 5 b ​ ​}{​ b ​} + \frac{​ 2 a ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ 5 b + 2 a ​ ​}{​ b ​}

Slide 16 - Slide

Voorbeelden

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 9 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 ​} = \frac{​ 2 \cdot 4 ​ ​}{​ 9 \cdot 9 ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 8 1 ​}

\frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 1 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 7 ​} = \frac{​ 6 \cdot 3 ​ ​}{​ 1 1 \cdot 7 ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 7 7 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} \div \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 2 \cdot 5 ​ ​}{​ 3 \cdot 4 ​} = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 1 2 ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 17 - Slide

Voorbeelden

\frac{​ a ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ a ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ a \cdot a ​ ​}{​ 3 \cdot b ​} = \frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 3 b ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ 3 b ​} \cdot \frac{​ 6 b ​ ​}{​ 2 c ​} = \frac{​ a \cdot 6 b ​ ​}{​ 3 b \cdot 2 c ​} = \frac{​ 6 a b ​ ​}{​ 6 b c ​} = \frac{​ a ​ ​}{​ c ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ b ​} \div \frac{​ 4 a ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ a \cdot 5 ​ ​}{​ b \cdot 4 a ​} = \frac{​ 5 a ​ ​}{​ 4 a b ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 4 b ​}

Slide 18 - Slide

Werktijd

Je werkt netjes door …

Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.

Hulproute:

Opgaven: -

Opgaven:

Kies uit: D-toets, Herhaling of oefentoets.

Opgaven uit de planning van WEEK -:

Klaar? Maak extra!

Extra Opgaven: -

Slide 19 - Slide

Nu kan ik ...

… uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
… uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
… uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.
… breuken met letters herleiden.
… breuken met letters optellen en aftrekken.
… breuken met letters vermenigvuldigen en delen.

Terugblik

Slide 20 - Slide

Datum

Vrijdag 11 oktober 2024

Paragraaf

§1.3 Machten vermenigvuldigen, optellen en aftrekken

Bladzijdes uit handboek

Blz. 23-25

Onderwerp

Herhalen

Vandaag de dag...

Slide 21 - Slide

Ik kan al…

… een product van machten herleiden.
… een som en verschil van machten herleiden.

Voorkennis

Slide 22 - Slide

Uit de Herhalingforms

4 a^{​ 3 ​ ​} \cdot - 3 a^{​ 2 ​ ​} =

- 12 a^{​ 5 ​ ​}

- 12 a^{​ 3 + 2 ​ ​}

Slide 23 - Slide

Uit de Herhalingforms

5 a^{​ 2 ​ ​} (3 a + 2) =

5 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 3 a + 5 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 =

15 a^{​ 2 + 1 ​ ​} + 10 a^{​ 2 ​ ​} =

15 a^{​ 3 ​ ​} + 10 a^{​ 2 ​ ​}

Slide 24 - Slide

Uit de Herhalingforms

(3 a^{​ 2 ​ ​} - 5 a) (2 a + 4) =

3 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 a + 3 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 4 - 5 a \cdot 2 a - 5 a \cdot 4 =

6 a^{​ 2 + 1 ​ ​} + 12 a^{​ 2 ​ ​} - 10 a^{​ 1 + 1 ​ ​} - 20 a =

6 a^{​ 3 ​ ​} + 12 a^{​ 2 ​ ​} - 10 a^{​ 2 ​ ​} - 20 a =

6 a^{​ 3 ​ ​} + 2 a^{​ 2 ​ ​} - 20 a

Slide 25 - Slide

Voorbeelden

x^{​ 2 ​ ​} \cdot x^{​ 2 ​ ​} = x \cdot x \cdot x \cdot x = x^{​ 4 ​ ​}

y^{​ 3 ​ ​} \cdot y^{​ 4 ​ ​} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y = y^{​ 7 ​ ​}

3 x^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 x^{​ 2 ​ ​} = 3 \cdot x \cdot x \cdot 2 \cdot x \cdot x = 6 x^{​ 4 ​ ​}

Slide 26 - Slide

Voorbeelden

4 a^{​ 4 ​ ​} + 6 a^{​ 4 ​ ​} = 10 a^{​ 4 ​ ​}

8 a^{​ 7 ​ ​} - 3 a^{​ 7 ​ ​} = 5 a^{​ 7 ​ ​}

7 a^{​ 5 ​ ​} - 5 a^{​ 2 ​ ​} = k . n .

Slide 27 - Slide

Voorbeelden

2 a^{​ 2 ​ ​} (3 a - 4 b) =

(a - 1) (a^{​ 2 ​ ​} + a) =

6 a^{​ 3 ​ ​} - 8 a^{​ 2 ​ ​} b

a^{​ 3 ​ ​} + a^{​ 2 ​ ​} - a^{​ 2 ​ ​} - a =

a^{​ 3 ​ ​} - a

Slide 28 - Slide

Werktijd

Je werkt netjes door …

Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.

Hulproute:

Opgaven: -

Opgaven:

Kies uit: D-toets, Herhaling of oefentoets.

Opgaven uit de planning van WEEK -:

Klaar? Maak extra!

Extra Opgaven: -

Slide 29 - Slide

Nu kan ik ...

… een product van machten herleiden.
… een som en verschil van machten herleiden.

Terugblik

Slide 30 - Slide

Herhalen §1.1 + §1.2 + §1.3

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

More lessons like this

§1.2 Herleiden van Breuken

§1.1 Haakjes wegwerken

§1.3 Machten vermenigvuldigen, optellen en aftrekken

§1.4 Machten Herleiden

§3.4 Vergelijkingen oplossen

Voorkennis: Letterrekenen

§1.4 Machten herleiden

5.3 Hoeken meten