Rekenregels en formules (H6)

Werken met formules

1 / 45

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 45 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Werken met formules

Slide 1 - Slide

Planning

23 jan: lineaire formules combineren

25 jan: kwadratische formules combineren

26 jan: facultatieve les (vragen 'uurtje')

27 jan: vervalt i.v.m. luistertoetsen

Slide 2 - Slide

Planning

23 jan: lineaire formules combineren

25 jan: kwadratische formules combineren

26 jan: facultatieve les (vragen 'uurtje')

27 jan: vervalt i.v.m. luistertoetsen

Slide 3 - Slide

Voorkennis: haakjes wegwerken en variabelen vrijmaken

3. Gegeven is . Maak y vrij.

x (3 - x) =

(x - 5)^{​ 2 ​ ​} =

3 x + 4 y = 12

Slide 4 - Slide

Formules combineren

Gegeven zijn de formules

Substitueer L in G en herleid G tot de vorm G = ak + b

G = 3 k - 0, 24 L

L = 4, 2 k - 2

Slide 5 - Slide

Zelf aan de slag

Maak uit het boekje opdracht VK1, VK2, 2 en 7

De nummering slaat terug op de opdrachten uit het boek, zodat je de uitwerkingen makkelijk terug kunt vinden.

Slide 6 - Slide

Exit-vraag:

Combineer L = 3x + 2t en t = 0,5x - 8 tot 1 formule voor L

Slide 7 - Open question

Kwadratische formules combineren

Slide 8 - Slide

Planning

23 jan: lineaire formules combineren

25 jan: kwadratische formules combineren

26 jan: facultatieve les (vragen 'uurtje')

27 jan: vervalt i.v.m. luistertoetsen

Slide 9 - Slide

Hoe zat het hier ook alweer mee?

(x - 5)^{​ 2 ​ ​} =

Slide 10 - Slide

Formules combineren

Combineer en

Tot de vorm:

T = 3 m^{​ 2 ​ ​} + 4 n + 2

m = 2 n + 3

T = a n^{​ 2 ​ ​} + b n + c

Slide 11 - Slide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 10, 12, 15, 16 en 18

Slide 12 - Slide

Exit-vraag: werk de haakjes weg

n - (n + 4)^{​ 2 ​ ​}

Slide 13 - Open question

Breuken vermenigvuldigen en delen

Slide 14 - Slide

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: machten met gebroken en negatieve exponenten

10 feb: rekenregels voor wortels

Slide 15 - Slide

Rekenregels voor breuken

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B D ​}

\frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ D ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A D ​ ​}{​ B C ​}

Slide 16 - Slide

Voorbeeldvraag

Wat de beste bespanning is voor je tennisracket, is afhankelijk van je profiel (niveau, leeftijd, fitheid) en het type besnaring dat je gebruikt (darmsnaren, polyesther of multifilament). Voor de ideale spanning geldt: waarbij voor polyesther snaren geldt dat . Druk S uit in P voor polyesther snaren.

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ B ​}

B = \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​}

Slide 17 - Slide

Uitleg

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ B ​} e n B = \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​}

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​} ​}

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​}

S = \frac{​ 1 2 P ​ ​}{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​}

S = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ P ​}

Slide 18 - Slide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 31, 32, 33

Slide 19 - Slide

Exit-vraag:

\frac{​ 3 x ​ ​}{​ 2 + x ​} \cdot \frac{​ 4 - x ​ ​}{​ 3 x ​} =

Slide 20 - Open question

Breuken optellen en aftrekken

Slide 21 - Slide

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 22 - Slide

Breuken optellen en aftrekken

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A D + B C ​ ​}{​ B D ​}

Slide 23 - Slide

Voorbeeldvraag

\frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ y ​} =

\frac{​ 2 + x ​ ​}{​ a ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 a ​} =

Slide 24 - Slide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 40, 43

Slide 25 - Slide

Exit-vraag: herleid tot 1 breuk

\frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 4 ​ ​}{​ y ​} =

Slide 26 - Open question

Rekenregels voor machten

Slide 27 - Slide

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 28 - Slide

Rekenregels voor machten

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Video

Oefenvraag

2 weken laten troffen Bayern Munchen en Barcelona elkaar opnieuw. Barcelona was er natuurlijk op gebrand om deze nederlaag te herstellen. Hun winstkans wordt normaliter omschreven door

waarbij t afhangt van de tegenstander. Voor Bayern Munchen wordt de waarde voor t gegeven door

Druk de winstkans van Barcelona bij deze wedstrijd uit in x en herleid.

W = 0, 054 \cdot t^{​ 3, 4 ​ ​}

t = 20 x^{​ 1, 5 ​ ​}

Slide 31 - Slide

Uitleg

W = 0, 054 t^{​ 3, 4 ​ ​} m e t t = 20 x^{​ 1, 5 ​ ​}

W = 0, 054 (20 x^{​ 1, 5 ​ ​})^{​ 3, 4 ​ ​}

W = 0, 054 (20^{​ 3, 4 ​ ​}) \cdot x^{​ 1, 5 \cdot 3, 4 ​ ​}

W = 0, 054 \cdot 26515, 6 \cdot x^{​ 5, 1 ​ ​}

W = 1432 \cdot x^{​ 5, 1 ​ ​}

W = 0, 054 (20^{​ 3, 4 ​ ​}) \cdot (x^{​ 1, 5 ​ ​})^{​ 3, 4 ​ ​}

Slide 32 - Slide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 45, 46

Slide 33 - Slide

Machten met negatieve en gebroken exponenten

Slide 34 - Slide

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 35 - Slide

De regels

a^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​} = ​ q ​ ​ \sqrt ​ a^{​ p ​ ​} ​ ​ ​

a^{​ - p ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​}

Slide 36 - Slide

Bijvoorbeeld

Op basis van je lengte en gewicht kun je je BMI uitrekenen, je Body Mass Index. Je berekent je BMI met de volgende formule:

waarin G je gewicht in Kg is en l je lengte in meter. Schrijf deze formule zonder breuk.

B = \frac{​ G ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 37 - Slide

Uitleg

De regel is:

Op dezelfde manier geldt dat:

Dus geldt dat:

\frac{​ 1 ​ ​}{​ p ​} = p^{​ - 1 ​ ​}

p^{​ - 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ ( p ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

\frac{​ G ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​} = G \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​} = G \cdot l^{​ - 2 ​ ​}

Slide 38 - Slide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 49, 53, 55, 56

Slide 39 - Slide

Rekenregels voor wortels

Slide 40 - Slide

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 41 - Slide

De regels

\sqrt ​ A ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ B ​ ​ ​ = \sqrt ​ A B ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ A ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ B ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​ ​

Slide 42 - Slide

Voorbeeldvraag

De maximale snelheid die een raceauto kan halen is afhankelijk van de massa m in kg en de hoeveelheid kinetische energie (Ek) die de auto kan genereren. Een formule E auto weegt 385 kg. Herleid voor de formule E auto's de volgende formule:

v = \frac{​ \sqrt ​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ m ​ ​ ​ ​}

Slide 43 - Slide

Uitwerking

Stap 1: vul m in

Stap 2: herleid tot 1 wortel:

Stap 3: haal zoveel mogelijk helen uit de wortel:

v = \frac{​ \sqrt ​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 8 5 ​ ​ ​ ​}

\sqrt ​ \frac{​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​}{​ 3 8 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 27 E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​

\sqrt ​ 27 E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 27 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​

Slide 44 - Slide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 62, 63

Slide 45 - Slide

Rekenregels en formules (H6)

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Open question

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Open question

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Open question

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Open question

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Video

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

More lessons like this

wortels en machten

Herhalen hoofdstuk 6

H9.4 Rekenen met wortels

MCAWIS dt4 lj3 week 2 les 1

H9.2 Rekenen met exponenten

machten

Samenvatting H9 Rekenen met variabelen

PO H6 en start H7